【徐明vs鞠实儿】对开放类逻辑的讨论
引言
“开放类逻辑”，又叫“开放世界的逻辑”或“基于开放世界预设的逻辑”，1997年起在中国学术界登台，至2004年已有多篇相关论文发表(见：鞠实儿[1997a & b]，鞠实儿、刘虎[2001 & 2003]，和鞠实儿[2004]；以下将这五篇文章合称为《系列论文》，并按上述顺序分别记为《文1》、……、《文5》)。据称，鞠实儿“把逻辑学建立在开放世界预设之上”，“刻画了开放世界的逻辑结构”，“首次建立了基于开放世界的三值语义理论和公理系统”，“为研究开放世界的逻辑特征奠定了基础”①。由于得到国家社科基金和教育部基金等资助②，又获得“教育部第三届中国高校人文社会科学研究优秀成果”逻辑学一等奖，再加上鞠实儿在全国各地高校的巡回讲演，开放类逻辑一时“大红灯笼高高挂”。
巧妙的包装和成功的运作，使开放类逻辑获得了“国际先进水平”的殊荣。然而，阅读《系列论文》后会发现：洋洋数万字的论文，没有几处经得起推敲；其内容之肤浅、概念之混乱、漏洞和低级错误之多、定义和证明之不得要领，明显是正常的审稿程序应该排除掉的东西。与通常的缺乏创新的庸俗“研究”相反，开放类逻辑研究处处有“创新”，只不过，所谓“创新”都是创谬。
《系列论文》大体分为三个部分：第一部分是“开放类理论”和“开放世界预设”，旨在明确开放类的观念和提供关于开放类的基本理论；第二部分是“开放世界的语义理论”，旨在从第一部分演绎出鞠氏三值语义学；第三部分是两个命题演算，旨在刻画该语义学的重言式。我们将这三部分工作依次简称为开放类逻辑的“基础理论”、“语义理论”和“公理化工作”③。本文将说明：开放类逻辑的基础理论，因种种弊病而无法建立；即使撇开这些弊病，也无法从中演绎出鞠氏三值语义学；而即使再撇开“演绎”中的种种弊病，《系列论文》里的演算系统仍然不能刻画鞠氏重言式。这就是说，开放类逻辑三个部分声称得到的结果事实上都没有得到。
一年前，我写了《有名无实的“开放世界的语义理论”》(见：楚白[2005]，以下简称《有名无实》)，揭露了上述第二部分即“语义理论”中的各种低级错误。它向人们表明，不仅该“语义理论”中的引理和定理都站不住脚，而且其关键处的错误是绝症——从开放类理论和开放世界预设，根本不可能演绎出任何三值语义理论。由此可知，被冠以“开放类的”、“开放世界的”或“基于开放世界预设”的理论或逻辑，恰恰与开放类和开放世界预设毫不相干，故谓之“有名无实”。由于《有名无实》已向人们说明《系列论文》算不上科研成果，所以在它发表后，我本不想再理会《系列论文》其他部分的低级错误。然而，一年来发生的一些事使我不得不改变初衷。
鞠实儿虽从未正式回应过《有名无实》，但他在各地宣传开放类逻辑时，仍宣称自己的正确，甚至用自己“直觉”如何好来说明自己“永远不会错”(见：鞠实儿[2005]，以下简称《文6》)。《有名无实》发表后，有人说我是杆“枪”，被某某大学的人借去“打”他；也有人四处活动，要追查《有名无实》如何通过了审稿；又有人“打招呼”，要封杀类似的文章；还有人在自己掌权的地区扣压《哲学动态》2004年逻辑学“增刊”(《有名无实》发表于此增刊)；最后，更有人给我扣了一顶“扣帽子”的帽子——不止一顶，还有一顶叫“攻其一点，不及其余”[张家龙 2005]。
这些学术之外的隐作业，自然会在一定程度上混淆视听。像“不及其余”之类的说辞就在掩盖这样的事实：谁想批评这些错误而又想避免“不及其余”，谁就得去写“穷举”《系列论文》错误的专著。我没兴趣写这种专著，宁愿再给张家龙先生一个机会，让他重谈“不及其余”④。学者有责任澄清基本的学术事实。如今逻辑学界不乏明白人，但应该让更多的人知道：开放类逻辑不过是低级错误的堆砌。
动笔之前，我分别收到杜珊女士和康宏逵先生有关开放类逻辑的书信。经二人慷慨应允，他们的书信与本文一并发表。吾道不孤，幸何如哉！
一 开放类逻辑“基础理论”中的错误
开放类逻辑“基础理论”部分的工作，是要明确开放类的观念和提供关于开放类的基本理论。事实说明：开放类逻辑先天不足，基础尚未成型就已患上绝症，只有靠学术以外的办法才能维持生命。
1. 不学而思生“变类”
鞠实儿对“开放类”总共下过两次定义。第一次是在《文4》中，是个直观定义：
一个集合叫开放集合，如果它是由一个性质来定义并且它的成员数将要增加。⑤
据说，一旦引入时间，概念的内涵和外延都可以变化。开放类涉及内涵不变而外延会扩大的概念。这类概念的外延之所以会扩大，一是因为“有先前不存在的东西的出现”，二是因为“有先前我们不知道的东西的出现”。例如，“人”的外延现在只包括已有的人，不包括以后出生的人；而到了将来，“人”包括了那时已出生的人，概念的内涵没变而外延扩大了。同时，虽然开放类的成员会增加，但在每个时间断面上它又是静止的，没有变化的。(《文6》)
鞠实儿到处宣称“到现在为止没有一种理论能够处理”他的开放类⑥，却不知道连国内本科教材里都有这种东西。且不说这类东西是否足道，只要稍微学习一下，也就知道早年逻辑学家处理这类东西的“旧法”，比他的“新法”要清楚、准确和高明得多。我们学界的可悲处之一，就是总有些人，连基本常识都不具备就来做研究、搞创新，甚至喜欢在拍拍脑袋突发奇想后，以“前无古人”炒作自己。
开放类是一种“变类”，即可以变的类。鞠实儿不仅谈“内涵不变外延扩展”的开放类，也谈“内涵变化”的类和“内涵不变外延缩小”的类(《文6》)。他不知道变类就像“变个体”，对他来说是个陷阱。
当给出了具体时间，“中国总理”指某一个体；但如果没有时间限制，“中国总理”只表达一个函数，并不指称任何个体。在给出具体时间后，这个函数的值是个体。比如在某一时刻，它的值是周恩来；在另一时刻，它的值是温家宝，等等。在日常会话中，可以说“中国总理”指一个人，甚至可以容忍说这个人从周恩来“变成”温家宝；但在理论研究中，这种说法是要不得的。倘若硬说没有时间限制的“中国总理”指一个人，那就不得不承认：
有个人30多年前是70多岁，现在是60多岁，100年后可能是50多岁。(参见：Frege[1904])
变类的问题是类似的。鞠实儿似乎不明白，“已知”、“已有”、“将要”这些短语都有隐蔽的时间参数，即说话的时间。像“X已知的猴子”，它在给定时刻指某个集合或类，包含到该时刻为止X已知的所有猴子；但如果没给定时刻，它只表达从时间集到猴子集的幂集的一个函数⑦。假定X是这样一个认知者：他昨天见到两只公猴子(这是他有生以来第一次“认知”猴子)，今天见到一只母猴子，并且我们安排好，让他明天见到1000只母猴子。在理论研究中，倘若硬说没有时间限制的“X已知的猴子”指一个(开放)类，那就得承认：
有一类猴子昨天都是公的，今天有公也有母，明天几乎都是母的。
这些显而易见的不应有的混乱，都来自“变个体”或“变类”的说法⑧。假如只是把类生成函数叫做开放类或变类，当然是无大碍的，想叫什么都行；但那样一来，开放类就成了本科教材中的东西，哪里还有“创新”的影子？鞠实儿要用变类代替类生成函数，至少要从弗雷格学起。不学而“思”，怎么可能会思？倘若认真学过点现代逻辑，自然不会对开放类这种不得要领的“创新”津津乐道。
为了下面讨论的方便，我将用“已知”、“已有”等短语来暗示所谓开放类。但这只是就开放类而谈开放类，并不意味着我认同“开放类”这种说法。
2. 不得要领的开放类定义
直到《系列论文》的最后一篇文章中，鞠实儿才给出一个开放类的“形式定义”，大概旨在将上述直观定义精确化：
首先，仅凭简单的观察，读者就会对定义中的一阶谓词p、性质P和类P的关系有疑问。定义预设了可以用一阶谓词“表达”所有性质进而定义所有开放类，而根本没有考虑语言的基数。这是十分荒唐的。有点逻辑常识的人都知道，一旦开放类的数量达到了连续统，通常的可数语言根本没有可能把它们定义出来。《系列论文》早期文章(《文1》、《文2》和《文3》)中总是谈可能世界集，甚至“所有可能世界的集合”，并把可能世界集作开放世界处理。按定义，可能世界是“并非自相矛盾的世界”(《文1》，页9)。无论“世界”是什么，“并非自相矛盾”是指对世界的描述。如果这种意义下的可能世界与卡尔纳普的state-descriptions[Carnap 1947]类似，其数量就远大于用来描述世界的语言中的谓词的数量，而这种可能世界集的子集的数量就更大了。事实上，卡尔纳普的狭隘框架对更一般的可能世界语义学是不够用的。从原则上说，可能世界集的基数无上界，因而用给定语言中的谓词来定义开放类是不可能的。
其次，假使不用谓词，只用性质来定义开放类，情况会好些吗？我们把鞠实儿的“定义”做如下“改进”(省略预设)：
设P为任意性质。一个类P是W上的开放类，当且仅当它满足如下条件：(ⅰ)P=｛x｜x具有P性质，x∈W｝；(ⅱ)在W[，R]中可能存在一个体a，a具有P性质。
显然，“定义”中关于性质P的量词用错了⑨。若要把定义写“对”，它应该是(省略预设)：
最后，经过了这两步“改进”，话倒是说清楚些了，但“定义”仍有很大的问题：它是个循环定义。循环处有三：第一，定义中用到了W，而W被称为“开放世界”，是开放类的特例⑩。可见，这是用特殊的开放类给一般的开放类下定义。第二，
3. 开放类可以有多大？
在《系列论文》的早期文章中(《文1》、《文2》和《文3》)，开放类(开放世界)的大小没有限制，可以是有穷的，也可以是无穷的。后来，鞠实儿根据其证明的需要，硬是把开放类预设为有穷的(《文4》，页103)。但这一预设显然是假的。逻辑中最简单的反例包括“已知的一阶逻辑的可证公式”类A和“已知的一阶逻辑的不可证公式”类B。易见A和B的成员都可增加，所以都应是开放类(11)；之所以它们又都是无穷类，是因为它们都有可“穷举”的无穷子类。例如，令a为给定语言(带等词)中某个体常项，C为公式a=a。众所周知，A有无穷子类｛C，
有人会说，《系列论文》的晚期文章(《文4》、《文5》)讨论开放类时都只谈自然类，而自然类可以假定为有穷的(《文6》)。这救不了鞠实儿。第一，他的开放类定义中没有这种限制；第二，既然早期文章是“在可能世界集合上描述开放类”，而晚期文章是“在一般集合上描述开放类”(《文6》)，那么，可能世界集作为开放类，如何是自然类？增加了“有穷”限制后，又如何能将特殊集合上的描述变成一般集合上的描述？
