【周祯祥】现代模态逻辑的多元视野
一、引言
模态逻辑作为一个新兴的逻辑学科，已经产生了非常之多的模态系统，这些系统得以建立的起源，主要源自以下几个方向。
一是哲学方向，模态算子大都和哲学范畴相关，最古老的是必然、偶然、因果等范畴。在对这些范畴的考察中，又派生出对道义(deontic)、认知(epistemic)、时态(tense)等哲学范畴的模态研究。二是数学基础方向，20世纪30年代，欧勒弗(Orlov,1928)和哥德尔(Godel,1933)用“可证的”(it is provable)运算子构造模态系统，并且用这个方法来解释海丁(Heyting)的直觉主义逻辑，这使得模态逻辑在数学的直觉主义方向上获得很多有益的启示。三是计算机方向，带有类似于模态算子“每一个程序处理之后”和“某些程序处理之后”这样的词项，发展出动态逻辑这样的模态逻辑。这种逻辑和时态逻辑的结合可以用来描述计算机程序的行为。四是认知科学方向，和认知相关的知道、断定和相信这类心理认知动词作为运算子可化为单调的模态逻辑，刻画缺省逻辑和自动认知逻辑。五是语言研究方向，在自然语言的形式语义学研究中，自然语言中的许多理论问题和模态的理解紧密相关。六是科学方向，模态逻辑还可能有一些很难期待的源泉，例如量子力学领域就很有可能是模态逻辑得以扩展的一个科学理论领域。
从历史纵向的角度看，模态逻辑可以看作是经历了三个主要发展阶段而逐渐形成的。
模态逻辑发展的第一阶段称作语形时代，在这个时代，对模态语形的考虑延伸到模态的语义学。第二个阶段称作经典时代，以克里普克的语义学作为诞生标志，关系语义学的基本概念在这个时代得以建立。第三个阶段称作现当代时期，在这个时期，模态逻辑框架不完全性理论的发现以及模态语言在计算机科学中的采用，模态逻辑进入了一个全新的发展阶段，①模态理论开始具有了向众多领域渗透和应用的态势。
本文主要从历史纵向角度探讨模态逻辑的多元视野。
二、模态逻辑的语形时代
对模态逻辑研究的语形传统从路易斯开始，路易斯的《符号逻辑概论》是模态逻辑诞生的标志。语形传统的第二个重要人物是冯赖特，他把模态逻辑看作是一个存在模式的逻辑。在模态逻辑的语形传统之下有两个子传统值得一提。一个子传统是试图用相干逻辑和和衍推逻辑来取代有问题的经典逻辑，贝尔纳普和安德森以及他们的一些学生在这个方向上作了一些努力。另一个子传统是在证明论方向上的努力，根岑(Gentzen)的方法虽然在模态逻辑方面没有什么实际成果，但这方面的努力一直没有停止过。
模态逻辑语形时代还包括对模态的代数研究。这主要表现在对命题真值函项的理解上，传统的真值4函项的说法，等同、否定、重言式和矛盾式，在分析模态词的时候是否仍然按这四种真值函项来分析？或者一个命题是否只有真或者假这两种值，是否还有其他的值？卢卡西维奇在1918年就给出了3值的说法，在真假之外给出了近似于可能性的第三值，可能性等于1/2的真值。这是所谓多值逻辑的开端，这个开端开启了模态逻辑的代数传统。也就是，如果我们在分析一个满足某个条件的命题类，我们就可以用一个代数式来表述它。布尔代数式在这里发挥了作用，模态逻辑的命题可以用布尔代数和集合的方式来加以表述，某个二元关系R的概念被引进了对模态的分析。等价、封闭等代数观念引入了模态的分析。这些概念的引入是革命性的，模态逻辑经典时代的许多进展都和这些观念的引入密切相关。
三、模态逻辑的经典时代
模态逻辑其后的发展，最重要的影响是把语义学观念引进模态逻辑。第一个这样做的逻辑学家是卡尔纳普。可以说，逻辑发展的三个伟大人物的观念都集中到卡尔纳普身上。他从弗雷格那里获得了语义学的观念，知道在内涵和外延之间进行区分；从莱布尼兹那里获得了把必然分析为在所有可能世界真的观念；而在维特根斯坦那里，他又获得了对模态进行分析的出发点，所谓状态描述state-description的观念。
