【闫力 杨昌鸣】分形美学在建筑设计中的运用
自然界中，反复出现而又变化无穷的事物和现象令人振奋和迷恋。连绵的山峦、蜿蜒崎岖的河流、瞬息万变的云朵等等，种种美丽的形态在令人感到熟悉的同时又是那样的出人意料，自然的特质赋予了人们在艺术创作中无尽的遐想（图1）。
图1 木星的表面
历史上，艺术是人类对自然世界体验的结晶。无论建筑还是装饰艺术无不散发着对人们对自然的崇拜和质朴的美。从古至今先人创造了无数的艺术精品并用自相似性揭示着生命精神与自然产生的共鸣（图2）。建筑与自然的和谐关系一直是人们研究的课题。如何使建筑更加地接近自然、融入自然之美也一直是许多建筑师所追求的方向。
图2 不同历史时期的装饰艺术图案
一、朴素的建筑自然观
美国现代主义建筑大师F·L·赖特在崇尚自然的建筑观方面极具代表性，并在其建筑作品反映出对自然的深刻理解。在他的心目中，建筑不是固定的形态，而是要如同自然万物一样，强调局部与整体的相互依存，强调不断地发展进化。在《论建筑》一书中他写道：
“大自然为建筑的设计提供了素材，我们今天所知的建筑形式来源于大自然。尽管几百年来，人们总是在书本上寻求启示和死守教条，但大多数成功的实践还是来源于自然。自然的启示是取之不尽的，它的富有超乎人们的想象……对建筑师来说，没有比对自然规律的理解更为丰富和更有启示的美学源泉了。……当‘自然’这个词被理解和接受时，我们就不会对创造能力的问题有所疑虑了。‘独创性’变得自然而然，因为人们已经站到了一切形式的源头。”[1]
如果说赖特朴素的自然建筑观来源于他对自然事物表象的热爱、探索和模仿，那么，随着数学家曼德勃罗分维几何理论的开创，则使人们能够更深刻地认识到纷繁复杂的自然事物背后的美学规律，从而为建筑设计开拓更加广阔的视野（图3）。
图3 赖特设计的西塔里埃森
二、分形理论的发展历程
分形理论是科学家用以描述自然事物混沌特质的几何学理论。这一理论是几代数学大师的智慧和钻研的结晶。
在经典几何学中，已经习惯于欧几里德几何的思维与表达方式。人们通常自然地假定：线段是笔直的，四边形是规则的，木材的密度是均匀的，圆球体的表面是光滑的。在这些假设下就可以用一个整数去表征一个图形的维数，即大家熟悉的所谓一维线段、二维平面和三维空间等概念，这里都利用了欧几里德几何学原理。但是，当人们对一些复杂事物进行描述和组合时，就会发现欧几里德几何并不能真实地反映事物的本质特征。
1883年，德国数学家康托（G. Cantor）构造了一个奇异集合：取一条长度为1的直线段E0，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段记为E1，将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段记为E2……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，得到一个离散的点集F（图4），称为康托尔三分集。
图4 离散的点集——康托集合
1915—1916年，波兰数学家谢尔宾斯基（W. Sierpinski）将三分康托尔集的构造思想推广到二维平面，构造出谢尔宾斯基“三角”：设是边长为1的等边三角形区域，将它均分成四个小等边三角形，去掉中间一个得，对的每个小等边三角形进行相同的操作得，……，这样的操作不断继续下去直到无穷，所得图形F称为谢尔宾斯基“三角”（图5）。
图5 谢尔宾斯基“三角”
数学家曼德勃罗基于以上研究成果，进一步开创了分形理论。分形的英文单词“fractal”，原意具有不规则、支离破碎等意义。分形有很多不同的类型，所以，一个定义不可能将它们都包括在内。
“分形是这样一类物体，它们在空间形式上一点都不光滑，因此定义为‘不规则’，并且它们自身在许多不同比例上采用几何方式进行不规则地重复。”[2]
为了对分形特征进行更科学、更具体的解释，可以从以下方面进行描述：1）分形是“粗糙的”，意味着自然界中的物体不是光滑的；2）分形具有“自相似性”，意味着分形的局部与整体之间是相似的；3）分形是“通过反复迭代生成的”，意味着变形是重复使用的；4）分形是“依赖初始状态的”；意味着分形的产生具有生成元与法则；5）分形具有“复杂性”，然而，这种复杂性可以通过简单的运算法则进行描述，这意味着在大多数自然粗糙物体背后存在着某种秩序（图6）。
图6 植物的花茎体现出分形的特征
对于分形的一个典型例子是树的形状。树干分权成树枝，树枝分权成细枝桠，枝桠上的叶子在叶脉上重复树枝的模式。在大尺度形状和小细节上，树木维持着自相似记录。然而，这种自相似同时包含了相似形和独特性，因为每一棵树，每一个叶片都以其自身的独特细节展示出自己的动人之处（图7）。
图7 通过计算机模拟的植物叶片
三、分形的美学特征及对传统美学的超越
分形理论不仅是关于科学的，同时也是关于美学的。分形理论本身不是艺术，但它为人们指明了一个新的审美方向，使人们在逐渐整合的自然现象中可以找到这一方向，从而在这一方向上，得以与自然的潜在规律取得联系。无论是从科学的观点看，还是从美学的观点看，分形作为一种全新的概念，都会使人在第一次见到分形图形时产生新的感受。
