一、弗协调逻辑是逻辑学领域中的革命

弗协调逻辑（Paraconsistent Logic）是一种非经典逻辑，但它又是其中最具有革命性的逻辑学分支。Para这个前缀有超越、否定的意思，“弗”就是“不”即否定。通常认为，一种具体的逻辑只有在它的一阶谓词演算建立之后才能说它的存在。根据这个标准，我们可以说，弗协调逻辑是由巴西逻辑学家科斯塔（N.C.A.da Costa）在1963年创立的。因为他在这一年发表了博士论文《不协调形式系统》，从弗协调逻辑的基本思想出发，构造了在其中“A”和“ØA”都是定理，但并非不足道的纯形式演算系统，即弗协调逻辑系统。

如果说要对弗协调逻辑给出一个明确的定义那还是不容易的。不过，这并不妨碍我们可以给它做出一个大致的描述，即“一个逻辑L是弗协调的必要条件是，它可以被用来作为不协调但并非不足道的理论的基础。”^[1]（P99）一般地，一个理论如果包含两个互相矛盾的命题则称之为不协调的，否则称之为协调的。一个理论如果包含了由两个互相矛盾的命题可以推出一切命题的定理或推理规则，那么这个理论就是不足道的，否则就是足道的。不足道的不协调理论并无研究的必要，但是并非不足道的不协调理论就不一样了。并非不足道的不协调理论被称为弗协调理论。能用作弗协调理论的基础的逻辑就是弗协调逻辑。

弗协调逻辑作为一种非经典逻辑，从根本上是对经典逻辑中不可动摇的矛盾律加以限制的结果。可以这样说，对于任何逻辑系统，如果我们限制了矛盾律在其中的作用范围，那么这个系统就属于弗协调逻辑。什么是矛盾律呢？从对象语言的角度来看，矛盾律是指同一个对象不能同时既是又不是，不能既具有又不具有某个性质。从元语言的角度来说，矛盾律是指，相互否定的两个命题不能都是真的，其中必有一个是假的。矛盾律用公式来表示，就是：Ø(A∧ØA)。根据矛盾律，如果同时对互相否定的两个命题加以肯定，没有从中否定一个，就会出现“自相矛盾”的逻辑错误。在经典逻辑看来，矛盾是不可能的，必须从我们的思维中排除出去，当然也就必须从一个逻辑系统中排除出去。所以，一个经典逻辑系统必然具有协调性即不矛盾性。协调性即不矛盾性定理是经典逻辑系统的一个基本元定理。

在西方逻辑发展史上，存在两种根本对立的逻辑传统：一是亚里士多德传统，使用固定范畴，在逻辑中禁止矛盾，认为矛盾律是一切原理中最为根本的原理。亚里士多德说：“一切意见中最为确实的是，对立的陈述不能同时为真。”^{[2]（P106）}亚里士多德的这一思想在整个现代经典逻辑中普遍得到了认同，认为逻辑就是协调的、一致的、不矛盾的，而包含矛盾的逻辑是不可能的。亚里士多德传统后来基本上成为整个西方思想的主流。二是赫拉克利特传统，使用流变范畴，在逻辑中允许有意义的真矛盾，并依靠有意义的真矛盾。赫拉克利特说：“我们踏入又不踏入同一条河流，我们存在又不存在。”^[3]（P43）“组合是整体又不是整体，是聚集又是分散，是协调又相抵触。一出于万物，万物出于一。”^[3]（P41） 赫拉克利特传统通常又称为辩证法传统，近代的黑格尔是其中最为杰出的代表人物。

亚里士多德传统在逻辑史上几乎一直占据着统治地位，协调性或者不矛盾性原理成为许多逻辑学家不可置疑的信条，但这却未必符合实际情况。从经典逻辑系统来看，证明矛盾律时假设了邓斯-司各脱规则（从矛盾能够推出一切），即如果矛盾律不成立（互相矛盾的命题可以同时为真），则矛盾就会推出一切，于是逻辑系统就会失去意义，所以，互相矛盾的命题不能都真，矛盾律必须成立。但是，凭什么假设矛盾就能推出一切呢？凭什么互相矛盾的命题就不能都真呢？当代分析哲学家维特根斯坦曾经说：“为什么把矛盾看成是一种鬼怪呢？这完全是一种迷信。”“总有一天，会出现包含有矛盾的数学演算研究，那时，人们将会真正感到自豪，因为他们把自己从协调性的束缚中解放出来了。”^[4]（P17）认为存在着能够容纳矛盾的逻辑系统。