一个状态描述可以理解为是一个原子命题的集合，设S为一个状态描述，这可以表示为一个公式A在S中是成立的，我们可以将其用符号表述为：{B3R140.JPG}，这样一个公式包含以下一些结果：
{B3R141.JPG}
将状态描述的观点延伸到关于该词项的一个有定集合C，把这个集合和模态词项结合起来，就使得以下的公式成为有意义的了。
{B3R142.JPG}
卡尔纳普的这些描述，把一个公式的有效作了很好的设想，一个公式在C中是有效的，如果这个公式在C中每一个状态描述中都成立。这个定义很合式地定义了或者勾画了所有公式中的一个子集，有趣的是，这个子集恰好和路易斯的S5系统一样，但在表现方式上显得十分不同。其主要的不同在于，卡尔纳普虽然并没有构想出现代模态逻辑的语义学，但非常接近于可能世界语义学的基本观念。用辛迪卡的说法是：
卡尔纳普非常接近于可能世界语义学的基本观念，但没有把这一构想公式化，他只是在命题逻辑的层次上给出了一条非常好的思路。卡尔纳普的确非常清楚地表达了莱布尼茨关于必然的一个设想：必然真就是在所有的可能世界中都成立的公式。状态描述导致了我们今天的语义学的基本概念，这些概念包括：卡尔纳普模型，赋值，以及相关的一些概念。②
对模态作模型论考虑的另一个重要人物是普莱尔，普莱尔在1957年依据时间时态概念来解释模态，时间成了取代卡尔纳普状态描述的一个集合。在普莱尔那里，一个特指的时间集合w代表时间点的集合，由此而形成了所谓时态逻辑，时间成了判定公式成立的相关条件，必然和可能算子可以依据时间条件来获得定义，③例如：
{B3R143.JPG}
这个定义后来进一步严格化，成为以下关于必然和可能的定义。
{B3R144.JPG}
普莱尔的工作为其后的开姆普构造Diodorean logic铺平了道路，这样一种逻辑不像S5那么强，但又强于S4。普莱尔的时态逻辑是卡尔纳普的一个进步，模态逻辑的模型论构想已经有了恰当的基础。现代模态逻辑的模型概念，一个模型的构成：可能世界、可能世界的可通达关系，以及赋值概念都已经有了雏形。
模态逻辑的语义学，也称克里普克语义学，一般认为是由克里普克奠定的基础，克里普克在1959年发表《模态逻辑的完全性定理》，1963年发表《模态逻辑Ⅰ，标准命题演算的语义分析》和《模态逻辑的语义思考》，这几篇论文是可能世界语义学中最有影响力的论文，由此而奠定了可能世界语义学。相对影响力较少的几篇论文，一个是辛迪卡1957，1961，1963的论文，另一个是康格尔1957，
克里普克等人构想的可能世界语义学被看作是模态逻辑发展史上的一次革命，它为模态逻辑的研究带来了一个雄心勃勃的研究纲领。这个研究纲领把模态逻辑的语义学对框架、模型、满足、有效性等概念的讨论置于关系语义学的范围之内，由此而带来模态逻辑研究的全新视野。正是在这个意义上，关系语义学的时代被称为是模态逻辑发展史上的经典时代。
四、模态逻辑发展的现代时期
模态逻辑在语义学领域的工作，为其现代研究提供了基本的概念和有关知识进步的基本假定。在经典逻辑中只有一种状态，或者一个场合，一个可选关系，一个可能世界，所以它是无选择的，决定论的。但在模态逻辑及其关系语义学中，世界变为可选择的了。关于知识进步的假定变成了一种非决定论的假定。
假定我们的知识是离散地，非决定论地发展的，从一种情形发展到另一个情形。当知识处于某个x状况时，我们可以说在x处的知识是已知的，但还未建构起来。此外，假定我们知道信息y的情形在将来是可能的。但这并不是意味着我们将必然地达到所有这些可能的情形。例如，哥德巴赫猜想我们当然可以想象它能够得到证明，但是，它被拒绝或者被否证的可能性同样也是可以设想的。⑤
