一、人工智能：模拟辨证思维过程

（一）标准逻辑的局限性

上世纪80年代爆发的人工智能理论危机，彻底暴露了经典数理逻辑(标准逻辑)的局限性：经典数理逻辑是数理形式逻辑，它的立论基础是“封闭全信息的确定性世界假设”，具有“三律一性”（二值律、矛盾律、排中律和封闭性），其中排除了一切形式的矛盾、不确定性和演化过程，只能描述是非分明的、完全确定的理想世界中的抽象思维规律，例如数学定理证明中的演绎推理，在描述真理的绝对性和永恒性方面十分有效。而人工智能的深入发展需要模拟现实世界中的思维决策过程，其中充满了矛盾和不确定性，经常需要使用经验知识推理和常识推理^[1]，经典数理逻辑对此无能为力。近十多年来蓬勃兴起的计算智能，它主要是依靠模型计算来解决智能模拟问题，这造成了智能模拟可以不受逻辑规律约束的假象。

 

（二）逻辑和思维的关系

逻辑学已经诞生2000多年，其研究范围一直是比较宽泛的，一般公认逻辑是思维的法则，这里的“思维”泛指各种思维形式^[2]。20世纪初经典数理逻辑发展成熟后，狭义逻辑观抬头，他们认为“只有经典数理逻辑才是逻辑，逻辑就是经典数理逻辑”，因而把所有能被经典数理逻辑描述的思维形式称为“逻辑思维”，把其他思维形式称为“非逻辑思维”。这就把“逻辑”缩小为“逻辑思维”的法则，而不是全部思维形式的法则，这种狭义的观点禁锢了数理逻辑的发展，也阻碍了以智能科学和生命科学为代表的、与复杂性密切相关的新兴学科群的成长。当今科学技术的发展迫切希望数理逻辑能够正面面对矛盾、不确定性和演化^[3]，而不是有意回避它们，时代的发展需要建立可描述真理相对性和非永恒性的数理辩证逻辑^[4]。

 

（三）逻辑和信息处理的关系

人工智能的深入发展促进了广义智能观的形成，这个更能反映自然智能的观念认为^[5]：

§自然智能机制不仅存在于人的思维活动中，而且广泛存在于生命系统和社会系统中；

§智能是各种形式的信息处理系统感知环境、通过自身各种形式的变化，有效适应环境，达到系统本身生存目标的能力。

§一切可把信息Þ知识Þ决策的信息处理机制都具有智能；

§与DNA是生命系统的逻辑规则、生物体只是这些规则的语义解释和实现相类似，逻辑是智能的DNA，各种智能机制都是逻辑的语义解释和实现；

§经典人工智能的理论危机和计算智能的兴起，只能说明经典数理逻辑存在局限性，说明数理逻辑必须重视现实世界中的可能性推理和演化推理。不是智能可脱离逻辑而存在，而是需要可描述各种自然智能机制的新兴逻辑。

 

（四）智能科学对逻辑的需求

智能科学技术的深入发展对数理逻辑提出了哪些新的需求^[5]：

1，需要在逻辑的最基本概念“命题及其真值”中引入辨证机制。

§二值逻辑是在矛盾对立中认识命题，具有“非此即彼”性，命题真值pÎ{0,1}，是两个不能相互转化的离散值；而辩证逻辑是在矛盾对立统一中认识命题，具有“亦此亦彼”性，命题真值pÎ[0,1]，是一个连续变化的实数区间，它可以包容矛盾并实现矛盾的斗争和转化；

§自然语言中的概念常是一朵“云”——在命题真值中需要表现模糊性和随机性的统一^[6]。

2，需要在命题连接词运算模型中考虑由于各种辩证矛盾引起的命题之间关系的不确定性：

§由于敌友矛盾引起的两命题之间关系的不确定性：可从最大相吸、到独立相关、到最大相斥、再到最大相克之间连续地变化；

§由于宽严矛盾引起的命题真值测度误差的不确定性：可从最大负误差、到没有误差、再到最大正误差之间连续地变化；

§由于亲疏矛盾引起的命题权重的不确定性：可从最大偏左、到没有偏袒、再到最大偏右之间连续地变化。

3，推理结果的必然性是相对的，需要引入“必然度”来描述结果出现的必然程度。

因为自然规律普遍具有不确定性，事物变化的结果有多种可能，其中大概率的一面代表了自然的相对稳定性，小概率的一面代表了自然的演化能力，所有必然性都寓于偶然性中。例如所有人的指纹都是相似的（必然性的表现），但是没有两个人的指纹是相同的（偶然性的表现）。另外自然界的普遍规律是同一个原因可能产生多种结果，同一个结果可能由多种原因产生。

