一、引言

　　众所周知，在逻辑实证主义发展出的关于科学理论的结构的分析中，模型只起辅助的角色。具体而言，逻辑实证主义认为科学理论包含三个构成部分：(1)一个具有某种逻辑架构的抽象演算，此演算也隐含地定义了系统的基本概念；(2)一组赋予演算以经验内容的对应规则，它们把演算和观察实验联系在一起；(3)抽象演算的模型，它以较为具体的概念或经验对象为抽象演算提供一个解释，模型解释演算当且仅当演算对此模型为真。其中演算和对应规则具有基本的重要性，模型的功能仅仅是辅助理论构建和理论表述，提示新的研究途径和新的对应规则，而这些功能无一不是基于模型只是对于抽象演算的具体方便的呈现而已。总之，在逻辑实证主义看来，模型的基本含义是例示理论，由于人的认知上的局限，作为例示的模型可以带来启发式意义上的帮助，但它们在逻辑上不是必要的。

　　逻辑实证主义和科学实践之间的巨大鸿沟导致了理论的语义观的兴起，它以一组模型取代抽象演算来看待科学理论。在语义观中，传统的理论和模型的关系完全颠倒了：模型占据着科学实践的各个领域的中心位置，尽管我们还是有可能采取逻辑演算的形式来描述模型的预设，但在语义观中，模型是科学首要的表达媒介，相应的抽象演算只是一个导出意义上的描述方式，而且抽象演算和经验世界的关系必须经由作为表达的模型来说明。尽管语义观存在多个版本，但无论怎样，语义观的倡导者都一致认为模型才是科学理论活动的核心。

　　通常认为，模型在科学知识的组织和获得过程中起中心作用，大多数模型以某种方式表达了它们的目标系统，例如玻尔的原子模型、太阳系模型等等。这就引出了关于模型的两个基本问题，其一是本体论问题：模型是什么？其二是表达问题：模型如何表达它的目标系统？

　　对于这两个问题最直截了当的一种回答当然是消去这些问题，也就是基于一种自然化的视角，对上述问题做出如下的转换：重要的问题不是模型是什么，而是为了理解模型在科学中的核心功能，我们最好怎样解释和理解模型。[1]科学实践中的模型的运用显示出极大的异质性，通过采纳一个单一的表达框架，统一描述建模的各种分散的要素，我们可以更好地理解建模实践。但这种统一的关于模型的理解，就不必理解为是对模型的本质的判断。

　　本文认为，这种对于问题的“消去”，实质上并没有完全消去原有的问题，我们在科学哲学上仍然面临着提供关于模型的统一框架的任务，它带来的转变是解决这一问题的方法论上的转变，即我们在论证关于模型的观点时，需要诉诸科学实践中模型的实际特征和功能。这也是本文试图采纳的方法。

　　当前对模型的本体论问题和表达问题的最有影响的回答是从理论的语义观进路做出的。其核心观点是认为模型是某种结构，模型的表达功能是源于模型和目标系统的同构。我们称其为模型的结构观点。本文将主要分析模型的结构观的主要问题及其成因，并对在何种方向上寻求科学表达理论提出自己的意见。

　　二、模型的结构观点

　　从模型和目标系统的关系来看，存在两种版本的语义观，一种基于结构的同构概念，一种基于相似性概念。我们首先考察模型的结构观点。

　　这种语义观的核心观点是认为模型是某种数学对象——结构。一个结构可以如下方式来刻画：它是包含三个部分的复合实体，其一是一个非空的个体的集合，称为此结构的论域；其二是此论域上的操作构成的集合；其三是此论域上的关系构成的集合。

　　在关于结构的刻画中，需要注意以下几点：(1)其中的个体，具体是什么并不重要，关键是存在一些对象构成论域；(2)结构中的关系，具体是什么也并不重要，关键是它们是在论域中的对象上成立的，也就是说结构中的关系完全是由外延定义的，一个n元关系只是一个n元有序组的集合，所以结构中的关系只具有此外延定义所确定下来的特征，例如对称性、传递性等；(3)结构中的操作可以完全归约为其中的关系，一个n元操作对应于一个n+1元关系，因而我们省略对于操作的讨论，只考察结构中的关系即可。