4. 开放类理论的绝症——开放类在并、交、补运算下不封闭
开放类在并、交、补诸运算下是否封闭，决定了能否以开放类解释谓词或句子，即决定了能否以开放类作语义学的基础。但是，直到《系列论文》的最后一篇文章《文5》中，鞠实儿才想到，要对一直使用的开放类的并、交、补诸运算作个交代。在该文第2.3节中，他宣称并论证开放类在这些运算下封闭，即对所有P和Q，
(1) 如果P和Q是开放类，那么P∪Q也是开放类；
(2) 如果P和Q是开放类，那么P∩Q也是开放类；
(3) 如果P是开放类，那么—P也是开放类。(参见《文5》，页69)无须分析那些煞有介事的“论证”，只看这些命题本身，就可以知道开放类逻辑的“基础理论”荒唐到何种地步。这些命题统统不成立。
先来看命题(2)，其反例最容易找。按开放类的定义，
A=｛x是已有动物｜x是猴子｝和
B=｛x是已有动物｜x是鼠｝都是开放类，但A∩B不是开放类，因为它的成员永远不会增加(13)。易见，其交永远是空类的开放类的例子实在太多、太容易找了。号称有“非常清楚的直觉”而“永远不会错”(《文6》)的鞠实儿，怎么连这么简单的东西都“直觉”不到？(14)
命题(2)的反例当然也不限于其交为空类的开放类。令
C=｛x是已知动物｜x是猴子｝；
D=｛x是已知动物｜x是某动物科中被人用于药物实验的第一批动物｝。“已知的猴子”是开放类，“已知动物某科中被人用于药物实验的第一批动物”也应是开放类——只要还有某一科动物没有被人用于药物实验，这个类的成员就可以增加(15)。但显然，C∩D不是开放类，因为，“既是猴子又是某一动物科中被人用于药物实验的第一批动物”，就是“被人用于药物实验的第一批猴子”；具有这个性质的已知动物的类，其成员不会增加，永远是固定的一只或几只猴子。所以，(2)是个假命题。
接下来看命题(3)。令
W=｛x是已知动物｜x是被人用于药物实验的猴子｝；
E=｛x∈W｜x晚于第一批被人用于药物实验｝。易见，W和E都是开放类(只要今后还有人把猴子用于药物实验)，但W—E就是“已知动物中被人用于药物实验的第一批猴子”，是个封闭类。显然，(3)也是个假命题。
最后来看命题(1)。只要有两个开放类，各自都有“开放部分”和“封闭部分”，且其“开放部分”是另一类的“封闭部分”的子类，那么它们的并就是其“封闭部分”的并，不是开放类。令Y为某个认知者，并且令
F=｛x是已有生物｜x是2005年底已有的猴子｝，
G=｛x是已有生物｜x是2005年底已有的鼠｝，
H=｛x是已有生物｜x∈F或者x是Y已知的G中的鼠｝，
I=｛x是已有生物｜x∈G或者x是Y已知的F中的猴子｝。
显然，由于在F和G的定义中把“已有”的时间限制到“2005年底”，F和G的成员不可增加，都不是开放类。H和I的成员分别包括Y已知的G中的鼠和F中的猴子，而随着时间的推移，Y可以知道更多这样的鼠和猴子。所以H和I都是开放类。但是，H∪I就是F∪G，即“2005年底已有的猴子和鼠”，其成员不会增加，故不是开放类。所以，(1)也是假命题。
由以上分析可见，所谓“开放类在并、交、补运算下封闭”，不过是“心想事成”，其“论证”自然不必再讨论了。鞠实儿只会凭“直觉”宣布“定理”，至于“定理”不成立，他却“直觉”不出来，反而会煞有介事地“证明”一番。这样的“定理”在《系列论文》中屡见不鲜。然而，科学重证据，不承认这种“心想事成”式的“直觉”，即便是“非常清楚的”也同样不承认。
开放类在并、交、补运算下不封闭这一事实，使得开放类逻辑“语义理论”的工作完全是浪费时间，更不用说它的“公理化工作”。这是因为：只有开放类的并、交、补都是开放类，才能以递归方式定义出“开放谓词”及其“指称”(16)，使得“开放谓词”对应于开放类；继而定义出“开放语句”，然后才可能定义公式的真值，进而才能有基于开放类的“语义理论”(参见《文5》，页70—71)。可见，鞠实儿的确需要开放类在并、交、补等运算下封闭。但天公不作美，开放类在这些运算下偏偏就是不封闭的。这又是开放类逻辑的先天的绝症，不可救药。
开放类逻辑的“基础理论”还有很多其它问题，其中主要的有“原则N”和“开放世界预设”。考虑到本文的篇幅和读者的兴趣，这里暂时不再讨论。
二 开放类逻辑“语义理论”中的错误
在开放类逻辑的“语义理论”部分，鞠实儿从“开放类理论”和“开放世界预设”似是而非地“演绎”出一个三值命题逻辑的真值表。《有名无实》已揭露了这一部分中的很多低级错误，这里再举几个例子。
1. 开放谓词的指称和公式的真值
上面谈过，由于开放类在并、交、补运算下不封闭，定义“开放谓词”及其“指称”所需的预设不成立，因而所有后继工作都注定要失败。但即使我们对此放过一马，鞠实儿仍然过不了这一关。且让我们假定开放类在并、交、补运算下封闭，看他如何定义“开放谓词”及其“指称”。
“开放谓词”及其“指称”是用“递归”方式定义的。根据“定义”(《文4》，页103；《文5》，页70)，当开放谓词p和q分别指称开放类P和Q(且“表达”性质P和Q)时，～p，p→q，p∧q和p∨q也是开放谓词，且(17) 分别满足
～p指称—P(表达not-P)，
p→q指称P
p∧q指称P∩Q(表达P和Q)，
p∨q指称P∪Q(表达P或Q)。(18)
即使初学者也看得出来，“P
鞠实儿用开放谓词(经“开放语句”)定义公式的真值，继而宣布他“语义理论”中的那些引理和定理。既然有些复合谓词没有指称，通过指称来定义开放谓词是不可能的；而既然定义公式真值要用开放谓词，那么所谓“真值定义”又是昏话。事实上，对每个公式，只要它有形如A→B的真子公式(19)，它就无法按“定义”得到真值。连公式的真值都没有定义出来，那些语义定理在说什么呢？其“证明”又在说什么呢？且不说那些定理和证明中的各种错误，单从公式复杂度(20) 的角度来说，它们充其量只能涉及复杂度小于等于1的公式。这哪里是在做语义学？鞠实儿只知道一厢情愿地宣布定理，再想当然地给出“证明”，以至于“证明”出相互矛盾的定理仍乐此不疲。(参见：楚白[2005])
2. 量词问题和鞠氏否定词问题
这里我们先来看，在逻辑学最基本的量词问题上，我们的逻辑学博导可以糟到何种地步。《系列论文》自始至终有这样一个假命题：
这些说辞恰恰表明：在全称命题的反例这样的简单问题上，这位逻辑学博导竟然也过不了关。在(5)中，x明明被指定为—P的某一固定成员，他却要考虑x不是—P成员的可能性，显然全不得要领。不仅如此，他的说辞意味着：在他看来，要否认(4)就得证明：
这相当于说，要否认“所有猴子都是公的”，就得去证明“所有猴子都不是公的”。这实在太离谱。
《系列论文》中与量词有关的错误不少，如第一节§2中谈到的；但这些错误往往与其它错误搅在一起，似乎不足以说明鞠实儿不会用量词。他的上述辩白反倒提供了确凿的证据，说明他不具备关于量词的最基本知识。或许在他的眼中，(4)中的短语“其中
鞠实儿对自己的上述辩白并不满足，紧接着又添了下面这个段子：
“所以说在逻辑学做逻辑学的时候，像我一直从小到大做算术做物理，我脑袋里想的不是符号，我脑袋都是这个都是这个具体的过程，在我做物理题的时候，我物理题做得很不错的，……不去考虑公式的；像我大学里面做那个做数学题的时候，就是脑袋里考虑的东西都很具体的，所以永远不会错的。就是我脑袋里始终有一个非常清楚的一个直觉放在那边的，我的所有的工作就是把这个直觉给我描述出来；所以，只要这个直觉是不错的，我是不会错的了。这就是什么问题，就是也就是说我们做研究的时候，有些东西就是，你的对象，你要说什么东西，你要这样看这样看这样看这样看很清楚，这样看，总是这个东西……，这就是你懂了，懂了看到了。然后，剩下的问题不过是你选择哪种语言把它描述出来而已，那不会错的。”(25) 大庭广众之下装腔作势者经常有，但以“非常清楚的直觉”和“永远不会错”来自娱自慰的，倒真是少见。
鞠氏语义学的与众不同之处就在于对否定词的解释，而命题(4)是这一解释的关键部分。用普通语言讲出来，(4)就是下述命题：
如果p(a)为假，那么其否定～p(a)既不真也不假(“不确定”)。(《文5》，页71)
这一命题不仅在开放类理论框架中不可证明，直观上也是荒谬的。假设已确定“a是猴”。我们用p(a)表示“a是鼠”。由于性质“猴”与性质“鼠”不相容，从而可以确定“a不具有性质‘鼠’”，所以p(a)为假。即使按《系列论文》对性质“not-鼠”的定义(即所有与“鼠”不相容的性质的析取)，性质“猴”也是性质“not-鼠”的析取成分之一，因此由“a是猴”可以确定“a是not-鼠”，即～p(a)为真，这与(4)矛盾。
既然鞠实儿多次强调他的语义学的“认知意义”，那么该语义学对否定词的解释真有认知意义吗？根据(4)，假命题的否定不真，再根据鞠氏三值语义学的其它部分，真命题和真值不确定的命题的否定同样不真。所以，根据鞠氏语义学，所有否定命题都不真。那么，从认知的角度讲，对所有否定命题都不能相信，因为我们先验地知道它们不真。像“刘邦不是女人”、“2加2不等于5”等等，统统不能相信；而像“刘邦是女人”、“2加2等于5”等等，又统统不能反驳。这还有什么认知意义呢？前面说过，鞠氏语义学根本不可能从开放类理论得到，因而开放类直观想法中仅存的一点点“认知意义”，在他的语义学中也是踪影全无。
鞠实儿多处提到可能世界语义学及其发展是“伪内涵主义”语义学，标榜自己的语义学是“纯粹内涵主义”的语义学(26)；但他的三值语义学，还远远不如所谓“伪内涵主义”语义学更能刻画内涵(27)。这就像未受过科研训练、不具备前沿科学知识的所谓“民间科学家”们，用自己臆想的、远未实现的、“完美”的理论，与自己不明白的、现有的、尚不完美的科学理论作比较，得出了阿Q式的、幻想式的结论。
三 开放类逻辑“公理化工作”中的错误