4，自然演化的法则是适者生存，优胜劣汰，逻辑推理不能封闭进行，需要与环境不断交互。

§自然生长法则是向有利方向发展并维持其内部平衡和内外平衡——逻辑的开放性和非单调性；

§生命的表现形式在不同地方完全不同，千差万别——逻辑的多粒度性和次协调性；

§事物在矛盾斗争中不断地变换和演化——逻辑应成为实现矛盾转换和演化的形式工具。

五、研究智能科学技术逻辑基础的重大意义

 

§逻辑是思维和各种信息处理的基本法则，通过逻辑可深刻认识各种智能的本质和差别；

§进一步发展数理逻辑，能使人工智能学科有统一、可靠的逻辑基础，这是它由实证科学向理论科学过渡的必要条件；

§智能科学技术是现代逻辑学发展的原动力和理想的试验平台。

二、非标逻辑：探索数理辩证逻辑

（一）非标准逻辑的兴起

 

为了满足人工智能的发展需要，各种非标准逻辑蓬勃兴起。

§国内外许多逻辑学家已经认识到人工智能是现代逻辑学发展的原动力，人工智能学者则把人工智能系统作为现代逻辑学的理想试验平台。

§为适应计算机科学和人工智能发展的需要，他们努力拓展标准逻辑，提出了各种非标准逻辑，取得了丰硕成果，这集中反映在现代逻辑学的“圣经”《哲学逻辑手册》中^[7]。

 

（二）非标准逻辑的突破方向

分析现有的各种非标准逻辑，它们对标准逻辑的突破主要体现在以下三个方面：

§在命题真值方面：突破了命题真值域必须是二值的局限性，其表现有三：首先是引入了多值命题和连续值命题；其次是提出了不少关于三值逻辑和连续值逻辑的命题连接词定义，但受传统思想束缚，每个逻辑的运算模型仍然是唯一的（尽管在三角范数研究中发现了许多连续变化的算子簇，但不知道它们有什么逻辑意义）；第三是在真值指派基础上提出了“模态”概念，沟通了逻辑学中语法和语义的关系。

§在推理信息的完全性方面：突破了推理必须在全部信息完全已知的条件下进行的局限性，讨论信息不完全下的各种推理，如非完全归纳推理、类比推理、非单调推理、次协调逻辑、开放逻辑等。一般是在二值逻辑基础上放宽完全性限制，允许已知条件的部分缺省，然后利用各种先验信息或后验信息进行补充。根据产生和修正假设命题的方法不同，形成了不同的逻辑和附加机制。假设命题的存在造成推理过程的非单调性、次协调性、开放性等。

§在推理的动态性方面：突破了推理过程中各种内外条件必须确定不变的局限性，提出了时态逻辑和高维逻辑。如四值逻辑、八值逻辑、动态逻辑、区间逻辑、粗糙逻辑、灰色逻辑和可拓逻辑等。

可以看出，各种非标准逻辑本质上都在从不同的层次或侧面探索能处理矛盾和不确定性的数理辩证逻辑。目前存在的主要问题是各种非标准逻辑使用的概念和方法不同，缺乏统一的理论指导，且大部分研究工作都建立在二值逻辑基础上，而二值逻辑本身是无法包容辩证矛盾的，这严重制约了现代逻辑学的深入发展和广泛应用。

 

（三）逻辑学为什么存在多样性？

 