　　如Suppes所言，“模型概念的意义在数学和经验科学中的含义是一致的”，[2]Van Fraassen也指出，“科学理论给予我们一组表达现象的模型……这些模型是数学实体，所以它们所具有的只是结构”。[3]根据语义观进路的一般特点，我们可以如下概括语义观的典型的模型观点：一个模型M是一个结构S，M表达一个目标系统T当且仅当T和S同构。

　　不同的语义观的倡导者对于模型的说明有所差异，但Suppes和Van Fraassen倡导的语义进路的核心，是理论(被解释为一组模型)应当被看成是结构。我们将要提出的对于模型的结构观点的分析也适用于这些不同观点。同时有一些其他版本的语义观点，对于同构性的要求有所减弱，例如Mundy提出的同形(homomorphism)观点[4]，对此我们将在后文表明，语义观的这些差异不会影响本文所涉及的论证。此外有些语义论者认为模型最终是数据模型，它表达的是数据而非外部对象，本文在此不涉及这种可能性，只是指出我们采用Bogen和Woodward的观点及论证：模型表达现象，并非数据。[5]

　　我们对于模型的结构观所面临的问题的分析主要从三个方面展开，其一是结构和模型不能等同；其二是要表明科学表达不能通过同构关系加以说明；其三是要表明模型和目标系统之间的同构关系本身包含有疑问的预设。

　　三、模型的结构观的问题

　　模型的结构观承诺结构和模型等同的观点，这一观点会导致一系列概念上的问题，以及和科学实践中运用的模型的基本差异。

　　首先，模型的结构观的一个蕴含是相同的结构意味着相同的模型。如果两个模型使用完全相同的数学形式，按照这一观点不能把它们区分为不同的模型，但这常常是和建模者的直觉相冲突的。例如机械阻尼振动模型和电路的电磁振动模型具有完全一致的数学形式——二阶常系数微分方程，从建模者的角度来看，二者涉及的结构虽然完全一样，但直觉上我们会认为这里涉及两个不同的模型。我们甚至可以设想这样一种情况，某个建模者正在研究机械阻尼振动模型，而他完全不了解电路的电磁振动问题；另一个建模者恰好相反，完全不了解机械阻尼振动，同时正在研究电路的电磁振动模型。在这种情况下，两个建模者处理完全相同的结构，但显然是完全不同的模型。

　　等同问题的症结，似乎是结构对于模型来说不是充分的，因而造成仅仅依靠结构不能区分应该加以区分的模型。解决这一问题的一个自然途径，是引入对于目标系统的某些具体描述作为模型的一部分。当然这种修正会破坏语义观对科学理论和模型所做出的统一说明，也就是破坏了它作为一种科学本质的观点的地位，但从自然化的立场来看，这是无关紧要的。

　　其次，根据模型的结构观，至少表面看来，理论模型完全不同于所谓的物理模型。在科学实践中，有些模型只是表达另外一些现象的具体的物理实体，它们通常被称为物理模型，例如比例模型或者图示之类。物理模型通常是静态对象，我们只需要考察它本身的性质就足够了。但在某些复杂的情况下，我们需要操作某些物理对象，这些对象和那些相关的操作一起才能构成模型，表达某个过程。换言之，这些模型包含重要的动态方面的特征，它必须借助于模型中的物理对象的因果性质来表达某个过程。不管静态的物理模型，或者包含操作在内的物理模型，它们并没有在本体论上造成任何困难的问题：它们就是物理对象，它们的物理和因果性质可能对于理解它所表达的对象是有帮助的。但是物理模型具有物理的或因果的性质，而结构则是数学对象，不可能具有因果性质。因而在模型的结构观下，我们似乎不能形成统一理解科学模型的概念框架。

　　在语义观的进路中，我们当然可以通过分析物理模型所显示的结构，来说明这是模型的实质，从而把物理模型和非物理模型统一起来。这种做法明显预设了物理对象具有结构，我们将在后文分析目标系统的结构问题时来考察这种预设的问题。