在开放类逻辑的“公理化工作”中，鞠实儿设计了逻辑系统SLO，旨在推出他的所有三值重言式。虽然前面说过，被称作“开放类逻辑”的SLO事实上与开放类毫不相干；但如果单从技术方面考虑，这种三值重言式的公理化问题也可以算一道习题。那么鞠实儿是如何解这道习题的呢？随便翻看一下，就知道《文2》中的SLO与《文3》和《文4》中的SLO是不同的系统。为了说明他如何解题，我们得从这两个系统的同名问题说起。
1. SLO合二而一
《系列论文》中的《文1》和《文2》，获得了教育部“第三届中国高校人文社会科学研究优秀成果”逻辑学一等奖。在“获奖成果简介”中，“申请人对参评成果说明”一栏是这样写的：
本参评成果为系列论文，围绕的专题是“基于开放世界预设的逻辑”。论文之一：“论可能世界集合的封闭性与否定联结词的关系”，为构造一种非规范的3-值逻辑提供了哲学基础。论文之二：“基于开放世界预设的3-值命题演算系统”，在上文的基础上发展出一种基于开放世界预设的3-值命题演算系统(SLO)。2001年，鞠实儿和刘虎在“基于开放世界预设的3-值逻辑”，证明了SLO的完全性。(28)
这里的“论文之一”是指《文1》，“论文之二”是指《文2》，最后提到的论文当然是指《文3》。一般人看到这里，只要不知道《文3》的具体内容，都会以为《文2》中讨论的演算系统在《文3》中被证明具有完全性。事实上，鞠实儿在很多地方都是这样写、这样说的。在同一“获奖成果简介”的“成果简介”一栏中，他三次提到SLO的完全性问题，其中在“成果形成过程”里有：
1997年建立了基于开放世界假设的3-值语句演算系统SLO和语义学，证明了它的有效性和一致性；随后，证明了它的完全性。在“成果主要内容”里有：
在上述真值函项的基础上，给出了基于开放世界假设的3-值语句演算系统SLO和语义理论，证明了它的有效性和一致性。(在后继论文中证明了它的语义完全性。)(29) 显然，鞠实儿有意让人们以为：《文2》中的SLO在《文3》中被证明有完全性。
且不说《文1》和《文2》是《系列论文》中最糟的文章，仅就其涉及的内容而言，它们至少是极不完整和极不足道的。像SLO这种系统的“有效性”和“一致性”，不过是在做本科习题，如何拿得出手？(30) 只有加上《文3》，表面上才显得完整一些；同时，对《文2》中“将证明完全性”的宣称(见《文2》，页37)，也才有个交代。这恐怕也是为什么鞠实儿要反复强调《文3》证明了SLO的完全性。既然《文3》对于“成果”评价如此重要，为什么参评论文中偏偏没有它？(31)
凡读过《文2》和《文3》的人都明白：《文2》中的SLO与《文3》中的SLO是被冠以同名的不同公理系统，而且对这种做法，作者没有提供任何说明。审议专家可能不知道这一事实，但作者不可能不知道。一旦参评论文包括了《文3》，审议专家就有责任去读这篇文章，从而明白《文2》中关于SLO的工作在《文3》中已被全部放弃，而鞠实儿在“获奖成果简介”中的说辞也就会露馅。
唯一可以让人辩解的是，不同的系统可以是等价的，而如果《文2》中的系统和《文3》中的系统是等价的，以同名冠之未尝不可。但这种说法是根本站不住脚的。首先，鞠实儿不可能知道它们是等价的，因为它们事实上不等价——杜珊证明了《文3》中SLO的公理并不都是《文2》中SLO的定理(32)。由此可知“《文2》中的SLO在《文3》中被证明是语义完全的”与事实完全不符。其次，鞠实儿从未宣布过这两个系统的等价性——即使他希望它们等价，在《系列论文》中也从未说过；这表明他当时或者知道两系统不等价，或者知道它们的等价问题未解。在这种情形下，以同名指称它们并处处宣称《文2》中的SLO在《文3》中被证明有完全性，是不是欺骗行为呢？
从现在起，我们沿用杜珊的记法：以SLO(Ⅰ)表示《文2》中的SLO，以SLO(Ⅱ)表示《文3》和《文4》中的SLO。关于这两个系统，后面杜珊的文章中还有很多详细讨论，有兴趣的读者可以去读她的文章，我在下面只就SLO(Ⅱ)的问题做一些补充。
2. 关于SLO的完全性问题
《系列论文》中涉及的完全性有两种，一是语义完全性，二是Post完全性。所谓SLO的语义完全性，是说所有鞠氏三值重言式都是SLO的定理。由于SLO(Ⅰ)证明不了SLO(Ⅱ)的某些公理，而SLO(Ⅱ)的公理都是鞠氏重言式，那么SLO(Ⅰ)当然就是语义不完全的。所以，炒作多年的SLO的语义完全性，只可能是SLO(Ⅱ)的语义完全性。但是，即使SLO(Ⅱ)也是语义不完全的。
由(6)和(8)得知D不是SLO(Ⅱ)的定理，再由(7)得知SLO(Ⅱ)是语义不完全的。
下面再来看SLO(Ⅱ)的Post完全性问题。一个系统S的Post完全性，是指对每个不是S定理的公式A，如果将A作为公理加入S，那么所得到的新系统(规则不变)可以证明所有公式。鞠实儿的工作是围绕着Post完全性问题展开的。他模拟乌卡谢维奇系统
当然，说关于某个命题的证明思路行不通，并不等于说该命题不成立。那么SLO(Ⅱ)到底有没有Post完全性呢？答案又是否定的。这答案有一个与L的Post不完全性无关的简单证明。易证下述事实：
(9)设相对于某语义学的重言式集合不是全体公式的集合，并设公理系统S的公理都是这种重言式且其推理规则保存重言性。那么，S没有语义完全性(即这种重言式不都是S的定理)一定蕴涵S没有Post完全性。
由这一事实可知，因SLO(Ⅱ)是语义不完全的(其它条件都满足)，所以它一定是Post不完全的。(SLO(Ⅰ)也是一样。)
或许在某些人看来，鞠实儿模拟
3. “完全性证明”错误举例
既然SLO(Ⅱ)没有完全性，那么关于它的完全性证明肯定是错误的。前面提过，鞠实儿的证明思路是从L的Post完全性出发，利用L和SLO(Ⅱ)之间的某种“对应”来证明SLO(Ⅱ)有Post完全性。不仅这个出发点是错误的，论证过程中同样有不少错误。这里我们来看与“对应”相关的一个错误。
对L公式TA，鞠实儿把它翻译成SLO公式～～A；对L公式
(10)(～A→A)→～A，
(11)A→～(A→A)。并说明“定义不是唯一的”(34)。通过上述翻译，将L公式A中联结词替换成SLO联结词，得到SLO公式A[*]，而A[*]被称作A(在SLO中)的“对应”(35)。
(10)和(11)固然是语义等值的，但初学者也应该懂得：语义等值与系统无关，不同于依赖系统的可证等值。如果要在系统中随意替换(10)和(11)，那么系统中需要有相应的定理或规则，比如，关于二者等值的定理(和置换规则)，或类似于“定义置换”的规则等。但是SLO(Ⅱ)中不具有这样的定理或规则(从上述语义完全性问题的讨论得知，p→～(p→p)和(～p→p)→～p在SLO(Ⅱ)中并不是可证等值的，尽管它们是语义等值的)。所以，SLO(Ⅱ)中虽有替换规则，却不能将(10)和(11)当成“一回事”随意替换。
现在来看“完全性证明”的第一步：
(12)如果A是L的公理，则A[*]是SLO(Ⅱ)的定理。(见《文3》，页512、514；《文4》，页107、108)在翻译L的公理时，两种翻译方法是同时使用的。既然如此，对有些L公理A，其“对应”A[*]并不是唯一的。因此，命题(12)可以有两种解释：
(12a)如果A是L的公理，则所有A[*]是SLO(Ⅱ)的定理。
(12b)如果A是L的公理，则有些A[*]是SLO(Ⅱ)的定理。从鞠实儿后来对(12)的使用看，(12b)对于他的证明不够用，他只能用(12a)。但在证明(12)时，他证明的不是(12a)而是(12b)。
其实，(12a)不仅没有被证明，而且是无法被证明的，因为(12a)是个假命题。我们来证明这一点。L中有公理模式
(13)(
(14)
(15) (((～q→q)→～q)→((～p→p)→～p))→(p→q)，
(16) (～～p→～(～～p→～～p))→～～p；而这两个公式在SLO(Ⅱ)中都不可证。运用前面定义的函数τ，我们由(6)知道对每个SLO(Ⅱ)的定理A，τ(A)都是古典重言式；但
τ((15))=(((⊥→q)→⊥)→((⊥→p)→⊥))→(p→q)，
τ((16))=(⊥→⊥)→⊥，两者都不是古典重言式；所以(15)和(16)都不是SLO(Ⅱ)中的定理。由此，我们证明了(12a)是个假命题。
可见，完全性证明的第一步就走错了。证明中还有其它错误，比如《文3》的定理4.7和《文4》的Theorem 9的证明，都与“对应”有关，这里不再讨论。总的来说，即使把L换成具有Post完全性的
四 从《系列论文》的发表和获奖看学术界现状
《有名无实》、本文、以及杜珊《评三值逻辑SLO》中列举的种种事实，充分说明：被誉为“国际水平”乃至“国际先进水平”的《系列论文》，即使在技术方面都过关，也最多是逻辑学研究生的课程论文水平；而就其低级错误连篇的现状而言，说它是“粉装昏话”(“dressed-up nonsense”)也得降低标准；“研究成果”自然说不上，至于“国际先进水平”云云，更是子虚乌有。倘若《系列论文》出自业余人士之手，人们当不会大惊小怪；毕竟我国的“业余X家”不少，再多个“业余逻辑家”也没什么。但是，这些论文是在专业期刊上频频发表，甚至获得了教育部的优秀成果一等奖。这即使不说是中国学术界的丑闻，至少也是中国哲学界和逻辑学界的丑闻。
我曾对《系列论文》的频频发表非常不解：中国的逻辑学者，毕竟不都是鞠实儿这样的。后来有两位学者告诉我：他们为某学术期刊先后审阅过《系列论文》中的某篇文章，结论都是“不接受”，殊不知这篇文章最后还是在该期刊上发表了。目前，期刊的编辑就逻辑学而言通常都是外行。既然两位内行审稿人都先后主张不接受该文，期刊的责任编辑何以决定发表它呢？这是否意味着，编辑有权在审稿人a说不接受时就找审稿人b，b说不接受就再找审稿人c，……直至找到某审稿人n同意发表为止？甚至可以完全不顾学术审查的意见，就自作主张发表？《系列论文》即使按所谓“中国标准”来看也是相当糟糕的。这些论文能一再发表、通过验收乃至获奖，说明“同行评审”往往形同虚设，只是个稻草人。