从研究对象上看，逻辑学可分为形式逻辑和辨证逻辑两部分：形式逻辑研究有内在同一性和外在确定性的概念、命题间的必然联系；辨证逻辑研究有内在矛盾性和外在不确定性的概念、命题间的必然联系。形式逻辑反映了封闭、全信息、确定性的“理想世界”的逻辑规律，其中排除了一切形式的不确定性、矛盾和演化；辩证逻辑反映了开放、非全信息、非确定性的“现实世界”的逻辑规律，其中需要不同程度地考虑某种形式的不确定性、矛盾或演化。“理想世界”是对“现实世界”的一种简化或近似描述，认为“只有数理形式逻辑才是逻辑”的观点是片面的。

从描述形式上看，逻辑学又有自然语言形态和数学形态两种：自然语言形态的逻辑叫传统逻辑；数学形态的逻辑叫数理逻辑。传统逻辑是用自然语言描述的，它便于人的阅读、理解和使用，但自然语言的多义性不仅影响了它的严谨性，对研究和应用不利，而且给机器的理解和使用带来了巨大的困难。数理逻辑是用数学语言描述的，没有多义性，便于机器的理解和使用，但对人来说，数学语言的抽象性会增加它阅读上的困难。由于自然语言理解水平的限制，至少在相当长的时间内，机器只能接受和使用数理逻辑。

研究辨证逻辑的基本方法是将辨证逻辑问题通过 “划分和时空定位”，转化为形式逻辑问题。数理形式逻辑已经是一个包括命题演算、一阶谓词演算、公理集合论、递归函数论、证明论和模型论在内的完整理论体系，由于它只需要处理具有内在同一性和外在确定性问题，其各种逻辑学要素都是固定不变的，没有调整机制，是刚性逻辑，所以它只有唯一一个等价的形式。而数理辩证逻辑需要根据处理各种辨证矛盾和不确定性的需要，引入各种柔性参数和调整机制，是柔性逻辑学。由于现实世界中的不确定性、矛盾和演化有无穷多种不同的表现形式，所以柔性逻辑学有无穷多种不等价的形式（见图1和表1）。

图1 逻辑学的多样性

 

 

 

表1 不同逻辑学的差别

 

三、泛逻辑学：探讨逻辑学的统一

（一）统一各种逻辑的途径和方法

 

§每个逻辑学体系都有四大基本要素：命题的论域和值域、命题连接词、量词和推理模式。数理形式逻辑只有一个等价的形式，它的四大要素都固定不变，各种非标准逻辑中的四大要素有各种不同的变化。

§从绝对意义上讲，泛逻辑试图用数学方法研究逻辑学的一般规律，这是不可能在有限时空内实现的。因为数理辩证逻辑的变化规律无穷，且处在不断地演化过程中，它有无穷多种不等价的形式，不可能在有限时空内找到它的一般规律；从相对意义上讲，按照我们提出的泛逻辑研究纲要，在四大要素中从底向上逐步提升，局限在一定层次和一定侧面内，找到逻辑学中相对一般的规律，用引入柔性参数和对应调整机制的方法来包容这些规律，泛逻辑的思想是可能逐步被实现的。

§这就象“哲学”，它的任务是研究自然的一般规律，但真正能够找到的都是局部时空范围内的一般自然规律，是相对意义上的“哲学”。绝对意义上的“哲学”不可能在有限时空内找到，绝对真理仅存在于相对真理的长河之中。

§也就是说从全局意义上讲泛逻辑是一个存在于无穷远的理想目标 UL_∞，不可能在有限时空内得到；但从局部意义上讲，泛逻辑是一个可以逐步实现的现实目标，并有UL₀ÌUL₁ÌUL₂ÌUL₃ÌUL₄Ì…ÌUL_¥，其中UL_i=UL_i1ÈUL_i2È…ÈUL_in。

 

（二）泛逻辑学研究纲要^[8]

 

泛逻辑学的目标是研究逻辑学的本质和一般规律，建立统一开放的数理逻辑理论架构，实现数理逻辑柔性化。核心问题是在数理逻辑中逐步引入各种柔性机制，包容矛盾和不确定性。

泛逻辑学由语法规则和语义解释组成,语法规则中的四大要素都可不同程度的柔性化：

1，建立柔性真值域和论域

命题的真值域必须是有序空间，可是线序、偏序或超序。真值域的一般形式是多维超序空间 W＝{^}∪[0,1]ⁿ<a> n＞0，其中[0,1]是基空间，n是维数，^表无定义，可没有，a是有限符号串，表附加特性，可是空串e 。[0,1]是连续统，代表所有可能性。