　　第三，在科学实践中，理论模型常常带给我们关于研究领域的新的直觉和洞察，例如彭加勒在解决多体问题时引入的微扰模型，通过考察一个很小的质点在两个天体的影响下的运动，我们获得了对于新的运动形式的直觉洞察。又例如，在我们发现黑洞之前，我们对于黑洞模型的研究已经带给我们对这种可能存在的天体的很多洞见。如果理论模型是数学对象，我们就难以解释模型带给我们关于研究领域的新的直觉的助发现的功能，因为单纯数学对象，无论其有何功能，并不提供关于运动形式、天体等等对象的直觉。所以必定存在其它因素，使得这些模型可以起到助发现的作用，而模型的结构观错失了这部分要素。

　　第四，模型构建的问题也难以纳入到模型的结构观中加以处理。我们可以构建的许多模型，比如经典力学中的模型，事实上是不存在对于它们的充分的数学语言描述的，因为这种描述首先要求我们已经实质上完成了经典力学公理化，这样我们才可能完全确定模型所涉及的所有理论内容，相应的对于这样的模型，我们不能完全澄清其数学结构。既然事实上，我们在没有对模型的充分的语言描述或结构描述之前，已经可以构造这些模型，那么我们也就不能依据模型的结构观来理解这些模型的构建过程。

　　尽管模型是结构这一断言有以上所说的诸问题，我们认为，结构仍至少是模型的重要元素，而语义观的进路错失了模型当中的其它必要元素。实际上，早期的语义观的倡导者之所以拒斥逻辑实证主义，其关键原因是逻辑实证主义和实际的科学实践的巨大差异，但是早期的语义观和逻辑实证主义一样，也是试图构造一个统一的关于科学理论和模型的说明，所以同样呈现出与科学实践的明显差异。虽然后来的语义观的发展更加注重科学实践所呈现的特征，寻求对于呈现在科学实践中的模型的更适当的描述，但是语义观坚持对理论和模型给出统一说明限制了它对于科学实践中的模型运用的理解。

　　接下来，我们将试图表明同构关系为何不能解释科学表达。首先最明显的问题是同构关系的形式性质和表达关系的形式性质完全不同。

　　Goodman针对表达的相似性理论指出，由于相似性关系具有对称性和自反性的特点，而表达关系恰好不具有这些特点，所以表达关系不可能是相似关系。[6]这里，相似性关系的对称性是指如果x相似于y，那么y也相似于x；而自反性是指对象都和自身相似。但是就表达关系而言，如果我们不能论证它刚好具有反面的关系(即如果x表达y，那么y不表达x；以及x总是不表达x)，至少可以断定表达不具有对称性和自反性是非常可信的。Goodman的论证也适用于表达关系的同构观点，因为同构关系同样明显具有对称性和自反性的特点。简言之，从形式性质上来看，同构关系不是表达关系。

　　其次，同构关系对于表达关系显然又是不充分的，因为在许多情况下，具有同构关系的两个对象相互之间不存在表达关系，例如同一模子制造出的两个一样的物品。就科学模型而言，由于结构具有可以多重实现的特征，两个不同的模型可以有相同的结构，如上文中的例子所表明，机械阻尼振动模型和机械阻尼振动过程以及电磁振动过程都是同构的，但它只可能表达前者而非后者。

　　这两个问题的产生，当然是由于我们试图纯粹只依据同构关系来解释表达关系所导致的。如果采取Giere的建议，在理解科学表达时引入科学家的目的或意图作为必要的成分，那么相应的模型的结构观可以修改为：一个模型M是一个结构S，M表达一个目标系统T当且仅当T和S同构并且M是被某个U用于目的P。其中U“可能是单个的科学家、一个科学群体或更大的科学共同体”。[7]在这种修改的形式下，我们可以避免上述问题。但是这样一来，模型和目标系统的同构对于它们之间的表达关系似乎就变得无关了。因为在解释表达关系时，一旦诉诸表达使用者的意图，那么一切对象就可以表达另外一切对象，仅仅因为这是使用者的意图。这种对于科学表达的宽泛理解不可能是恰当的，因为它不能解释科学实践中的模型的一个基本功能，即我们是如何从科学模型中学习的。尽管如此，我们仍然认为表达的使用者对于理解科学表达是不可或缺的。