雷歇尔和布兰登在《不协调逻辑》一书中，首先肯定了矛盾在逻辑系统中的地位，对矛盾律在逻辑中的地位表示怀疑。他们说：“人们总是说不矛盾性是理性的一个绝对的要求——总是说，如果违反了‘不矛盾律’，就破坏了理性思维和讨论的一切可能性。”“这种见解是没有根据的。”“即使在矛盾的世界图像条件下，理性仍然可以得到保障。” ^{[5]（P201）}肯定客观世界本身可以是矛盾的，而人们的思维却可以是不矛盾的。“对于不协调的世界，我们的推理可以是完全协调的。思想不必带上其对象的性质：对于醉酒者精神状态的研究，可以是清醒的，对于不协调性的研究同样也可以是协调的。”^{[5]（P202）}

科斯塔在1958年就开始阐述研究矛盾理论的重要性。他认为，矛盾理论不能片面排除，因为一个理论对公理的选择是自由的，而且许多理论在其初始假设中本来就含有矛盾。他认为，协调理论和不协调理论有同样的逻辑地位。不协调理论的惟一不同点就是，不协调理论必须建立在不同于经典逻辑的逻辑系统的基础之上，否则它们就会变成不足道的。通过对希尔伯特数学上的存在概念的思考，科斯塔提出了数学上的容忍理论：“从语法和语义的角度来说，任何理论都是可允许的，因为它不是不足道的。广义地说，在数学上存在着并非不足道的系统。”^{[1]（P105）}

总之，弗协调逻辑限制了矛盾律的作用范围，认为可以容纳有意义的真矛盾，即弗协调逻辑虽然可以容纳矛盾，但是从矛盾却不能推出一切，因为如果在一个系统中从矛盾能推出一切，那么这个系统也就是扩散性的或者没有意义的。对于经典逻辑来说，既然矛盾能够推出一切，所以，矛盾律在其中必须普遍有效。而对于弗协调逻辑来说，由于矛盾律在其中不普遍有效，所以，矛盾不能推出一切。因此，雅斯可夫斯基认为，弗协调逻辑在本质上是“并非过完备的矛盾系统”^{[1]（P103）}。首先，弗协调逻辑系统是“矛盾系统”，因为它包含了两个互相矛盾的命题。但是，弗协调逻辑系统却不是“过完备系统”，因为过完备系统是指那些其中所有公式都能成立的系统。对于弗协调逻辑系统来说，如果所有公式都是其中的定理，那么系统就是不足道的、无意义的。而弗协调逻辑则是研究那些足道的、有意义的逻辑系统，所以并非所有公式都是其中的定理。所以，弗协调逻辑系统是不协调的但却是有意义的系统。

二、弗协调逻辑是一切弗协调理论的基础逻辑

弗协调逻辑的根本作用是为弗协调理论提供某种逻辑基础。黑格尔的辩证法，早期的量子理论，无穷小理论，素朴集合论，素朴语义学等都是弗协调理论^{[6]（前言P1）}。对于协调的理论来说，经典逻辑是协调的，可以作为协调理论的逻辑基础。但是，对于弗协调理论来说，经典逻辑却不能作为其逻辑基础。因为经典逻辑包含着从互相矛盾的命题可以推出一切的定理，所以，如果将经典逻辑作为弗协调理论的逻辑基础，就会使弗协调理论变成不足道的、没有意义的理论。可是，弗协调理论则是不协调但却并非不足道的理论。所以，能用作弗协调理论的逻辑基础的必须是弗协调逻辑。因此，弗协调逻辑是应弗协调理论研究的需要而产生的。