分形美学不仅可以体现出许多传统的美学标准，而且具有超越这些标准的新的表现。分形美学对传统美学的超越大致包括比例、尺度、均衡、和谐、对称等方面。
传统美学重视美学元素之间的比例和尺度，其中，以黄金分割比例最具代表性，同时强调人是衡量万物的尺度。而分形美学超越了人体尺度而重视自然尺度，强调人要适应自然的各种尺度。
均衡是传统美学标准的另一重要因素，而这种均衡大多是线性的静态均衡，各部分以及它们之间的结构关系清晰可辨。而分形图形中的均衡，是一种非线性的动态均衡，画面的各个部分在变化过程中相互制约的均衡；美学元素以及它们之间的结构关系很难用语言准确表达。分形图形的和谐是一种数学上的和谐，每一个形状的变化，每一块颜色的过渡都是一种自然的流动，毫无生硬之感。而最特别的是分形的对称，它既不是左右对称，也不是上下对称，而是画面的局部与更大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称（图8）。
图8 曼德勃罗分形
心理学和美学指出，和谐的布局、平衡、对称等在信息论意义上的所有有序特征，都是艺术作品容易使人理解并使人产生清晰印象的原因。但是，现代艺术的研究指出，只求满足美的经典定义并不能产生真正的艺术作品，一件真正的艺术作品还要能激发兴趣，启迪深思。显然，这些审美快感源自“创新”，也就是人们视觉器官看到新的现象时的一种感觉。从这个意义上说，分形几何理论的提出和播散，正在形成一种新的审美理想和审美情趣。
四、分形美学的本质——混沌中的秩序
分形图案中充满了分叉、缠绕、不规整的边缘和丰富的变换。分形理论的审美理想既不崇尚简单，也不崇尚混乱，而是崇尚混沌中的秩序，崇尚统一中的丰富。分形图形的结构是复杂的，每一个局部都有更多的变化在进行，然而，却杂而不乱，有内在的秩序，有自相似结构，即局部与整体的对称。这种对称摈弃了欧几里德几何形式的对称给人带来呆板的感觉，整个画面从平衡中寻找着动势，使人处于跃跃欲试的激动之中，同时，在深层次上它又有着普遍的对应与制约，于狂放之中蕴涵了无穷的微妙情趣。
“从本质上讲，艺术蕴涵了自相似性。然而艺术的自相似性应该如同自然的自相似性一样深刻和丰富。”[3]
在分形的图形中蕴涵着无穷的嵌套结构，这种结构的嵌套性带来了画面的极大的丰富性，里面蕴藏着无穷的张力，使欣赏者不能轻而易举地看出里面的所有内含。正如法国印象派大师雷诺阿所说的“一览无余则不成艺术”，观察者从任何距离望去都能看到某种赏心悦目的细节，当你走近时，它的构造就在变化，展现出新的结构元素。
从柏拉图的经典几何到分形几何的范式转换，人们感受到了从规则到不规则、从线性到非线性、从简单到复杂、从静态模仿到动态生成、从单一层面到复合层面等等的思想走向。分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探索，并为之感动。分维几何采用数学、几何的方法研究事物的复杂形态，它对于自然界形态的描述，为艺术、建筑的创作提供了新的视角。
由于分形理论揭示了大自然形态的生成方式，使人们能够洞悉自然形态背后的成因；同时为建筑创作提供了新的灵感和创作方法。通过简单的迭代生成人们能够获得自然的图形，通过人类的智慧模拟出了“第二自然”。
美国建筑学家C·亚历山大研究了世界各地的城镇和村庄，他将其中的共性称为“无名特质”，并认为“建筑和城市只有踏上了永恒之道，才会生机勃勃。它是一个惟有我们自己才能带来秩序的过程，它不可能被求取，但只要我们顺应它，它便会自然而然地显现。”[4] 亚历山大的文字中充满了分形和自组织混沌。
1980年，美国著名建筑师彼得·埃森曼的
在住宅
图9 埃森曼设计的住宅
2003年4月，华裔爱尔兰Heneghan. Peng建筑事务所在大埃及博物馆国际设计竞赛获胜方案中，使用了大量不同尺度谢尔宾斯基“三角”，巧妙地将新馆与古老的金字塔在空间上和时间上联系起来，形成了混沌统一的美学关系（图10大埃及博物馆模型不同尺度的三角形组合，产生了一种分形的特殊生成法则）。
图10 大埃及博物馆模型
五、结语
分形理论作为一门新几何学注入我们的文化，必将引起观念、方法论的转换。分形使人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术在审美上的统一，使枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理，而是具体的感受，数学不再仅仅是揭示一类存在，而是一种艺术创作，它搭起了科学与艺术的桥梁。科学因素使艺术更真实，艺术因素将在我们的内心唤起自由和思想解放的精神。
分形美学激励着人们探索自身与自然之间隐喻的联系中丰富的模糊性，而非仅仅停留在将人们与世界隔离开来的分门别类的抽象之中。
（原载《哈尔滨工业大学学报》2008年5期。录入编辑：乾乾）