一块地上立了稻草人，人们往往就以为麻雀不会来这里了；但有一种麻雀早已学会把稻草人看作安全标记。所以，稻草人吓不走这种麻雀，反而把他们招来了。稻草人级别越高的地方，肥水也越多。级别最高的，是那些有标签的，上面写着“权威”、“核心”、“项目”、“大奖”等等。这种麻雀肯定也在进化，不然怎么短短几年后，不再去别处，只围着有这种标签的稻草人扑腾？
《系列论文》的发表和获奖说明：科研工作能否立项和通过验收、成果能否发表和获奖，可以和科研工作的好坏无关，甚至可以和“成果”能否算科研工作也无关——只要“学术外”的功夫好，立项、验收、发表、获奖统统不成问题。相反，《有名无实》对假成果的批评，对吹牛侃煽和包装炒作的批评，倒成了“大逆不道”。这样的环境，自然使那些不会做科研只会搞运作的人如鱼得水，使学术垃圾的立项、生产、验收、获奖“一条龙”行业经久不衰。
逻辑学从来不是我们的强项——我们始终没有能和同时期世界一流逻辑学家相提并论的人，从而没法间或瞪起眼睛说“我们先前——在世界上领先”。哲学界长期“关起门来自己爽”，逻辑界当然不会例外。但逻辑学有一个较特殊的领域，叫做“现代逻辑”(38)。这个领域至少在名称上与门外的当今世界连在一起，而该领域中的工作又是哲学界的绝大多数人都不明白的。现代逻辑领域的这些特点，特别是它的第二个特点，使其学术评价的“自由度”比其它领域更大。随着“开放”成为流行词，封闭的学界也冒出了名字中带“开放”字眼的“成果”，用于学术评价的词汇也越来越开放，出现了“世界水平”、“世界先进水平”、“国际先进水平”和“单打冠军”等等。
在《有名无实》一文中，我曾就《系列论文》的“成功”谈起学术界的现状，批评了以“世界水平”和“单打冠军”吹牛炒作的人。事后，张家龙先生老调重弹：
我国逻辑学者50年来特别是20多年来在逻辑研究方面已取得了丰硕的成果，其中有的成果已达到了国际逻辑研究的先进水平，也有一些单打冠军，……从总体上说，我国逻辑学的教学和研究离国际逻辑教学与研究的水平不是越来越远而是越来越近了，这就是我国逻辑教学和研究的现状。[张家龙 2005]
20多年来，我国(哲学界)的逻辑学者无论有怎样“丰硕的成果”，在国际逻辑学期刊上发表文章的总量只是个很小的两位数。落后到了难以启齿的地步，竟还要自封“先进”和“冠军”，哪里还有学者的良知？“民科”式的开放类逻辑能在当今中国学术界走红乃至获大奖，已经在一定程度上说明，我们在总体上距离世界水平不是越来越近而是越来越远。20年来，我国逻辑的总体水平虽然有所提高，但世界水平也在提高，而且比我们提高得快。没有人会等着我们赶上去。(39)
除了“关起门来自己爽”，如今还有个“联起手来骗外行”的潜规则。在这样的环境里，对一项冒牌科研成果的批评，自然也会影响到其他冒牌专家和冒牌权威的既得利益。物伤其类，兔死狐悲。就引言中提到的那些人来说，“打招呼”也好，“送帽子”也罢，都不过是在维护其共同的既得利益。对于具体的学术批评，他们却不敢多说，因为说的越多越容易露馅；但他们又不好什么都不说，最后只好利用自己的领导地位装腔作势。
每当人们谈起这种“领导面前是专家，专家面前是领导”的人，不禁会想起南郭先生。昔日的南郭先生只能躲在乐队里滥竽充数，混个生计而已；而今天的南郭先生却不仅可以单吹独奏，甚至可以担任乐队指挥，过“定调子”的瘾，而混得更好的南郭先生，更可以定人事、派薪俸，创办“南郭音乐中心”。造成这种反差的原因，一是昔日的南郭先生不懂运作，而今天的南郭先生却深谙此道；二是学术体制中的各种漏洞为南郭先生“当指挥、做老大”提供了客观条件。
结语
现有学术体制中的漏洞众所周知，这些漏洞与学界各种腐败现象的关系值得深思。但是，一方面这种讨论和建议已经很多了，另一方面我也不认为现有学术体制的漏洞是学界腐败现象的唯一原因。这里，我倒想就上面谈到的种种现象，说说学者们的个人选择，因为我相信：中国的逻辑学是否有前途，取决于我们做应该做的事还是做容易做的事。
在我们远远落后的情况下，把头埋在砂子里或关起门来爽，虽然容易做，但与求真相去甚远。胡吹乱侃当然就更不必说了。相反，知耻不易，知耻而后勇难；但努力学习、奋起直追却是学者应该做的。虽说由于各种原因，被耽误的人不少；但对有心治学的人来说，不能只是抱怨和叹息——如果仍把求真看作治学的基本内容，那就应该鼓起勇气学习，哪怕是从头开始。
对各种腐败现象和各种潜规则，人们心知肚明，却又常有“人在屋檐下哪能不低头”或“有心治病无力回天”式的无可奈何。退让和默认固然简单，但学术良知对学术腐败的每一次退让，都使学术界走向更加腐败；而对学术界的腐败现状，我们每个人都有或多或少的责任，因为它的形成和维持离不开我们的默认和姑息。“有些人认为，他们比你强壮、凶狠，所以就可以随意摆布你。……但那只有在你认可的时候才是真的。世界是由你建造的。”(40) 作为以求真为天职的学者，我们有什么理由为自己的不为辩解呢？
关于开放类逻辑一事的教训和对这件事的反思，康宏逵先生在《又不忍沉默》中谈了很多，其中有些是我想说而未说的，有些则是我读前未曾想到、读后完全赞同的。我就此打住，恭请读者去看康宏逵先生的文章。
致谢 就本文涉及的问题，我曾与康宏逵先生多次交流，受益匪浅。文中受益于康先生指点之处甚多，不便一一标注，在这里一并感谢。同时，我还要感谢两位审稿人的诸多建议。
注释：
①信息来源：中山大学逻辑与认知研究所网站，见：http: //logic. zsu. edu. cn/newsxp/shownews. asp? newsid=34(2006—05—05)。
②根据中山大学逻辑与认知研究所网站发布的消息(见：http: //logic. zsu. edu. cn/newsxp/SmallClass. asp? BigClassID=2&BigClassName=学术研究&SmallClassID=12&SmallClassName=研究项目&SmallClassType=1，2006—05—05)，鞠实儿自1998年以来主持过或正在主持的政府资助的项目有：
*国家社会科学基金项目“基于开放世界假设的三值逻辑系统及其在AI中的应用”(1998，￥3.3万)；
*教育部人文社会科学科研“九五”规划项目“开放世界的逻辑及其应用研究”(1999，￥10万)；
*教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“开放世界中认知的逻辑结构”(2000，￥20万)；
*中山大学人文社科发展基金重大课题项目“认知集合论研究”(2001，￥8万)；
*985高水平大学建设重点学科项目“逻辑与认知前沿重大问题研究”(2001，￥164万)；
*国家211重点学科建设项目“智能逻辑系统及其应用”(2003，￥230万)；
*国家社会科学基金项目“超内涵逻辑”(2004)；
*教育部哲学社会科学重大课题公关项目“基于自然语言的知识表示与推理系统研究”(2004，￥60万)。
以上项目中，前几项显然完全是关于开放类逻辑的项目，后几项在多大程度上与开放类逻辑有关，只有小圈子里面的人才真正清楚。同一网站介绍鞠实儿的网页上也有关于他主持的科研项目的信息，以下几项与上述网页有文字上的差别(见http: //logic. zsu. edu. cn/people/ju_se. htm, 2006—05—05)：国家社科基金项目“开放世界的逻辑”(1998—)、教育部跨世纪人才基金项目“开放世界的逻辑及其应用”(1999—)、教育部重大项目“开放世界中逻辑的认知结构”(2000—2003)和教育部人文社会科学重点研究基地重大项目“开放世界的认知的逻辑结构”(2000—2003)。
③《系列论文》中的每一篇文章都涉及“基础理论”和“语义理论”，有很多重复。“公理化工作”是在《文2》、《文3》和《文4》中，而《文4》在“公理化工作”方面几乎完全重复了《文3》中的相应工作。
④即使什么人把这样的书写出来了，也还会有些“其余”问题，比如开放类研究是否有意义，应该如何研究等等。不过，即使开放类和开放类逻辑值得研究，也不能拿来为《系列论文》辩护，正如解决哥德巴赫猜想的意义不能拿来为“哥猜家”的“成果”辩护。
⑤见《文4》，页102。原文是" A set is called an open set, if it is defined by a property and the number of its members will increase. " 这里的“数”(" the number of" )显然不是鞠实儿想说的东西。易见，“外延扩展”(《文3》；《文6》)蕴涵“成员数增加”(暂且不考虑无穷类)，但反之不真。这种以“成员数增加”代替“外延扩展”的说法在《系列论文》中出现过几次，大概属于习惯性笔误。
⑥见《文6》。在《系列论文》中鞠实儿多次声称人们对他的“开放类”缺乏研究。如“现代数学对集合处理时作了理性化的封闭假设”，“对开放世界的逻辑建构缺乏必要的研究”(《文3》，页508)；再如“由于缺乏认识开放集的观念上的工具，在逻辑的非古典和古典理论中，包括主流的常识推理理论，开放集被处理成封闭集”(《文3》，页99)，“迄今为止，人类对开放类的逻辑特征缺乏必要的研究和了解”(《文5》，页65)等等。
⑦集合A的幂集是A的所有子集组成的集合。
⑧开放类理论还有一明显难题：让我们用恐龙类为例。恐龙类是开放类吗？不是，因为(我们假定)它的成员不会增加。假设鞠实儿回到侏罗纪，他一定会说恐龙类是开放类。但恐龙类不能既是开放类又不是开放类，所以，是否开放类只能看什么时间说。于是，“是开放类”只是这样一种性质：某些东西可以在一段时间里有这个性质，而在另一段时间里没有这种性质。在目前时刻，恐龙类不是开放类，而在侏罗纪某时t，恐龙类是开放类。(套用鞠实儿的不恰当说法，开放类组成的类应是个“反开放类”，即成员会减少的类。)现在问：在独立于时间的条件下(timelessly)，恐龙类是什么？显然它不能是开放类，因为已知“是开放类”不是独立于时间的性质；而要说它什么都不是，显然也说不通。大概只能说，它是一般的类；而所谓一般的类，是成员不可增加的“封闭类”。既然在独立于时间的条件下(timelessly)，恐龙类是封闭类，那么它在时刻t也是封闭类。所以在时刻t，恐龙类既是开放类又是封闭类，其成员既会增加又不会增加，这是个矛盾。鞠实儿要谈开放类，还要挑战这里用到的原理：独立于时间而成立的在任何时刻都成立(What is timelessly the case is always the case)。