黑格尔的辩证法是不协调但并非不足道的。1979年，意大利人马可尼在博士论文《矛盾与黑格尔辩证法的语言：逻辑学研究》和公开出版的著作《辩证法的形式化》中，证明了黑格尔辩证法的确是一个不协调的理论，并试图说明形式矛盾是如何在黑格尔的原文中产生的。1982年，贝尼尼关于形式矛盾如何在黑格尔的原文中产生给出了另一个解释。用经典逻辑作为黑格尔辩证法的逻辑基础，势必导致矛盾扩散，从而使黑格尔的辩证法变得不足道即没有意义。但是，黑格尔的辩证法显然不是没有意义的。弗协调逻辑为克服这种困难提供了可能，因为它的出现表明一个理论的不协调并不等于不足道性，可以有足道而不协调的理论。经典逻辑对于精确表达辩证法理论是有困难的，主要的困难来自于它的根本假定。在经典逻辑中，从矛盾可以推出一切，因此，如果用经典逻辑作为黑格尔辩证法理论的基础，则势必使之成为不足道的理论。所以，历史上有些人认为黑格尔哲学没有什么成果，黑格尔不过是说了些“热昏的胡话”^[7]（P70），这实际上是片面地用经典逻辑的眼光看问题所造成的结果。我们知道，黑格尔的辩证法是马克思主义哲学的重要来源之一，研究黑格尔辩证法的基础逻辑也将为马克思主义哲学奠定坚实的逻辑基础具有重要作用。从这个角度来说，研究弗协调逻辑还具有更深一层的意义。

早期的量子理论也是并非不足道的不协调理论。在物理学中，根据玻尔的原子理论，一个电子能绕原子核运动而没有放射能量；但根据麦克斯韦方程，一个沿着轨道运行的电子是一定释放能量的。但玻尔的原子理论仍然是有意义的。经典逻辑显然不能作为解释这两个理论并存的基础逻辑。要圆满解释这两个理论并存的现象需要弗协调逻辑作为基础。

牛顿-莱布尼兹的微积分理论是一种弗协调理论。17世纪末到18世纪初，在牛顿和莱布尼兹初建微积分时，对于无穷小增量△x作为加项是可以略去的，这一点像是零；可是，无穷小增量△x却又可以作为分母出现，这一点又不像是零。这个牛顿-莱布尼兹无穷小增量△x可以略去又可以作为分母，是零又不是零，这就是“无穷小悖论”。这就是说，牛顿-莱布尼兹的微积分理论是一种弗协调理论，它包含着矛盾，但是它并非不足道。为了克服牛顿-莱布尼兹微积分理论中所包含着的矛盾，19世纪初数学家柯西（A.L.Cauchy）发展了极限论，做出明确规定：“无穷小量是以零为极限（趋于零或无限地接近于零）而又可以永不为零的变量。”^{[8]（P268）}经过柯西改造后的微积分理论就不再是弗协调的了。

素朴集合论是在19世纪末，主要由戴德金（Dedekind）、康托尔和弗雷格等人创立并发展起来的集合论。这一理论捕捉住了素朴集合的概念，即任意性质可以构成一个集合。但根据常识推理却可从中推出集合论悖论等矛盾性的东西。尽管素朴集合论含有悖论，是不协调的，但这种理论本身还是有价值的，有意义的，即素朴集合论是一种并非不足道的不协调理论。

康托尔所创立的素朴集合论又称为“超穷集合论”。它所包含的第一个矛盾是“最大序数悖论”。该悖论是由意大利数学家布拉里-福尔蒂（Burali-Forti）在1897年首先公布的。在“超穷集合论”中，序数是一个非常重要的概念，用来刻画良性集合。序数是用来表示次序的数目，例如“第一”、“第二”、“第三”等。超穷集合论中有一个关于序数的定理，该定理说：“一个由序数组成的良序集合本身的序数必然大于作为元素的任一序数”。例如，由序数“第一”、“第二”、“第三”组成的良序集合R={第一，第二，第三}。这个良序集合R的序数必然大于作为元素的任一序数，也就是说R的序数必然至少为“第四”，即至少`R=第四。但是，现在我们要构造一个“由一切序数构成的良序集合B”，即B={一切序数}。这时集合B的序数`B当然也就应该比集合B中作为元素的任一序数都要大，即`BÏB；但是集合B的序数`B也是一切序数中的一个，即`BÎB。序数`B既是集合B的一个元素又不是集合B的一个元素，这就是“最大序数悖论”。实际上，康托尔本人比布拉里-福尔蒂发现这个悖论的时间还要早，只不过他自己并不伸张，也不害怕，而是在悄悄“利用”悖论为自己的理论服务。

