在发生微积分的发明权的争论之后，英国和德国之间在学术问题上有时充满敌意。黑格尔(G. W. F. Hegel)就是其中的一个代表。他在微积分及万有引力定律的发明上带有民族性的偏激观点，不可避免地影响了后来的德国哲学家，尤其是马克思和恩格斯。马克思和恩格斯对黑格尔甚为推崇，马克思在《资本论》第一卷第二版的跋中说：“我要公开承认我是这位大思想家的学生……”[马克思、恩格斯1972，页218]

一、黑格尔的经历 他对万有引力定律的看法

在黑格尔的时代，学科的划分渐细。他既不是莱布尼茨那样的通才，也不像他的前辈康德那样在自然科学上卓有贡献。作为一个伟大的哲学家，黑格尔享有盛誉，但他并不因此就有较高的科学素养。虽然恩格斯在致弗·阿·朗格(F. A. Lange)的信中说：“黑格尔的数学知识极为丰富，甚至他的任何一个学生都没有能力把他遗留下来的大量数学手稿整理出版。据我所知，对数学和哲学了解到足以胜任这一工作的唯一的人，就是马克思。”[马克思、恩格斯1972，卷四，页359]事实果然如此吗？

黑格尔先在斯图加特语法学校，后于1788—1793年在图宾根神学院学习。毕业后做了几年家庭教师。1801—1807年在耶拿大学任教，1808—1816年在纽伦堡中学任哲学教师和校长。1816—1817年任海德堡大学哲学教授。从1818年起，黑格尔任柏林大学教授。1830年他被任命为柏林大学校长，次年他因霍乱在柏林逝世[朱庭光，1981]。从他的履历来看，黑格尔受的是经典教育，他的科学知识主要来自他对当时流行的科学著作的阅读，如在他的《自然哲学》中引述的赫尔姆霍茨(H. L. F. von Helmholtz)、比奥(J. B. Biot)、格林(F. A. K. Gren)、渥拉斯敦(W. H. Wollaston)等人的著作，当然还有刻卜勒、牛顿和拉普拉斯(P. S. Laplace)的经典著作。

黑格尔对牛顿的攻击集中表现在他的《自然哲学》中，尤其是第一篇第三章《绝对力学》中对万有引力定律的推导上。

刻卜勒在天文学上的最大成就是他利用第谷(Tycho Brahe)留给他的极为丰富的观测资料，通过刻苦的猜测和计算发现行星运动的三定律。前两个定律涉及行星运动的轨道(第一定律)以及运行的速率(第二定律)，它们被发表在1609年出版的《论火星的运动》(De motibus stelloe Martis)中[Kepler 1952(1619)]。刻卜勒第三定律发表在1619年出版的《世界的和谐》(Harmonice Mundi)中。正如库恩(T.　S. Kuhn)的评述：第三定律是一个新型的定律，它建立了不同轨道上的行星的速率之间的关系[Kuhn 1985， p. 216]。

科学的发展史表明，从刻卜勒的定律到牛顿的万有引力定律还有相当长的路要走，这需要物理学和数学的发展，需要伽利略和牛顿的天才。

虽然黑格尔读过牛顿的《自然哲学的数学原理》(以下简称《原理》)，正如我们将要说明的，他并没有读懂，因此他的评论不仅没有说服力，而且他也没有为他的同胞刻卜勒争得他本不应该享有的荣誉。

二、牛顿对万有引力定律的发现

牛顿发现万有引力定律经历了漫长的过程，从他的青年时代直到《原理》的出版，用了整整二十年[Westfall 1980]。这一过程在《原理》中得到了充分的体现，书中既有他青年时期对向心力公式的推导，又有他1686年前后发现的确定彗星轨道的方法，等等[Newton 1972(1726)]。而且这一过程表现了从特殊到一般，以及理论联系实际的特点。我们从《原理》来看牛顿对万有引力定律的发现。这可分为六步：

(1)向心力作用下物体的运动；在更广的意义上证明刻卜勒的面积定律。牛顿证明，围绕一个中心运动的物体，由这个中心向物体所引的半径在相等的时间画出相等的面积是存在指向这个中心的向心力的充要条件(《原理》卷I命题I和命题II)。