⑨从鞠实儿的行文来看，先任意给定P(或p)，再以条件C(X，P)(即(ⅰ)和(ⅱ)的合取)作为X是W上开放类的充要条件。那么可以有这样的Y：对性质P，Y满足C(Y，P)因而是W上的开放类；但对另一性质Q，Y不满足C(Y，Q)因而不是W上的开放类，这导致矛盾。
⑩原文有“W是开放集的一个实例”(《文4》，页102)；“W也具有开放类的特征”(《文5》，页69)。
(11)按《系列论文》早期文章中的说法，A和B也都不是可“穷举”的，所以即使按“不可穷举”的说法，它们也都是“开放世界”。(《文1》，页10；《文2》，页31。)
(12)虽然A(B)的上述子集中每一个公式都与其中所有其它公式等价，但它们终究是不同的公式。
(13)科幻作家可以编写“猴鼠同一”的故事，但我们这里不讨论这类事情。
(14)既然鞠实儿号称在做“内涵逻辑”研究(《文5》、《文6》)，就应知道，不仅A∩B(封闭类)是个空类，A∩｛x是已有动物｜x是猫｝(封闭类)和｛x是已有动物｜x是克隆狮｝(开放类)都是空类，而且根据“内涵”的说法，它们都是不同的空类，因为它们是用不同性质来定义的。易见，这种空类有无穷多。想研究开放类，鞠实儿恐怕先要拿定主意如何解决空类问题。一旦“外延”相同而定义性质不同的开放类有无穷多，鞠实儿关于开放类的有穷假设对他的相关“证明”根本不起任何作用。
(15)如果“科”太大，可以用“属”、“种”等，甚至也不必局限于生物学的分类。注意：D的定义中使用了有“某动物科”在内的谓词，它看上去是二阶的；但由于现有动物科只有有穷个，它显然可以用一阶的复合谓词来取代。类似地，“第一批”也可以转化成一阶的复合谓词。
(16)参见：《文4》和《文5》。在《系列论文》早期文章《文2》和《文3》中，相应的说法是“句子”及其“表示”。这些定义虽有差异，但基本思想是一样的。
(17)《文5》中的行文可以解释为把这里的“且”改成“如果”，但《文4》中的行文无法做这样的解释，并且《文2》和《文3》中关于“句子”及其“表示”的说法，也无法做这样的解释。在这种解释下，可以辩解说，有指称的复合谓词是开放谓词，没有指称的不是。这种辩解非常离谱。开放类语义理论中的所有引理和定理，都旨在建立一种三值语义解释，而语义解释要对语言中所有公式给出真值，不能只对其中一部分给出真值。
(18)《文4》和《文5》中用p，q，r等表示谓词，用p(a)等表示语句，下同。
(19)其实，我们可以将“真子公式”改为“子公式”，因为连p(a)→q(a)的真值情况，鞠实儿都不可能说清楚，尽管他自认为说清楚了。这里暂且存而不论。
(20)这里，公式的复杂度是指公式中出现的联结词的个数。
(21)为符号的使用在叙述中一致，我们这里用～取代原文《有名无实》中的
(22)为阅读方便，我们省略“在开放世界预设下”。
(23)根据《文6》整理(01∶00∶19—01∶01∶23)。
(24)根据鞠实儿的说法，x∈—P∪W[，R]等价于x
(25)根据《文6》整理(01∶01∶25—01∶02∶20)。
(26)前者如：《文5》，页66、78；后者如：《文5》，页64、70、78。
(27)即使开放类作为带时间参数的“类”是有意义的，《系列论文》中提出的三值语义模型也过于肤浅和粗糙，根本不足以刻画这一概念(且不说从开放类理论根本推导不出三值语义学)。比之可能世界语义模型、或带时间参数的情景语义模型等，三值语义模型明显要肤浅和粗糙得多。
(28)见：http: //www. sinoss. net/gongshi/gs_introduce. asp? achieve_id=10558-B720.40-0072(截稿前该网页撤销)。
(29)在中山大学网站里可以找到完全相同的文字，见：http: //home. zsu. edu. cn/skc/jianli/jybjl/JSR. htm(2005—05—05)。另外，《文6》中也有同样的说法。
(30)虽说这种有效性和一致性像是“小儿科”的东西，但《系列论文》中关于这些东西的引理和定理，竟达14个之多。
(31)这一点不是用“来不及”能说明的，因为：根据《第三届中国高校人文社会科学研究优秀成果奖励委员会办公室公告》(见http: //www. sinoss. net/gongshi/，截稿前该网页撤销)教育部《第三届中国高校人文社会科学研究优秀成果奖励暂行办法》规定，成果申报的最后截止期限是2002年7月3日，而《文3》发表于2001年3月，并且获奖作品中也有比《文3》更晚发表的论文，如《英国俄国与中国西藏》(周伟洲主编，中国藏学出版社，2001年5月)。参见：http: //www. moe. edu. cn/edoas/website18/info535. htm和http: //www. sinoss. com/zh-cn/resources/index_awards_three. jsp。
(32)见：杜珊，《评三值逻辑SLO》，载于本文之后。
(33)当人们选用代入规则时，通常会选用公理而不会再用公理模式；但即使我们把“加上代入规则”改为“加上代入规则并且换公理模式为公理”，上述讨论的结论仍然成立。注意，有代入规则的命题逻辑系统是否有Post完全性，也不仅仅取决于它是否有语义完全性。从概念上说，语义完全性依赖于语义学而Post完全性和语义学无关。事实上，在有代入规则和语义完全性的系统中，无Post完全性的系统多如牛毛。比如有代入规则的直觉主义命题逻辑是语义完全的(相对于Kripke语义学)，但它不是Post完全的。再如正规模态逻辑里，有代入规则和语义完全性的逻辑有无穷多，而其中有Post完全性的却只有两个。
(34)在《文3》和《文4》中，鞠实儿的定义是“
(35)见：《文3》，页513；《文4》，页106—107。鞠实儿在《文3》的定义中，没有“通过上述翻译”的意思，却又多了A和A[*]“语义等值”的条件。不过，“语义等值”条件更会导致L公理在SLO公式中的“对应”不唯一。所以，我们的结论不会受到任何影响。
(36)这两个公式在《系列论文》中的标号分别为L3和L6。
(37)要利用
(38)现代逻辑的主流领域始终是“四论”：公理集合论、模型论、递归论和证明论；其非主流领域包括哲学逻辑的各个分支。近年来有些人炒作逻辑学的“认知转向”。这里不得不说几句：主流未变，何来转向？认知逻辑只是非主流领域中哲学逻辑的一个分支，它近年来比较热。倘若逻辑学的一个分支在某时期热门就是逻辑学的“转向”，那么几十年来逻辑学的“转向”不知有多少次了。不过，即使目前较热的认知逻辑也决不是开放类逻辑这类东西，尽管后者也号称是研究“认知”的“逻辑”。
(39)在逻辑教学方面，要想说明我们是否距离世界水平越来越近，不能只看我们开设的课程和出版的教材的名称，而要看我们所教所写的内容。这个问题的涉及面不小，这里不便讨论。
(40)这是影片Silverado中一位平凡女性Stella的话，原文是：Some people think because they are stronger or meaner they can push you around. . . . But it' s only true if you let it be. The world is what you make of it.
【参考文献】
[1]Carnap, R. 1947. Meaning and Necessity.The University of Chicago Press, Chicago and London.
[2]楚白 2005. 有名无实的“开放世界的语义理论”. 《哲学动态》2004年逻辑学《增刊》，第85—91页. (此文排版时，斜体、粗体和下标的符号被换成普通字体的符号。网上有更清楚的pdf文件下载。地址：http: //www. philosophy. whu. edu. cn/xuming/personal/mx-frame. html。点击进入“首页”，再进入“著述”。)
[3]Frege, G. 1904. What is a function? in P. Geach and M. Black( ed. ) , Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege. Basil Blackwell, Oxford, 1952, pp. 107—116.
[4]Hughes, G. E. and Cresswell, M. J. 1968.An Introduction to Modal Logic. Menthuen and Co. Ltd.
[5]鞠实儿1997a. 论可能世界集合的封闭性与否定联结词的关系. 《自然辩证法研究》1997年第13卷第11期，第9—13页(转接第28页).
[6]鞠实儿 1997b. 基于开放世界预设的3-值命题演算系统. 《中山大学学报(社会科学板)》1997年第5期，第31—37页.
[7]鞠实儿、刘虎 2001. 基于开放世界预设的3-值逻辑. 载：863智能计算机主题会议论文集《智能计算机研究新进展》，清华大学出版社，2001，第507—514页.
[8]鞠实儿、刘虎 2003. The logical structure of open sets. Social Sciences in China(《中国社会科学(英文版)》). Autumn 2003，第99—109页.
[9]鞠实儿 2004. 开放类逻辑的哲学基础——一种非规范三值内涵语义理论. 《中国社会科学》2004年第3期，第64—74页.