康托尔还发现了自己的集合论中另外一个悖论，即“最大基数悖论”。一个集合的基数就是指在一个集合中所包含的元素的个数。在“超穷集合论”中，有一条定理——康托尔定理说：“任一集合R的基数必然小于这个集合的幂集P(R)的基数”。例如，构造一个集合R={1，2，3}，该集合的基数为3，该集合的子集为F，{1}，{2}，{3}，{1、2}，{1、3}，{2、3}，{1、2、3}，集合R的全部子集可以构成一个集合，该集合称为集合R的幂集，记为P(R)。这里，集合R的幂集P(R)的基数为8。显然，集合R的基数小于它的幂集P(R)的基数。但是，我们现在要构造一个“以一切集合为元素所组成的集合C”，即C={一切集合}，而P(C)则是集合C的幂集。根据康托尔定理，集合C的基数必然小于其幂集P(C)的基数；但是P(C)本身又是集合C的一个元素，P(C)的任意一个元素也都必然是一个集合，也都必然是集合C的一个元素，于是，集合C的基数当然也就应该比其幂集P(C）的基数大。这样，集合C的基数既大于又小于其幂集的基数，这就是“最大基数悖论”，也称为康托尔悖论。

从弗协调逻辑的观点来看，在不涉及最大序数和最大基数的情况下，超穷集合论中的序数定理或康托尔定理还是成立的，但是对于涉及到最大序数或最大基数时，超穷集合论中的序数定理或康托尔定理就不成立了。这就是说必须规定序数定理或康托尔定理的适用范围，也就是要限制矛盾律作用的普遍性。

罗素所发现的集合论悖论是从康托尔悖论出发推导出来的。从康托尔悖论再往前走一步，就是集合论悖论。罗素所发现的集合论悖论“剥掉了数学技术性的枝节”，仅仅使用了集合、元素、属于等少数几个十分简单的概念。元素属于集合，一个集合也可以成为另外一个集合的元素。罗素把所有的集合分为两类：一类是良序集合，其中任何一个集合自己都不是自己的元素，即任何一个集合都不会自己属于自己，如“学生”的集合，“学生”是一个概念而不是学生；另一类是非良序集合，即一个集合自己也可以是自己的一个元素，即一个集合还可以自己属于自己，如“概念”的集合，“概念”本身也是一个概念。现在要构造一个由所有的良序集合所构成的集合，也就是“由所有那些自己不属于自己的集合所构成的集合D”，即D={所有自己不属于自己的集合}。现在要问的是，集合D是不是属于自己呢？如果DÎD，则DÏD；如果DÏD，则DÎD。即如果这个集合是自己的一个元素，则它不是自己的一个元素；如果不是自己的一个元素，则它就得是自己的一个元素。

为了避免在集合论中出现悖论，策梅罗-弗兰克尔（Zermelo-Fraenkel）采取了“加限制”的方法，建立了ZF公理集合论。在ZF公理集合论中，显然不能允许构造“所有集合的集合”，即不能允许任意性质都可以构成一个集合，当然悖论也就不存在了。不过，这样一来，也就违背了素朴集合论中集合的构成原则，已经不是素朴集合论了。