　　此外在科学实践中，不准确的乃至完全错误的模型是非常常见的。很多模型是基于理想化的假定，是对目标系统的简化的表达，而且对于这些假定，我们在构建模型时也明确地知道它们是错误的。但是根据模型的结构观点，模型或者与其目标系统完全同构，因而表达目标系统，或者不具有表达功能，这样就完全否定了不准确模型的表达功能。当然有些语义观的版本放松了同构性的要求，但是如果我们考虑到科学实践中那些完全错误的模型，例如永动机模型、以太模型，按照语义观的进路，我们不可能赋予这些模型任何表达功能，那么对于一个不表达任何对象的模型，我们又怎能判断这些模型是错误的。而且，在科学革命时期时常出现一种重要的矛盾模型，例如玻尔的原子模型，它同时包含了新旧范式中的部分理论要素。对于这类模型，按照语义观的进路，不仅难以说明其结构，也不能赋予其表达功能。这些问题表明，模型的结构观不能解释错误表达的可能性，而一个排除了错误表达的可能性的科学表达理论不可能是恰当的。

　　同构关系只能是两个具有结构的对象之间的关系，所以模型的结构观必然预设了目标系统显示了和模型相同的结构。然而目标系统作为一个物理对象，并不只是显示了一个独一无二的结构可以和模型的结构相比较，因为物理对象所呈现的结构，依赖于我们把它看成有哪些个体构成，以及个体之间存在什么关系。依赖于我们如何描述目标系统，目标系统可以显示不同的、非同构的结构，这种描述显然依赖于研究的问题背景。由上可知，断言模型或结构和目标系统的同构，必然预设了目标系统具有特定的结构，因而必然预设了某种特定的对于目标系统的描述。这种描述是任何对于科学表达的分析所不可或缺的元素，换言之，为了对科学实践中的模型的表达功能提供一个适当的分析框架，我们需要放弃语义观的核心观点，即模型是纯粹的非语言实体。

　　四、其它进路

　　语义观的一个替代版本，即Giere的语义观，认为模型和目标系统的关系是相似性关系而非同构关系。相应地我们有关于模型表达问题的另一版本的答案：模型M表达目标系统T当且仅当M和T相似。相对于结构观点而言，Giere的观点对于何谓模型或者何谓科学表达的限制就比较少。

　　Giere的观点的明显优点在于，首先它允许模型只是和目标系统近似就可以了，这比较符合科学实践中的常识的模型观念；其次，它并不严格承诺一种特定的对于模型的本体论问题的回答，也就是可以允许各种物理或抽象对象作为模型，这和科学实践中模型运用所呈现的极大的异质性也是吻合的。

　　然而我们认为，一方面相似性观点并没有避免上文所述的模型的结构观在表达问题上所面临的困难，另一方面相似性观点引入另外一个严重的问题：由于一切对象都以某种方式相似于另外一切对象，所以单纯断言模型和目标系统的相似是完全空洞无物的，这里必须指明在什么方面相似以及相似的程度，这些就是Giere称之为“理论假说”[8]的东西。也就是说，相似性判断还必须依赖于相伴随的语言描述。问题在于，这种对于相关语言描述的依赖，对于表达关系来说却是不必要的。

　　Giere对于本体论问题的回答是认为模型是抽象实体。他所谓的抽象实体的含义并不完全清晰，从其对物理模型的讨论对比来看，似乎应把他说的抽象实体理解为虚构实体。我们接下来结合虚构论进路讨论把模型看成是虚构实体的问题。

　　模型的结构观的一个替代的进路是认为模型是对虚构对象，即假想的具体对象的数学描述。这里所谓的虚构对象的表述是具有歧义性的，一种含义可能是指这种对象是虚假的，另一种含义才是虚构论的准确含义，即如果它是实际存在的，那么它是具体的对象。