[10]鞠实儿 2005. 逻辑学的未来和开放类逻辑(在武汉大学哲学学院的讲演录音)，2005年9月21日. (下载地址：http: //www. philosophy. whu. edu. cn/xuming/personal/articles/ju-9-21-05. wav和http: //www. philosophy. whu. edu. cn/xuming/personal/articles/ju-9-21-05. rar))
[11]张家龙 2005. 构建和谐学会，为全面实现我国逻辑教学和研究的现代化而奋斗(在“逻辑•理性与构建和谐社会”学术讨论会上的讲话)，电子期刊《逻辑与认知》(中山大学逻辑与认知研究所)2005年第3期。^
来源：《科学文化评论》(京)2006年4期
开放类逻辑的哲学基础
——一种非规范三值内涵语义理论
1 开放世界预设
1.1 开放类的存在性
Bertalanffy(1968)（注：L.Bertalanffy,General System Theory.George Braziller Inc.,1968.）发现，存在一类与外界有能量和物质交换的开放系统。若将系统描述为关系结构，开放系统的个体集D和关系集R是可扩展的。Kart.Popper在其《开放的宇宙》一书中（注：卡尔·波普尔：《开放的宇宙》，李本正译，中国美术学院出版社，1999年，第101－118页。），对世界1、世界2和世界3的开放性进行了详细的论证。根据以上论述可得出如下结论：在人类社会，自然界和认知过程中广泛地存在着其成员数可扩展的类。本文称之为开放类。开放类有如下两种主要的类型。
G.Shackle(1961,p.9)（注：G.Shackle,Decision,Order and Time In Human Affairs.Cambridge University Press,1961.）在讨论决策问题时指出：竞争行动方案间的选择依赖于对它们可能导致的后果的估计。但是，一般而言，决策者没有足够的时间和完整的知识去穷举在确定的条件下采取某一确定行动A的可能后果，以至于真正的后果必然包括在已列举的可能后果之中。他认为存在一类关于可能后果的假说序列，它们不是穷竭的。若将概念的内涵理解为把个体归入某个集合或相应外延的标准，采用发生方式来定义概念“行动A的可能后果”的内涵；则该概念的内涵是确定的，外延可扩展。笔者认为，由此，Shackle的断言可一般化为：存在着其成员特性确定的开放类。
Wittgenstein(1953)（注：L.Wittgenstein,Philosophical Investigations.Oxford:Basil Blackwell,1953.）提出家族类似理论，认为存在着诸如“游戏”这一类概念。其特点是，在一般情况下，无法给出一组充要条件对它们进行定义，而它们的意义或内涵可在使用中不断变化。由此可得一类概念，它们的内涵可变化，外延可扩展。将这一表述一般化可得：存在着其成员特征不确定的开放类。
当前，对开放类的研究主要集中在归纳逻辑领域的非Pascal归纳概率逻辑方向和演绎逻辑的非单调推理方向。由于对开放类的逻辑结构的研究尚未取得实质性进展，上述理论中存在一系列问题。
在非Pascal归纳概率逻辑方向，Shackle(1949)（注：G.Shackle,Expectation in Economics.Cambridge University Press,1949.）建立了第一个非Pascal归纳概率理论一潜在惊奇理论，试图给出不穷竭假说集或开放类中成员的不确定性度量。它的方法论特点是：引入剩余假说使开放的竞争假说类封闭化，从而构造潜在惊奇公理系统。Smets(1988)（注：P.Smets,"Belief Functions"in Non-Standard Logics for Automated Reasoning,ed.P.Smets,E.H.Mamdani,D.Dubois and H.Prade,Academic Press,1988.）采用类似的方法，在其信念函数理论中通过引入理想元Θ，构造了一个封闭的命题类，拓广Shafer(1976)（注：G.Shafer,A Mathematical Theory fo Evidence.Princeton University Press,1976.）证据理论。但是，除非事先假定所有相关的假说；否则，剩余假说无意义。所以，这一假定与开放类的存在相矛盾。因此，我们处于两难境地：要么陷入自相矛盾，要么接受无意义假说。在这样的条件下，我们无法构造恰当的理论来实现开放类上的不确定推理。
在常识表达与推理方向，Reiter(1978)（注：R.Reiter,"On Closed World Data Bases,"In Herve Gallaire and Jack Minker,editors,Logic and Data Bases.Plenum Press,New York,1978.），McCarthy(1980)（注：J.McCarthy,"Circumscription-A form of Non-monotonic Reasoning"in J.of Artificial Intelligence,13,27-29,1980.），McDermott和Doyle(1980)（注：D.McDermott and J.Doyle,"Non-monotonic Logic-I,"Artificial Intelligence,13,41-72,1980.）创建了非单调逻辑理论。近20年来，该理论一直处于常识推理研究的主流地位。它的关键是：通过非单调扩充使由语句组成的开放类或不完全知识库封闭化，从而为运用经典演绎逻辑方法处理非单调推理铺平道路。但是，正如W.Lukasiewize(1990,p.105)（注：W.Lukasiewize,Non-monotonic Reasoning.Ellis Horwood,1990.）指出：将不完全知识库封闭化是不恰当的。事实上，将开放的知识库封闭化，就是将不完全的知识视为完全的。若以此为前提进行推理，就会在形式上将可错的结论表达成为可靠的真理。
这种将开放类封闭化的方法是产生上述所有问题的根源。正是它直接导致了方法论上的自相矛盾。产生这种方法论困难的原因在于：迄今为止，人类对开放类的逻辑特征缺乏必要的研究和了解，我们甚至找不到一种合适的语言表述开放类，以至于只能使用现代数学和逻辑学提供的工具处理开放类问题。不幸的是，现代数学和逻辑等经典理论对集合或类做了理想化的封闭性假定，即至少在理论上一个集合或类包含了具有某种确定性质的所有元素，或包含了应该属于它的所有元素；而这种封闭性假定恰恰与开放类的特征相冲突。
因此，在个体类这一最基本的层面上，开放类的特征与经典理论的假定相冲突，对它的研究有可能导致逻辑学的研究方法与理论结构在非经典方向上的发展。
1.2 Hume问题与开放世界预设
根据逻辑学的形式公理化方法，类是逻辑理论的核心概念。要建立一个描述开放类的形式公理系统，必须明确开放类的特征。在此我们首先考虑所谓的开放类划分问题。
设具有给定性质的个体组成一个类，作为分类标准的一组性质对这个类做穷竭的划分。如果该类是封闭的，它的成员是由所有具有该性质的个体组成。因此，属于该类的个体必具有该组性质中的某个性质。但是，如果该类是开放的，情况则大不相同。开放类会因为加入新的具有上述给定性质的个体而得到扩展（简称开放类的扩展）；因此，在给定分类标准的情况下存在这样的本体论问题：如果某个开放类原有成员都具有某组性质中的某一个性质，那么该开放类新成员是否必具有这组性质中的某一个性质？
类似地，存在另一类特殊的知识扩展问题：如果某开放类的所有已知个体都能用某组概念做真实的描述，那么据此可断定该开放类的其余个体也能用这组概念做真实的描述吗？
上述两问题是开放类特有的问题。如所周知，Hume以及后人的工作已经表明：我们无法找到正面解决Hume问题所需的绝对无误的陈述，从而证明放大性论证具有保真性，即它的前提为真时结论必为真；因此，从整体上为归纳的合理性做辩护是不可能的。但是笔者（注：J.Shier,"The Unsolvability of Hume's Problem and the Local Justification of Induction"in Epistemoligia,no.XVI,1993.）(1993)发现：我们同样无法找到反面解决Hume问题所需的绝对无误的陈述，从而证明放大性论证不具有保真性，即它的前提为真时结论必为假；从整体上为归纳的不合理性做辩护同样是不可能的。因此，从整体上Hume问题，或放大性论证的保真性问题，具有不可解性。
如果忽略上述两个划分问题在哲学解释方面的不同，我们可以发现它们具有相同的抽象结构。它可表述为：如果某个开放类原有成员满足某分类系统，那么该开放类的新成员是否必然满足该分类系统？由此，我们得到了一个更为一般的关于开放类划分的Hume问题，它是上述两问题的普遍形式。根据Hume问题不可解原理，当上述分类问题的前提为真时，它的结论是：如果某个开放类原有成员满足某分类系统，那么该开放类的新成员可能不（并非必然）满足该分类系统；这就是说，开放类扩展后得到的新成员可能不具有它原有成员借以分类的任何性质。这一结论表达了开放类的第一个特征，它的后件就是所谓开放世界预设，该预设是开放类逻辑的哲学基础之一。
2 开放类的形式描述与运算
2.1 概念内涵和性质的存在性
经典语义理论的基础是所谓的外延主义教条：它将集合作为构造语义理论的初始概念，由此出发定义其他概念。例如，在经典逻辑中，谓词的指称被解释为集合或集合上的关系；而谓词的内涵形式上是从一个集合到另一个集合的映射，而实际上不过是一种积集；一个语句真值条件则用集合论术语来定义。所谓的内涵逻辑，例如Kripke语义学也从头到尾地贯彻了上述教条。它是一种伪内涵主义逻辑。但是，开放类的成员是可扩充的，它在任何时刻都不能通过已有的成员得到刻画；对于开放类而言，只有它的成员必须具有的性质才是它在变化中的不变量。这是开放类的第二个特征。因此，如果满足一个谓词的个体类是开放类，那么我们便无法用集合来描述满足该谓词的个体。显然，如果一个语义理论涉及其指称为开放类的谓词（简称开放类谓词），它将不可能服从外延主义教条。
随之而来的问题是：如何刻画开放类？如何进行开放类之间的运算？正如我们已经知道的那样，采用给出类的所有成员的方式来刻画或定义开放类是不可行的。从Frege集合二元论的观点看，通过其成员必须满足的性质来给定开放类，是一条值得探讨的途径。但是，这一途径面临的最大问题是：性质本身是否存在？Quine(1996)（注：W.V.Quine,From A Logical Point of View.Harvard Univ.Press,1996.）等人对此持否定态度。本文将从正面论证性质的存在性，而将Quine等人的观点留作另文讨论。