素朴语义学通常被理解为关于“真”、“满足”、“指称”等这样一些概念的理论，是关于语义上封闭的语言的理论。塔斯基曾经指出，“我们已暗含地假定在悖论被构成的语言中，不仅包含了这种语言的表达式，也包含了这些表达式的名称，同时还包含了像涉及这种语言的语句的词项；我们还假定所有决定这个词项的适当使用的语句都能在这种语言中得到断言。具有这种性质的语言以后将被称为是‘语义上封闭的’。”^{[9]（P255）}自然语言就是一种语义上封闭的语言。语义上封闭的语言容易产生语义悖论，所以，在塔斯基看来，自然语言本身是产生语义悖论的土壤。要避免语义悖论的出现，必须区分语言的层次，即明确区分对象语言和元语言。对象语言是“被谈论” 的语言，是被讨论的对象和题材；元语言是用来“谈论对象语言”的语言。对象语言是被断言、被分析的语言，元语言是进行断言、进行分析的语言。

加拿大的赫兹伯格（Hans G. Herzberger）是创立和发展素朴语义学的重要人物。他在1982年发表的“素朴语义学和说谎者悖论”等论文中，提出了建立素朴语义学的基本思想。他说：素朴语义学这种方法，“根本不去压制语义悖论的产生。”“我们从只有（真假）二值的通常语言出发，其中不可避免地会产生语义悖论。……我们积极鼓励悖论产生，看它们是如何自发产生出来。这种态度，我称之为素朴语义学态度……那意思是我们靠后站一站，让悖论吐露它们的内在原理。”^{[5]（P238）}在赫兹伯格看来，这种真假二值的语言虽然必然会产生悖论，但并不会像塔斯基所认为的那样，语言一旦产生悖论，本身就会陷入自相矛盾的混乱状态。因为语言中有“稳定”的陈述和“不稳定”的陈述的区分。“稳定”的陈述在语言的每一个层次都有同样的值；“不稳定”的陈述则是，如果在第一个层次的语言中为真，则在第二个层次的语言中为假，在第三个层次的语言中又为真，等等，以至于无穷。例如，语义悖论就是语言中的一种“不稳定”的陈述。赫兹伯格认为，包含有“不稳定”陈述的语言“有悖论，但语言本身并不矛盾。” ^{[5]（P239）}实际上，素朴语义学是关于语义稳定性的一种弗协调理论。

三、弗协调逻辑具有重要的实践价值

弗协调逻辑具有广阔的应用前景。目前，弗协调逻辑在计算机和人工智能方面的应用研究已经引起了学者们的广泛注意。科斯塔和他的合作者们已经在这些方面进行了一些开拓性的工作。弗协调逻辑在法律、政治、经济方面的研究也逐渐得到了学者们的注意。近年来，一些计算机科学家开始致力于弗协调逻辑理论在计算机和人工智能方面的应用开发研究工作，弗协调逻辑学家也在努力探讨弗协调逻辑在计算机和人工智能方面的应用问题。通过研究，人们越来越认识到弗协调逻辑对于计算机和人工智能处理基于知识库的推理、常识推理等问题有着广阔的应用前景。

人工智能（Artificial Intelligence），简单地讲，就是研究运用计算机来模仿、延伸和扩展人的智能，实现某种程度的机器思维。人工智能应用最获得成功的领域是专家系统。所谓专家系统，就是指把某一领域（如军事决策、工程设计、医疗诊断等）的专家知识加以总结，概括为一系列规则。在这些规则的指导之下，计算机就能够以相当于专家的水平去解决问题。传统的人工智能和专家系统，几乎都是建立在经典逻辑的基础之上的，所以存在着很大的局限性，使得传统的人工智能系统的推理与人的实际推理还相差很大，许多方面还远远没有达到适用阶段。

随着人工智能和专家系统研究的深入，人们越来越感到计算机必须尽可能多地处理信息，这就要求系统的知识库需要包含从与领域有关的常识性知识到原理知识、到经验性知识、到元知识等多层次的知识，知识库的规模也将增大。因为如果专家系统仅仅知道该领域中的知识，而对其它领域的知识几乎一无所知，它们处理领域边缘问题的能力就会急剧降低，从而更谈不上处理其他领域的问题。但另一方面由于知识库的增大，在巨大的知识库中又不可避免地出现不协调的情况。如何解决这一矛盾是当代计算机和人工智能专家学者所着重关注的问题。弗协调逻辑正好可以为解决这一矛盾提供有力的工具。