(2)物体在圆周上运动；向心力指向圆心；向心力大小的确定(《原理》卷I命题IV)。由此结合刻卜勒第三定律可以推出，在圆轨道上围绕太阳运行的行星指向太阳中心的向心力与行星离太阳的距离的平方成反比。牛顿在1665年就发现，做圆周运动的物体的向心力F与物体运动的速度V的平方成正比，与圆的半径A成反比，即F∝(V[2]/A)。由刻卜勒第三定律，如果行星在圆形轨道上运行，则T[2]∝A[3]。V=(2πA/T)，所以，F∝(4π[2]A[2]/T[2]A)∝(A/A[3])=(1/A[2])。做到这一步并不太难，牛顿的同时代人雷恩(C. Wren)、胡克(R. Hooke)和哈雷(E. Halley)、都做到了这一点。但是，由刻卜勒的定律，行星在椭圆轨道上运行。如何确定在椭圆轨道上运动的物体的向心力，是一个真正的挑战。

(3)物体在椭圆上运动；向心力指向椭圆的一个焦点；向心力大小的确定。牛顿的结果是向心力与物体离那个焦点的距离的平方成反比(《原理》卷I命题XI)。在命题Ⅺ的计算中，注意到牛顿巧妙地应用了椭圆的性质及极限过程是有益的。

(4)如果任意两个质点之间的吸引力与它们之间的距离的平方成反比；由同一种质点构成的球的吸引力。牛顿首先确定薄球壳对一个质点的引力，然后得到实心球对球外一个质点的吸引力。他的结论是球可以被视为在球心集中了整个球的质量的一个质点(《原理》卷I命题LXXI)。这是牛顿在推广自己的引力理论时遇到的最大挑战。在1686年6月20日写给哈雷的信中，牛顿说去年他仍怀疑“一个实心球体所产生的引力恰好等于球心处一个质点所产生的引力，在这个质点上集中了球的全部质量”这个结论不正确[Turnbull 1960]。但在这年(1685年)，牛顿证明这个结论是对的。

(5)月球实验，证明使月球围绕地球运行的向心力就是地球的重力(《原理》卷III命题IV及其注释)。

(6)通过控制太阳系的行星运动及彗星运动的力，证明引力的普遍性。为此，牛顿综合运用了理论结果和天文观测。例如，为了证明行星在指向太阳的向心力作用下运动，牛顿不仅应用卷I命题XI，还利用卷I命题XLV(确定轨道的拱点的运动)这一更强的结论。通过观测确定彗星的轨道，给人的印象更为深刻。牛顿不无自豪地说：“彗星的运动由我们阐述的理论表示，在精确性上并不比通常由行星的理论表示行星的运动差。

牛顿用他总结(主要是伽利略的成果)和发展的动力学理论，证明了刻卜勒从天文观测总结出来的行星运动定律，这是理论上的一个飞跃。其中刻卜勒第一定律的证明由《原理》卷I命题XVII给出，第二定律的证明由《原理》卷I命题I给出，第三定律的证明由《原理》卷I命题XV给出。但是黑格尔却无视这个事实，认为牛顿从理论上证明行星运动的定律是剥夺刻卜勒的荣誉。为了挽回刻卜勒的荣誉，黑格尔推导了万有引力定律。让我们来看看他的推导。

三、黑格尔对万有引力定律的推导

在《自然哲学》§270的评注中，黑格尔说从刻卜勒定律推导出牛顿的公式是“相当直接的”。他是这样推导的[黑格尔1980，页88]：在刻卜勒第三定律中(A[3]/T[2])(A是行星轨道的长轴，T是行星的运行周期)是常数。如果把这个式子表达成(A×A[2]/T[2])，(A/T[2])作为万有引力的牛顿定义被接受，就有作用与距离的平方成反比的这个所谓的引力的表达式。

也许黑格尔觉得以上的推导有些不清楚，他在同一节的附释中对他的推导又加以说明。他武断地认为为了导出这一确定性，只要通过排布刻卜勒的公式，把(A/T[2])作为引力引出。并且说，刻卜勒的每个定律都能导出同一确定性，但用第三定律最为简单和直接。为了能看清他的推导[Hegel 1970]，我把他的推理翻译如下：