　　例如经济学中的供求模型，根据虚构论的观点，它实际上是虚拟的一群买卖者，和实际存在的买卖者很类似。这群人具有构建模型时被赋予的性质——偏好、商品、价格、预算等等，同时还有很多性质没有在构建时表述出来。以后，它们在需要的时候可能会被表述，作为对模型的补充或精确化，也可能由现有的性质通过研究模型来导出。

　　这个观点与科学实践中科学家谈论模型的方式比较吻合，因为科学家谈论对象时就好像它们是具体的对象，并且经常通过研究模型以发现关于它们的更多的性质，例如从模型假设进一步证明关于模型的某些定理。

　　虚构论有一个明显的障碍，即我们熟知的Quine在本体论上早已尝试完全排除对那些虚构的具体实体的指称。[9]Frigg试图借助于伪装理论——理解艺术中的模仿的理论，使虚构对象这一观念更为清晰，同时避免本体论的陷阱。在他看来，虚构对象的唤起如同假扮游戏中道具的功能，即提示我们在假扮游戏中想到某个对象。[10]

　　即使排除本体论的障碍，虚构论依然面临很多问题：首先，由于把模型设想为想象的对象，那么不同的科学家对于它的设想可以有巨大的差异，而模型的性质的高度一致，应是模型能够在科学实践中发挥作用的必要条件。其次，就科学方法论的角度来考虑，科学家如何把虚构的对象和真实世界的目标对象进行比较？因为虚构实体的性质都是想象的，也就不可能测量它们。再者，虚构论甚至不能给出模型等同的条件。这些考虑，尽管对虚构论提出了严重的质疑，但是只适用于没有伴随数学上充分描述的虚构对象。另一方面，如前文所述，语义观进路错失了模型中的一些重要元素，那么我们有可能把虚构论看成是对模型的结构观的重要补充，但是本文认为需要补充的并非可疑的虚构实体，而是模型的心理表达。

　　五、心理模型和建模要素

　　在科学哲学中关于心理模型的研究大多是关注科学推理的过程，心理模型是作为一种心理表达引入的。在关于模型的本体论和表达问题的探讨中，通常抛开模型的心理表达问题。本节我们将试图表明对于科学实践中的模型的分析必须把模型的心理表达纳入考虑的范围，而Johnson-Larid式的心理模型表达[11]是模型的心理表达的一个初步的候选者。

　　前文已述，早期的语义观的倡导者，和逻辑经验论一样，也是试图构造一个统一的关于科学理论的说明，同样呈现出与科学实践的明显差异。这一状况和科学哲学中的另一重大的趋势是契合的：汉森、库恩等人摒弃了基于逻辑的理性辩护的观念，转而寻求基于历史的对科学中的概念变化和理性进步的说明。因而后来的语义观的发展更加注重科学实践所呈现的特征，寻求对于呈现在科学实践中的模型的更适当的描述。

　　如果我们严格遵守这一转向的话，对模型的考察，应当从科学实践中产生模型的自然背景来考察，也就是应从建模过程来考察模型，而建模过程是认知过程，按照认知科学的经典的表达-计算进路，其间必然涉及模型的心理表达，因而把模型的心理表达纳入到对于模型的分析中是恰当的。

　　另一方面，在语义观中，理论尽管不是可以形式化的语言对象，仍然是能够用形式化的语言表述的非语言对象。这一前提先验地否定了在科学中存在不能用形式化语言表述的内容，也就意味着科学中的图示、类比等非形式化的表述归根结底只能起到演示的、辅助的作用。实际上，逻辑经验主义当初对于量子力学中的模型的功能，就有类似的判断，直到我们意识到量子力学中的模型不能归约为形式化陈述，这本来就是语义观出现的一个重要的论据。如果我们对所谓的先验前提保持开放性的态度的话，对于模型的分析就应当纳入模型的心理表达，科学中是否存在不能用形式化语言表述的内容只能留待认知研究的判断。