具体地说，在设计很大的知识库时，同一领域的专家们对于该领域的一些精深问题完全可能有不同的意见，甚至是冲突的意见，这样就有可能导致知识库的结构不协调。更糟糕的是,有时要在所设计的系统运行一段时间后才发现这种不协调性。如果采取经典逻辑主张协调性的态度，不容忍矛盾，从矛盾推出一切，那么出现不协调性后的系统也就没有用了。所造成的损失当然也会是很大的。因此有必要改变一下态度，要容忍矛盾，不要从矛盾推出一切，把矛盾局限起来使之不在系统中任意扩散。这种态度就是弗协调逻辑所要求采取的态度。1989年，科斯塔和计算机科学家苏布拉曼尼安（U. S. Subrahmanian）合作发表了《弗协调逻辑——不协调知识库推理的形式工具》一文，初步展示了弗协调逻辑在计算机和人工智能方面的应用前景^{[10]（P94）}。

下面，我们来分析其中的医学专家系统KB（Knowledge Base）。

通过访问，我们了解到对于疾病d1和d2，医生1和医生2的专家系统各自有以下的诊断规则（其中d表示疾病，s表示症状，t和f分别表示真和假，x表示某病人）：

医生1的诊断规则

d1(x)：t←s1(x)：t∧s2(x)：t

d2(x)：t←s1(x)：t∧s3(x)：t

d1(x)：f←d2(x)：t

d2(x)：f←d1(x)：t

医生2的诊断规则

d1(x)：t←s1(x)：t∧s4(x)：t

d2(x)：t←s1(x)：f∧s3(x)：t

 

根据医生1的诊断规则，如果某病人有症状s1和症状s2，那么该病人就患有疾病d1；如果某病人患有症状s1和症状s3，那么该病人就患有疾病d2；如果某病人患有疾病d2，他就没有患疾病d1；如果某病人患有疾病d1，他就没有患疾病d2。

根据医生2的诊断规则，如果某病人有症状s1并且有症状s4，那么该病人就患有疾病d1；如果某病人没有症状s1但有症状s3，那么该病人患有疾病d2。

上述医生1和医生2所提供的诊断规则可合并为一个专家知识库KB。现假设在对病人a和b进行检查后所获得的信息如下：

关于a和b信息

s1(a)：t

s1(b)：f

s2(a)：f

s2(b)：f

s3(a)：t

s3(b)：t

s4(a)：t

s4(b)：f

上表表明，病人a有症状s1、s3、s4但没有症状s2，病人b有症状s3但没有症状s1、s2和s4。将上述信息与知识库KB结合起来，我们可以得到下面的结果：

根据医生1的诊断规则，病人a患有疾病d2没有患疾病d1。但是根据医生2的诊断规则，病人a患有疾病d1。这就出现了矛盾。在医生1看来，病人a没有患疾病d1，但在医生2看来，病人a患有疾病d1。医生1和医生2关于病人a的诊断结果出现了矛盾。然而，这种矛盾性或不协调性并不影响到对病人b的诊断结果。根据医生2的诊断规则，病人b患有疾病d2，根据医生1的诊断规则，病人b没有患疾病d1。总之，根据专家知识库KB和具体相关信息，可以得到病人b的诊断结果是：患有疾病d2，没有患疾病d1。这样，尽管在知识库KB中由于包括了关于病人a的矛盾或不协调信息，因而不能对病人a做出诊断，但是仍然可以对病人b做出诊断。