我们的讨论起始于一个公认的假定：主体在其把握的论域内能够确定概念的外延，该外延可表达为公式：｛a',b',c',d',…｝，其中字母a',b',c',d'…分别是指称个体a,b,c,d,…的专名。该公式表示，出现在括号中的字母所指称的个体组成概念的外延。从专名子集可得到子集中专名指称的个体a,b,c,d,…组成的集合。所有这些个体a,b,c,d,…不同于个体域中的其他个体，它们是同一个概念外延中的成员。如果除去括号，专名子集自然消失，剩下的只是一个包含a',b',c',d',…的专名序列；与此同时，相应的个体子集消失，剩下的只是一个包含个体a,d,c,d,…的个体域。因此，用括号标记集合这一事实表明：括号不指称任何个体，它恰恰标记个体域上的划分；更严格地说，它指称这种划分。因此，只要我们能够把握概念的外延，那么我们必能对个体域做出一个划分，使得划分出的某个集合被认为是概念的外延。
当主体做划分时，他面临的是他所把握的个体域。获得概念外延或做出对应划分的可能途径有二：(1)主体通过简单地接受已经给出的外延的方式获取概念的外延，而无须借助于任何划分标准；(2)主体并非简单地接受，而是通过某种主动的方式从个体域中获取概念的外延。主体不是以主动的方式，就是以被动的方式获取概念的外延；因此，不可能存在第三种可能的途径。
我们首先考虑途径(1)。如果概念的外延是其他主体给出的，那么该主体何以可能获取概念的外延？这导致无穷倒退。如果不是，它一定以某种方式存在于个体域中，并呈现在主体之前；由此，必须假定存在将属于外延的个体与其他个体相分离的界限；否则，它将无法与任何可能的类相区分。主体不能把握这个界限，这等同于他无法正确地识别那些组成该概念外延的个体。因为任何个体都与其他个体不同；从这一角度看，它们的地位相同；没有一个个体会由于与众不同而自动地从论域中被抽取出来，加入某概念的外延。因此，只有把握某界限才能把握一个特定的类。而这界限正是划分标准。所以，途径(1)不可行。
存在着两种实施途径(2)的可能方式：主体或者依据某种规则从个体域中获取外延，或者不依据某种规则获取外延。显然，这两种方式是穷竭的。假定主体不依据某种规则或标准从个体域中构造外延，那么实现(2)的惟一途径是从个体域中随机地抽取个体获得某个类；但是，通过随机抽取完全可能得到另一个不同的类；如果概念的外延不是一个任意的类，那么随机抽取不能保证所得到的类就是概念的外延；因此，主体必须确认通过随机的方式产生的类就是概念的外延，而这等同于从个体域中划分出概念的外延；这将导致循环论证。所以，如果主体有能力把握某概念的外延，他必借助某种规则从个体域中构造外延。不论这种规则的具体形式和实施方式如何，它的功能是在个体域中做一划分，因而是一种划分规则。划分就是选择个体域中的某些成员归为一类，其余归为另一类。因此。划分规则存在的必要条件是存在相应的划分标准。否则在个体域中做出任一划分的可能性是相等的。但是，给出所要求的划分本身就是试图表明：除了某个划分外，给出其他任何划分的可能性均为零。显然，假定无标准的划分本身就是自相矛盾。因此，上述规则必然实现某种划分标准。而我们能够给出概念的外延这一事实表明：如果我们能把握概念的外延，那么存在某种划分标准，主体能够把握该标准，并从个体域中构造外延。外延本身不能成为标准，因为这导致循环论证。
根据以上所述，划分标准恰好可用来从论域中区分出某些个体，使它们汇合成某概念外延。同时，从传统逻辑的观点看，内涵的作用之一就是构造一个从论域到论域的映射，它具有给出概念外延的功能。据此，我们称那些划分标准为概念的内涵。依据标准某些个体并入概念的外延，其他个体则排除在外。如果个体中不存在有可能使它与标准发生不同关系的东西，那么标准将无差别地对待论域中所有的个体，从而不可能导致选择行动。因此，个体中必存在某些东西，它们使得个体依据标准必归入概念外延或排除在外。我们称这些东西为个体的性质。如果个体的性质使个体归入某概念的外延，我们称它为对应于该概念内涵的性质。因此，只要假定主体能够把握概念的外延，就必须假定概念的内涵是存在的；而概念的内涵是确定概念外延的标准，概念的外延是一个类，它的成员都具有某个（对应于概念内涵的）性质。
在上述结论的基础上，我们将有关术语定义如下：黑体大写字母表示类，斜体大写字母表示性质或概念内涵，小写字母表示谓词，以及斜体小写字母表示个体。令S是任一个体的集合，P是一个性质，集合P=｛x│x具有P性质，x∈S｝；P和P组成名字为p的概念，又称p为谓词或概念词；p指称P和表达P，而P是概念p的外延，P所对应的划分标准是概念p的内涵；考虑到内涵与性质之间存在一一对应关系，在不会混淆的情况下，也称P是概念p的内涵。
2.2 开放类的形式描述
一般说来，存在两种描述类的方法：枚举法和概括原则。根据枚举法，通过列举某类的所有成员可给定一个类。所谓概括原则是说：任给一个性质P，就有一个恰由所有具有该性质的对象组成的类。由于开放类的可扩展性，我们无法穷竭地列举它的所有成员。因此，利用枚举法不可能完成任务。由概括原则构造的类有两个特点：任何具有该性质的对象必在该类中；而该类中除了这些对象之外没有任何其他对象。由于开放类的成员必须共有某一性质，故它满足后一特点。但是，开放类的特征是，可能存在一些对象，它们具有某一性质却不出现在开放类中，故它不满足前一特点。因此，用概括原则来描述开放类是不可能的。
但是，根据开放类的第二个特征，性质是开放类在其扩充过程中惟一的不变量，只有借助性质才能定义开放类，而概括原则恰恰是用性质来刻画某个类。这似乎暗示我们：如果根据以上讨论的结果修改概括原则，使之保留开放类能够满足的特点，删除其与开放类相左的部分，进而包含开放类的特征，则有可能得到一种描述开放类的方法。采用这一方法得到的类应具有如下特点：其一，该类中除了具有某性质的对象之外没有任何其他对象；其二，可能存在具有该性质却不出现在该类中的对象。具有上述特点的类正是直观意义上的开放类。我们将在上述设想的基础上给出开放类的定义。不过，在此之前我们先引入开放世界概念。
设W为一类现存的或物理上存在的个体，它可能是某个概念已知的外延，也可能是某个自然类的现有成员；W为W中所有的成员共享的性质。为了阐明类的可扩展性，我们在谈论开放类的同时，在本体论上承诺或假设潜在地有个体a，使得a具有W性质且不属于W，记这些个体组成的类为
定义2.1 设p为任意一阶谓词，它表达性质P。一个类P是W上的开放类，当且仅当它满足如下条件：
(i)P=｛x│x具有P性质，x∈W｝；
(ii)在
根据该定义，首先,P中个体都具有P性质，且允许存在具有性质P但不在P中出现的个体。因此，它表达了开放类的特征。其次，开放类与通常的类相同，只有具有某性质的个体才能归属于它；但是，后者与前者不同，它包含了所有具有该性质的个体。最后，从直观上说W也具有开放类的特征；它与一般开放类的不同之处在于：它包含了所有事实上已出现或已知的个体。由此，我们限制了概括原则，给出了开放类的定义。
2.3 开放类的运算
我们试图在定义2.1的基础上给出开放类的交、并和包含运算的定义。
定义2.2 设P和Q是W上的开放类，它们所对应的性质分别是P和Q。在W上所有具有性质P和（或）性质Q的个体组成的类是P和Q的交（并），记为P∩Q(P∪Q)。
定义2.3 设P和Q是W上的开放类，它们所对应的性质分别是P和Q。我们称在W中Q包含P，记为
由于P和Q是开放类，在
为了给出开放类的补运算的定义，我们引入原则N：对于任一个体和性质P，该个体不具有性质P，当且仅当它具有某个与P不相容的性质。
在这里，所谓两个性质不相容是指：任何个体都不可能同时具有这两个性质；或者说：满足前一性质的个体类与满足后一性质的个体类的交是空类。反之，两个性质是相容的。以下，我们给出接受原则N的理由：
假定原则N不成立：当某个体不具有性质P时，它不具有某个与P性质不相容的性质。则有结论：在此条件下，它具有的所有性质都与P性质相容。按照这一结论和先前的定义，具有所有这些性质的个体组成的类与具有P性质的个体组成的类的交非空。但是，具有某个体所有性质的个体只有一个，那就是该个体自己。因此，上述交类中只有某个体一个成员。这等于说某个体具有P性质。这一结论与假定的前提矛盾。由相容性定义直接可得：若某个体具有与P不相容的性质，它一定不具有P性质。由此可知原则N成立。
根据原则N，可以得到与某性质P不相容的性质的集合。事实上，根据P可将论域W分成两个部分：具有P的类P，和不具有P的类W-P，后者记为-P。任取-P中的对象，由原则
现定义性质not-P为
定义2.4 设P是W上的开放类，它所对应的性质是P，not-P是它的补性质。我们称-P是P在W上的补类，如果-P由W中所有具有性质not-P的个体组成的类。用符号表示就是：-P=｛x│x具有not-P性质，x∈W｝。
根据
综上所述，我们从内涵的角度定义了开放类，给出了开放类的运算规则，并且指出：从开放类出发通过上述运算规则得到的类依然是开放类。
3 开放语句的真值理论
3.1 开放谓词的意义
根据Frege-Camap逻辑语义理论传统，表达式的意义由内涵与外延两个部分组成。对于概念而言，它的内涵是概念词所表达的性质，外延是具有该性质的个体组成的类。但是，人们通常认为：某个体具有某性质等价于它属于某集合。所以，作为概念的形式化，谓词在经典逻辑中被解释为封闭类。但是，如果概念词指称的类是开放的，相应的谓词的解释是否应该发生变化？答案是肯定的。由于开放类的成员数可扩展，若采用经典逻辑的做法将开放谓词仅解释为一个类，这就排除了用开放谓词描述新个体的可能性，使得它只能被解释为封闭类。又由于开放类在其演化过程中惟一的不变量是它所对应的性质，只有根据这一性质才能确定新个体是否可加入相应的开放类。因此，开放谓词作为开放类的名称，性质是它的语义解释不可缺少的一部分。另一方面，若将开放谓词仅解释为性质，虽然开放类的不变量得到表达，但相应的类的可扩展性却被忽略了。因此，在谓词的解释中保留开放类，在知识表达和处理方面是必要的。在以上分析的基础上，我们先引入开放谓词的定义；然后，引入语句连接词┐（非），∧（合取），∨（析取），→（蕴涵），定义复合的开放谓词。不过为了避免不必要的技术细节，本文仅讨论一元谓词。
定义3.1 设p是任意一元谓词。p被称为开放谓词仅当它指称W上的开放类P和表达性质P。
定义3.2 设P和Q是W上的开放类，它们所对应的性质分别是P和Q；开放谓词p和q分别指称P和Q，表达P和Q。我们称p∧q(p∨q)是开放谓词，如果它指称P∩Q(P∪Q)，表达P和Q（P或Q）。
定义3.3 设P和Q是W上的开放类，它们所对应的性质分别是P和Q；开放谓词p和q分别指称P和Q，表达P和Q。我们称p→q是开放谓词，如果它指称
定义3.4 设P是W上的开放类，它所对应的性质是P；开放谓词p指称P和表达P。我们称┐p是开放谓词，如果它指称－P，表达not-P。