　　同时，模型的心理表达为模型的表达问题提供了一种自然的解决途径：即模型的表达或科学表达，基于模型的心理表达的表达功能。当然心理表达的表达问题仍然是有着极大争议的开放问题，但是我们至少可以把科学表达问题归约为心理表达的表达问题。

　　如果模型的心理表达是模型的必要元素的话，这种心理表达的类型应该是怎样的呢？我们认为，对比认知科学中提出的各种表达结构，Johnson-Laird式的所谓心理模型的表达是一个适当的候选者。它具有三个显著的特征：(1)结构特征；(2)知觉特征；(3)抽象特征。所谓结构特征，是指此心理表达可以包含复杂的结构；所谓知觉特征，是指此心理表达具有类图像的特征，可以有相应的类似于操作图像式的心理计算过程；所谓抽象特征，是指构成心理模型的单一元素可以表达复杂的含义，比如某个命题。这些特征不仅是科学实践中的模型也显现出的特征，同时也是模型运用的基础。

　　尤其是模型的知觉特征，是在语义观进路中处理非物理模型时完全忽略的。库恩指出常规科学的解难题的工作以及进入科学共同体的训练过程，主要涉及的就是所谓相似性群集的过程，科学问题的适当的解需要诉诸类知觉的特征。并且，接受包括理论模型在内的知觉特征也为物理模型和非物理模型的统一理解提供了可能。

　　接下来，我们把上文的论证线索综合起来考察建模过程所涉及的一般要素，它们包括理论、模型结构、目标系统的描述、心理模型、目标系统。这里我们省略数据模型的问题，它主要涉及模型结构和目标系统之间的关系，可以作为本文提出的建议的补充部分。

　　我们认为可以把模型理解为包含模型描述、模型结构、心理模型和对目标系统的描述四个部分，它们相互之间的关系以及模型和目标系统及理论的关系，我们将逐一说明并就其和模型的结构观的差异之处做出阐明。

　　心理模型或模型的心理表达，是对可能的目标系统的表达。模型的表达是通过建模过程中形成的心理表达才实现的，同时，对于科学研究处理的模型来说，目标系统也完全可能是不存在的，这包括初始时假定其存在的模型，如以太模型，也包括有意研究一些不存在的目标系统。

　　科学理论至少是对模型描述的约束，这二者是可以通过逻辑的分析判断其是否相容的。通过模型的描述，我们可以分析出模型的结构。这三者的关系和理论的语义观并不冲突。我们只是否认模型的结构是模型的本质，是理解科学表达的适当框架。

　　前文已经说明，目标系统的描述对于分析模型是必要的，目标系统的描述至少应包含系统中的个体及其可能的关系，也就是说至少大致确定目标系统所属的结构类型。这一结构，和模型结构以及心理模型的结构可以形成同构(或部分同构的)的关系。

　　本文所建议的理解模型的框架，相比于模型的结构观的特点在于：(1)它是包含物理模型和非物理模型在内的统一框架，实际上，在物理模型的情况下，如果我们把模型中的心理表达替换为物理模型，就可以同样的方式来进行处理；(2)它固然没有在实质上解决表达问题，但毕竟这一问题和心理表达的问题归约在一起；(3)在这一框架中，模型结构的分析所扮演的角色发生了变化，由于结构不再是所谓模型的本质，而是模型所呈现的特征之一，因而模型的构建，并不需要对于结构的详尽分析，并不需要模型一定伴随着明确的结构。换言之，这一框架拓展了可以分析的科学实践中的模型的范围。

　　六、结语

　　本文从三个方面分析了模型的结构观所面临的问题：(1)结构不可能是模型；(2)同构关系不可能是表达关系；(3)模型的表达功能要求模型要包含语言描述。在考虑其他进路的基础上，我们认为，理解科学实践中的模型运用的适当框架应该包含四个相互关联的要素：模型的心理表达、模型的结构、模型的描述、目标系统的描述。从这一讨论中，我们也可以得到理解科学建模过程的一般图景。

(来源：《自然辩证法通讯》(京)2011年6期)