模态逻辑的现代发展基于以上的知识进步假定，同时，关系语义学中框架的不完全性结果的发现，模态语言在计算机科学理论中的运用，使得模态逻辑有了新的拓展空间。上述提到的发现和运用，
展现了模态逻辑的巨大活力，正是这样一种活力深刻地改变了模态逻辑的发展进程并且直到今天还在继续影响这一发展进程。不完全性结果促使人们对模态语言实际上是什么予以基本的重新评价；而理论计算机科学的影响，则从根本上改变了人们对模态逻辑能够用来干什么的期待，以及模态逻辑如何付诸运用的期待。⑥
对模态逻辑基于框架的分析展示了令人惊异的成功。20世纪的70年代，托马森的论文《模态逻辑的不完全性定理》发表，同时又有凡因的论文《含有S4的一个不完全逻辑》发表。这两篇论文的发表揭示了这样一个结果：模态语言作为谈论框架的工具，本质上是伪装的一元二阶逻辑，并且这一语言是高度复杂的。对模态语言复杂性的研究，为模态逻辑的现代时期构筑了几条绚丽的风景线。其中的一条和普遍代数紧密结合，代数语义学的复活是这一时期最重要而且最持久的理论成果；其中的另一条把模态语言和经典模型论相结合，构成了由凡因和本森所研究的对应理论(correspondence theory)。
五、和理论计算机科学紧密相联的现代模态逻辑
理论计算机科学对模态逻辑的发展具有同样深刻的影响。把理论计算机科学和模态逻辑联系起来，这样一条研究路线源出于普莱特(Pratt)。他在其1976年发表的论文《Floyd-Hoare逻辑中的语义学思考》中给出了最早的命题动态逻辑(PDL)，其后形成了模态逻辑现代时期的一个重要的分支：动态逻辑DL。2000年，另一位逻辑学家海厄(Harel)出版了《动态逻辑》一书。⑦该书使用模态算子的用法来描述计算机程序的逻辑。动态逻辑在模态逻辑中的扩展，一个重要的扩展实例是把动态逻辑看作是关于行动的逻辑。把行动概念引入动态逻辑为道义逻辑的发展提供了某种框架，促成状态变化的程序指令和行动的类比，使得动态逻辑用于道义逻辑有了可能。因此，这种动态逻辑一直被一些道义逻辑学家用来刻画基于道义逻辑的行动、断定等概念。⑧康格尔—安德森把应该是的道义逻辑归约到真势模态逻辑，而梅耶(Meyer)则把应该做的道义逻辑归约到动态逻辑，这种归约的结果产生所谓动态道义逻辑DDL。⑨
在Pnueli的论文《程序的时态逻辑》中，Pnueli也提到要用时态逻辑来进行有关程序执行轨迹的推导。对计算机程序语言的逻辑思考，导致了计算机科学家试图去寻找和发展某些有力而且柔性的模态语言，这样一种追寻为模态逻辑的现代研究建构了一条新的路径。这就是对正则逻辑的计算复杂性的研究；进一步，对在对应理论中产生的模态表达力研究的兴趣，强化了计算机科学中的这一研究。例如，研究共时系统的计算机科学家独立地分离出了双模拟(bisimulation)概念，⑩铺平了把一些模态语言用于计算机理论的道路。
20世纪整个90年代，模态逻辑和计算机理论的联系还突出地表现在知识表达理论之中。这特别地表现在描述逻辑领域，描述逻辑作为一个语言家族，它配备有有效的推理方法并且把研究的焦点集中在语言的表达力、计算和算法之间的平衡方面。描述逻辑对这三个方面的平衡所做的研究，导致了有效推理方法的重新审视。此外，基于智能主体的理论，要求把柔性的语言模型和有效的推理机制有机整合，这导致了主体范式的讨论，也导致了这种范式和模态逻辑关系的讨论。更一般地，复杂计算设计呼唤着某种模态语言的组合，这都使得模态逻辑在现代时期扮演着原先未曾预料到的作用。
不仅在计算机领域是这样，现代时期的模态逻辑在其他领域也开始崭露头角。
六、现代模态逻辑的其他视野