对于以上定义需要补充说明的是：在上述定义的后半部出现了“或”，“和”以及“若，则”等联词，它们表达性质的复合与性质之间的关系。这些词的用法与它们在素朴集合论的交集、并集和包含关系的定义中的用法相同。此外，在上述定义中，我们使用一个性质和一个类来刻画开放谓词的意义。但是，根据定义2.1-2.4，开放谓词所指称的类可用论域W以及该谓词所表达的性质来定义。由此，只要假定一个所有开放谓词共享的论域，仅用一种实体即性质便可定义这些谓词的意义。这一结论为在性质的基础上给出开放语句的真值条件奠定了基础。
3.2 开放语句的纯内涵真值条件
在此，我们只给出无量词的开放语句定义，试图从语句联结词的角度刻画开放类的逻辑特征，而将量词与开放类的关系留作另文讨论。
定义3.5 设p为任一开放谓词，a为任一个体常元。我们称形如p(a)的表达式为开放语句。其中
以下，我们将通过分析经典逻辑中语句真值条件引出开放语句的真值条件。设p为经典一阶逻辑中的一元谓词，它解释为P，
p(a)为真，当且仅当a具有P性质，a∈U。 3.1
p(a)为假，当且仅当a不具有P性质，a∈U。 3.2
表达式3.1-3.2在形式上不同于经典模型论中真值条件，它们用性质来定义语句的真值条件，前者则用属于关系。对于经典谓词而言，这两个真值条件等价；对于开放谓词而言，二者存在重要的区别。由于性质是开放类的不变量，前一种方式更适合于本文的目的。同时，从表面上看，后一组真值条件似乎是通过分析经典逻辑的真值条件得到的；但是，它们的直观基础却是独立于经典逻辑的真值条件。事实上，根据“真”和“假”的直观看法(Carnap 1947,p.5,Aristotel,1908)（注：R.Carnap,Meaning and Necessity.University of Chicage Press,1947;Aristotle,Metaphysica(Works,vol.Ⅷ)Oxford,1908.），如果某个体具有某性质，那么描述这一事实的语句为真；反之为假。
根据对定义2.4的分析和1.3节的结论，如果开放世界预设成立，尽管由P性质和not-P构成的分类系统对w做出穷竭的划分，新个体仍有可能游离在原有分类系统之外，从而既不具有P性质也不具有not-P性质。因此，当
定义3.6 设p(a)为开放语句，其中
“真”、“假”和“真值不确定”分别被记为"t"、"f"和"u"，它们组成真值集合；v是从开放语句集合到真值集合的映射，它给语句指派真值。真值之间的大小由下列序关系定义：
上述定义中出现的动词“确定”可从两方面进行理解。从本体论的角度看，它意指存在某个过程，这一过程决定某一事件发生。于是，“a被确定具有P性质”表示存在某过程，它决定“a具有P性质”这一事件。显然，在满足开放世界预设的世界中，“a不具有P性质”这一事件对应着a具有not-P和a不具有not-P两种可能性；因此，除非同时发生其他事件，否则单凭“a不具有P性质”不可能存在一个过程决定它是否具有not-P性质。类似地，从认知的角度看，“确定”意味着主体通过某种方法或程序进行断定。毫无疑问，仅根据a不具有P性质这一信息，我们确实无法运用逻辑方法断定a是否具有not-P性质。因此，确定一词的用法适合于描述开放类的真值条件。另一方面，—根据表达3.1-3.2,确定a具有（不具有）P性质对应于确定p(a)为真（假）。从这一角度看，定义3.6中出现的“真”和“假”可以被理解为“确定为真”和“确定为假”。据此，定义3.6(i)和(ii)恰是从表达式3.1-3.2与“确定”一词的意义引申出来的。因此，上述定义与真值条件的直观理解相吻合。
根据以上论述可知，以纯粹内涵主义方法建立的逻辑语义学的特点是：相对于外延性概念而言，内涵性概念是初始的。它与经典逻辑语义理论的外延主义方法不同，后者将谓词解释为论域上的关系，整个语义理论不需要涉及任何种类的内涵概念。它与Kripke为代表的主流内涵语义学所采用的伪内涵主义方法也不同，后者将内涵等同于集合之间的映射，用集合上的关系取代了内涵，通过将内涵外延化的方式彻底地将内涵还原为外延。它实际上是一种更为精致的外延主义。在Carnap(1947,pp.5-6)（注：R.Carnap,Meaning and Necessity.University of Chicage Press,1947.）的外延—内涵方法中，语句取值为真的条件与本文相同；但是，两者所建立的理论则大不相同；其主要区别在于：(1)Carnap的语义理论与伪外延主义是协调的。而本文所建立的语义理论是无法用外延性术语来刻画的。(2)Carnap所建立的理论具有一个经典二值逻辑的框架，而本文所建立的语义理论则是一个非规范的三值逻辑系统。造成这种区别的原因在于：本文始终着眼于描述开放类的逻辑结构。
4 开放语句的联结词真值函项理论
本文将从定义3.1-3.6和开放世界预设出发给出联结词真值函项。
开放世界预设 对于任何W，性质P和个体
定理4.1 在开放世界预设下，下述开放语句的否定联结词真值函项成立：
(1)如果v(p(w))=t，那么v(┐p(w))=f；
(2)如果v(p(w))=f，那么v(┐p(w))=u；
(3)如果v(p(w))=u，那么v(┐p(w))=u。
其中，p(w)是开放语句，
证明：情况1：设v(p(w))=t。根据定义3.6和定义3.4直接可得v(┐p(w))＝f。
情况2：设v(p(w))=f。根据P与not-P的定义和开放世界预设，对于任意
情况3：设v(p(w))=u。用类似于情况2的方法可以证明：v(┐p(w))=u。□
定理4.1给出了一个非规范的三值否定联结词真值函项，我们可称之为开放否定真值函项，具有非互补性特点。它从开放世界预设导出，描述了开放类的特征。
根据定义3.1-3.3及补充说明，如果我们知道构成某复合语句的所有简单语句的真值，按照定义3.6便能确定某个体是否被确定具有或不具有某简单性质。因此，我们可以根据这一结果判断某个体是否被确定具有或不具有上述性质之间的关联，从而在简单语句的真值给定的情况下，给出复合语句的真值。例如，根据“若……则”在素朴集合论或数学理论中的用法，当w具有Q，或不具有P时，它具有复合性质（严格地说，满足性质之间的关联）“若户则Q”；否则，它不具有上述性质关联。只要我们能确定上述关联成立与否，就能确定语句p(w)→q(w)的真值；否则，上述语句的真值不确定。
进一步，在三值逻辑的框架内考虑蕴涵句的真值时，一个不能回避的问题是：当蕴涵句的前后件都取真值u时，如何确定该复合语句的真值。对于这一问题，J.Shier（注：J.Shier,A Three-valued Sentential Calculus Based on the Negation in the Open-world(unpublished manuscript)，1996.）曾给出两种不同的处理方式。其一是所谓Kleene方式，它在上述赋值下将蕴涵句的真值定义为u；其二是所谓Lukasiewize方式，它将蕴涵句的真值定义为t。本文将分别为这两种方式辩护。
引理4.1 设p(w)和q(w)是任意开放语句，
证明：根据本引理条件和定义3.6，既不能确定w具有P/Q，也不能确定w不具有P/Q。因此，不能确定两种可能性“w具有P/Q”和“w不具有P/Q”之中何者成立。故有四种可能性：w具有P和不具有Q；w具有P和具有Q；w不具有P和具有Q；w不具有P和不具有Q。根据定义3.3及其补充说明，当后三种可能性中的某一种发生时，w具有复合性质“若P则Q”；当第一种可能性发生时，w不具有该复合性质。由于不能确定上述四种可能性中何者发生，因此，不能确定w是否具有该复合性质。根据定义3.6可得：v(p(w)→q(w))=u。□
由开放否定与Kleene的强蕴涵词构成的语义理论没有重言式，故无法利用经典的方式给出有效和完全的形式系统。相形之下，Shier Ju和Hu Liu(2003)（注：J.Shie,r,and Hu,L.,"The Logical Structure of Opening Sets"in Social Sciences in China,vol.XXIV,no.3,2003.）的工作表明，Lukasiewize的蕴涵词和开放否定组成一个联结词充足集，在此基础上可构造一个有效且完全的公理系统，它部分地描述了开放类的逻辑特征。同时，处理蕴涵词的Lukasiewize方式与开放蕴涵句的定义并不冲突。具体理由如下：公式p(w)→q(w)可解释为条件句：若w具有P，则w具有Q。当p(w)和q(w)取u时，可解释为：不能确定w是否具有P(Q)。根据这一解释，在上述条件句成立的前提下，如果不能确定w是否具有P，那么依据该条件句当然无法确定w是否具有Q。因此，p(w)和q(w)取u与p(w)→q(w)取t是协调的。最后，构造逻辑系统时，在形式完美性与直观描述的恰当性之间保持一种平衡是一种常用的研究策略（注：参见S.Haack,Philosophy of Logic.Cambridge University Press,1978,pp.28-38。）这一切为我们采用Lukasiewize方式提供了理由。在下述两个定理中，我们将分别根据Kleene方式和Lukasiewize方式给出两个蕴涵词真值函项。
定理4.2 设p(w)和q(w)是任意开放语句，
证明：情况1：p(w)和q(w)分别只取真或假两值。根据定义3.6和定义3.3直接可证定理成立。
情况2：p(w)和q(w)其中之一取真值t，另一取u。以下分两种子情况讨论。
(2.1)v(p(w))=t和v(q(w))=u。根据定义3.6，我们不能确定w是否具有Q。因此，不能确定两种可能性“w具有Q”和“w不具有Q”之中何者成立。对应地，根据定义3.3及其补充说明，在w具有P的条件下，同时存在两种可能性：如果w具有Q，那么w满足性质“若P则Q”；如果w不具有Q，那么w不满足该性质关系。由于不能确定前两种可能性中何者发生；所以，无法确定后两种可能性中何者发生。根据定义3.6可得：v(p(w)→q(w))=u。
(2.2)用类似(2.1)的方法可证：当v(p(w))=u和v(q(w))=t时，有v(p(w)→q(w))=t。
情况3：p(w)和q(w)同时取真值u。根据引理4.1，有v(p(w)→q(w))=u。
情况4：p(w)和q(w)其中之一取真值f，另一取真值u。用类似本证明(2.1)的方法可证本定理成立。□
定理4.2' 设p(w)和q(w)是任意开放语句，
证明：根据定理4.2的证明和定义蕴涵词的Lukasiewize方式直接可得。□
用类似证明定理4.2的方法，我们可以证明如下定理：
定理4.3 设p(w)和q(w)是任意开放语句，
v(p(w)∧q(w))=min｛v(p(w))，v(q(w))｝。
定理4.4 设p(w)和q(w)是任意开放语句，
v(p(w)∨q(w))=max｛v(p(w))，v(q(w))｝。
在定理4.1分别与定理4.2-4.4和定理4.2'-4.4的基础上可扩展出两套联结词真值函项系统，它们以各自的方式描述了开放类的逻辑特征。由此，本文揭示了开放类的主要特点，给出描述开放类的逻辑系统必须满足的语义原则，为构造开放语句逻辑形式公理系统奠定哲学基础。
来源：《中国社会科学》(京)2004年03期