上述医疗专家系统的知识库的建立，根据该知识库所进行的推理，完全可以通过运用弗协调逻辑来进行说明，弗协调逻辑是其底层的逻辑基础。

弗协调逻辑的另一个重要的应用领域就是法律。一些比较完备的法律基本上都是弗协调的。一部法典本身就存在着不协调的现象，或者几部法律之间相互不协调，等等。随着社会经济的发展，法律也需要不断地得到完善，法典、法律也就变得越来越丰富，越来越复杂。不协调的现象也就随之而生。那么，是不是因为出现了不协调的情况，我们所制定的法律、法典也就失去作用了、报废了呢？如果采取经典逻辑主张协调性的态度，不容忍矛盾，从矛盾推出一切，那么出现不协调性后的法律、法典也就没有用了。这显然是不符合实际情况的。因此有必要改变一下态度，要容忍矛盾，不要从矛盾推出一切，把矛盾局限起来使之不在我们的法律、法典中任意扩散。这样，即使出现了不协调现象，我们的法律、法典还是可以正常地起作用。这种态度就是弗协调逻辑所要求采取的态度。

如果不协调出现在一部法典之中，我们可以在这部法典的执行法案中做出更详细的说明。对于法典中所出现的不协调现象，做出恰当的说明或处理。

如果不协调出现在几部法典之间，这时我们需要对这几部法典的重要性程度，即依存性做出说明，有时这种说明是不需要做出的，因为通常我们都假设了法典存在着例外的条款。比如，通常我们都按照普通法、成文法和宪法等来排列法律的重要性程度。如果一个力度较大的法律与另一个力度较小的法律发生了冲突，那么显然就应该按照力度较大的法律来执行。

法律的制定和执行之间，法律的具体化过程中也会存在着许多不协调的现象。比如，我国的婚姻法规定，我国的法定婚龄是男年满22周岁，女年满20周岁。但是，在某些少数民族地区，法定婚龄则是男20周岁，女年满18周岁。这些地区关于男女婚龄的法规显然与我国的婚姻法不相协调，但是这种不协调可以通过法律中复杂的例外来加以处理。即一般我国的法律规定是怎么样的，但是作为某些具体地区来说又有特殊的地方法规，法律适用需要考虑地区法规的实际需要。

有时，一个案例可能发生在当产生矛盾的两个法律有相同的地位的地方，那里立法者的意图不能确定，或者甚至是完全不协调的，在那里放弃一个法律而不放弃另一个等等是没有先例的。当我们所面对的这种矛盾变得重要时，就存在着解决它的办法。事实往往是诉诸法庭，由法官做出判决。就假设来说，既然存在着决定一个或者另一个的非法律的理由，所以，法官将根据法律以外的（社会-政治）背景来判决。然而，这里重要的一点是，法官并不尽力地去证明（协调的）法律是什么样的，而是他自身造法。法官的判决就是法律。在这种情况下，一个法官可能做出一个错误的判决，这是毫无办法的。我们通常发现，在初等法院被判为有罪的被告但在中等法院却被宣告为无罪；而在初等法院被判为无罪的被告但在中等法院却被宣告为有罪。这里初等法院和中等法院之间的不协调现象，就说明了法官的判决，或者法院的判决就是法律的例外，也是相互冲突的不协调的法律仍然能够起作用的一个现象。

法律所起的作用需要给予适当的调整，就像通过道德或者宗教起作用的那些教条内容那样。法律所起的作用存在着明显或者可证实的不协调内容，它们的不协调性不能令人满意地被解释。不可解的道义二难论题可提供重要例证。例如，人工流产是合法的与人工流产不是合法的，这两个论题各有各的理由。一方面，地球太挤了，人口要节制，所以应该有人工流产；另一方面，胎儿是人，不准杀人，所以不应当有人工流产。看来这两个论题各有其合理性。这里就出现了不协调性。那么是否我们的法律对于人工流产就不能做出恰当的判决，不能起到真正的作用了呢？显然不是。在科斯塔所构造的弗协调道义逻辑中，道义上并非不足道的不协调命题是允许的，弗协调逻辑用以防止矛盾任意扩散的措施也被贯彻到道义逻辑中，邓斯-司各脱原则OA∧OØA→B在弗协调道义逻辑系统中无效，即由既应该A又不应该A不能推出任意的B。有些重要的道义悖论因此成为了弗协调逻辑系统中的定理。这说明，我们的法律适用可以根据实际情况来进行处理。

（原载《中国人民大学学报》2005年第2期。）