模态逻辑在现代时期的发展还渗透到了经济学的基础理论，这特别表现在博弈论的研究之中。在博弈论中，行动和知识之间的相互影响是重要的研究课题，近些年来这两者之间的互动关系研究已经展现出不断增长的趋势，即可以用形式的方法来对认知概念予以刻画。
数据库理论也是模态逻辑学家看来可以渗透的一个领域，时态数据库领域显然是对时态逻辑学家的一个挑战。而在半结构的数据领域，描述逻辑学家已经发现了把他们的模型和推理方法用于该领域的可能性。此外，认知现象、语言现象、自然语言的模态分析，都一直为模态逻辑学家所关注。现代模态逻辑伴随着自己理论的深化和跨越，对这些对象的渗透将更为深入。
模态逻辑和数学的接口特别值得一提，20世纪的80年代和90年代，模态逻辑和非良基集合论之间的关系研究，有了一些新的进展。90年代，模态逻辑和另一个数学领域——几何学领域的结合研究也展现出良好的态势，模态逻辑有可能作为一个潜在的工具用来探讨空间的推理。
在2001年出版的哲学逻辑手册第二版中，有一段关于模态逻辑和计算机科学关系的描述，可以作为本文的结束语：
今天，逻辑学很有可能在计算机科学中扮演十分重要的角色，并且，逻辑很有可能在这一重要的应用领域中获得新的发展从而促成逻辑科学的进化。今天，逻辑学和计算机科学的关系可以非常类似地理解为数学应用于物理学和工程学的关系。应用数学通过作为一个工具的使用而实现了数学的进化，逻辑也将在和计算机科学的结合中实现自己的进化。(11)
哲学的贫困已经成为学界的老生常谈，有人说哲学快没有了，因为哲学的一大部分被理论物理学给抢走了，一小部分则被逻辑给抢走了，模态逻辑大概是抢占哲学地盘的一个实例。而实际上，一般人在谈论哲学的贫困时，是包括逻辑学的，在我国的学科分类中，逻辑本来就只是哲学大学科中的一个小小分支而已。但哲学逻辑中的模态逻辑似乎给了我们期待和希望，模态逻辑如此之多元的渗透力，让我们这些聚集在哲学地盘上的人，透过模态逻辑，似乎看到了超越传统哲学、超越传统逻辑学的广阔空间。
【注释】
①④⑥(11)Blackburn etc, Modal Logic, Cambridge University Press,2001, p38,536,44,3.
②Gabbay and Guenthner, Handbook of Philosophical Logic(2nd, Vo13 ), Kluwer Academic Publishers,2001,p11.
③Prior, Time and Modality. Oxford University Press,1957,p35.
⑤Chagrov and Zakharyaschev, Modal Logic, Claredon Press.
⑦Harel,Dynamic Logic, MIT Press, Cambridge, MA,2000.
⑧Menamara and Prakken, norm,Logic and Information systems,IOS Press, 1999,p7.
⑨Royakkers, Extending Deontic Logic for The Formalization of legal Rules, Law and Philosophy Library,1998, volume 36,p51-58.
⑩Hennessy and Milner. Algebraic Laws for Indeterminism and Concurrent. Journal of ACM, 1985,32:p137-162.
（原载《华南师范大学学报：社科版》2006年05期。录入编辑：里德）