“这一定律有如下公式：(A/T[2])=(a[3]/t[2])。我们想从它导出(S/T[2])。S是[行星]穿过的空间，它是行星轨道的一部分；A是行星离太阳的距离；两者是可交换的，并且一个可以代替另一个，因为距离(直径)与作为距离的常数函数的轨道保持彼此之间的关系。直径被确定，我也就知道了运行的曲线，且反之亦然，因为这里只有一个确定性。现在我取公式(A×A[2]/T[2])=(a[2]×a/t[2])，即A[2](A/T[2])=a[2](a/t[2])，并且抽出引力((A/T[2]))，用G代替(A/T[2])，再用g代替(a/t[2])(不同的引力)。我得到A[2]G=a[2]g。如果我把这一关系表示成比例，我就得到A[2]∶a[2]=g∶G，这就是牛顿的定律。”

黑格尔的推导，充其量来说，只是得到了在椭圆轨道上的特殊的点(这些点离焦点的距离等于椭圆的[半]长轴)的引力定律。

四、黑格尔的影响

黑格尔推导得到了恩格斯的认可，甚至赞美，他在《反杜林论》中的一则注释中说：

“和十八世纪法国人传下来的对牛顿的神化相反(英国使牛顿满载荣誉和财富)，黑格尔指出，被德国饿死的刻卜勒是现代天体力学的真正奠基者，而牛顿的万有引力定律已经包含在刻卜勒的所有的三定律中，在第三定律中，甚至明确地表现出来了。黑格尔在其《自然哲学》第270节和附释中(《黑格尔全集》1842年版第7卷第98、113—115页)，以几个简单的公式所证明的东西，却被作为最新数学力学的成果而重新出现在古斯达夫·基尔霍夫的书里(基尔霍夫《数学物理学讲义》1877年莱比锡第2版第10页)，并且他所采用的形式和黑格尔首先加以阐发的那个简单的数学形式基本相同。”[马克思、恩格斯1972，卷三，页52]

作为黑格尔的学生和崇拜者的马克思和恩格斯自觉不自觉地受了他们的老师的影响。不仅在力学上如此，在数学上也是如此。

在提及微积分的发现之争时，黑格尔在《哲学史讲演录》中说：

“就在1677年，他[莱布尼茨]在百忙之中发明了微积分；在这件事情上，他与牛顿发生了争执，这是牛顿和伦敦皇家学会十分卑鄙地挑起的。那些英国人把一切都归给自己，不以公道对待别人，宣称牛顿是微积分学的真正发明人。其实牛顿的《原理》问世较晚，该书的第一版里还有一个注赞扬莱布尼茨，这个注后来不见了。”[黑格尔1959—1978，卷四，页165](译文略有改动)

在这里，黑格尔至多暗示牛顿不是微积分的发明人，到了恩格斯那里，事情就分明了，他说：“莱布尼茨——研究无限的数学的创始人，和他比较起来，归纳法的驴子牛顿便显得是一个剽窃者和破坏者……”[马克思、恩格斯1972，卷三，页532]恩格斯早年受黑格尔的影响可见一斑。

我们必须说，虽然黑格尔对马克思和恩格斯有很大影响，但是，他们毕竟不是盲从的人，从他们自己的研究中，马克思和恩格斯得出的结论有时超出了黑格尔的偏见，特别是在恩格斯后期的研究中。例如，恩格斯在《自然辩证法》中说：“最后，在太阳系的天文学中，刻卜勒发现了行星运动的规律，而牛顿则从物质的普遍运动规律的观点对这些规律进行了概括。”黑格尔在《自然哲学》中指责牛顿的光学研究[黑格尔1980，页124]。在《哲学史讲演录》中，他说：“……在物理学和颜色学方面，他[牛顿]有了坏的观察，并且还做出了坏的推论。”[黑格尔1959—1978，卷四，页154]恩格斯并没有追随他，在《英国状况·十八世纪》中，他高度赞扬了牛顿在光学上的成就，说：“牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学。”

由于马克思和恩格斯的巨大影响，他们得自黑格尔的看法不可避免地影响了许多人。我们尤其应注意恩格斯对牛顿评价的改变，这样才能全面地理解他对牛顿的评价。

学科的专门化使得自然科学家和哲学家之间的交流变得困难。黑格尔对牛顿的偏见固然有社会的原因，更主要的是，囿于他的科学素养，他没有能力去理解牛顿理论的实质。黑格尔对万有引力定律的见解是非常有启发性的，尤其是在学科划分十分精细的今天，那就是，任何专家对跨学科的发明、发现发表意见时都要格外慎重。

 

（原载：《科学文化评论》(京)2005年05期。录入编辑：齐芳）