逻辑学中的论域U可以是任意集合。在数理形式逻辑中，只需要考虑固定不变的论域U；在数理辨证逻辑中，由于要考虑相对时空内的逻辑规律，论域U 会被分层分块地讨论，所以需要引入超拓扑结构理论和粒度计算方法，这样做可以包容次协调逻辑的研究成果。

模态逻辑在命题真值指派的基础上提出了“模态”概念，沟通了逻辑学中语法和语义的关系。泛逻辑学需要探索“模态”概念的柔性化。

2，建立柔性连接词。根据模糊测度的性质发现了在W＝[0,1]上定义的7个柔性命题连接词：泛非、泛与、泛或、泛蕴含、泛等价、泛平均和泛组合。它们是连续变化的算子簇,可描述柔性命题之间关系的不确定性（称为关系柔性）。

3，建立柔性量词。定义在W上的柔性量词有：标志命题真值阈元的阈元量词♂^k；标志假设命题的假设量词$^k；约束个体变元的范围量词∮^a；指示个体变元的相对位置的位置量词♀^a；改变真值分布过渡特性的过渡量词∫^a，其中k,a表示约束条件，称为程度柔性。柔性量词可描述各种约束的不确定性。

4，建立柔性推理模式。在上述三要素上定义的柔性推理模式有：演绎推理、归纳推理、类比推理、假设推理、发现推理和进化推理等。由于在柔性连接词和柔性量词中都有柔性参数存在，这些推理模式不是决然分开的，可在一定条件下相互转化，由量变引起质变，称这种柔性为模式柔性。模式柔性可描述推理模式的不确定性。

由于柔性逻辑中允许真值柔性、维数柔性、关系柔性、程度柔性和模式柔性存在，有附加参数和调整机制，可描述矛盾的对立统一及矛盾的转化过程，描述认识的发生、发展和完善的全过程，这为辩证逻辑的数学化提供了可能性。

泛逻辑学的语义解释。语义解释负责赋予各种逻辑学符号0,1,P,Q,R,~,Ù,Ú,®,«等以具体的物理意义，以便描述和解决现实世界的具体问题。

建立柔性逻辑学的“新四论”。“四论”为经典数理逻辑奠定了严格的数学基础，保证了它的可靠性和完备性。数理逻辑柔性化后，引入了处理各种矛盾和不确定性的柔性参数和对应的调整机制，“四论”也要发生相应变化，所以建立“新四论”是一个十分重要的任务。集合、逻辑和代数是事物的三个不同方面：集合是事物的外延；逻辑是事物的内涵；代数描述了集合和逻辑的共同数学性质，它们是三位一体的关系。一种逻辑学理论，必然有一种集合理论和代数理论与之对应，充分利用这种三位一体的关系，可以加快集合、逻辑和代数理论的协同发展。

 

（三）建立《标准命题泛逻辑学》^[8]

 

能否在经典数理逻辑基础上，通过增加各种柔性参数和自适应调整机制，来包容各种矛盾和不确定性，实现辩证逻辑的数学化？各种逻辑的基础是它的命题逻辑，命题逻辑是一个逻辑学首先必须确立的基石。作为实例，我们已经在《泛逻辑学研究纲要》的指导下，根据辨证思维规律，初步建立了《标准命题泛逻辑学》。主要内容有：

1，命题连接词的生成基：非运算N(x)＝1－x；与运算T(x,y)＝max(0,x＋y－1)；或运算S(x,y)＝min(1,x＋y)；蕴涵运算I(x,y)＝min(1,1－x＋y)；等价运算Q(x,y)＝1－|x－y|；平均运算M(x,y)＝(x＋y)/2；组合运算C^e(x,y)＝G¹[x＋y－e]。

2，影响柔性逻辑运算模型的因素有：模糊测度的误差，用误差系数k 表示，其中k=1最大正误差，k=0.5没有误差，k=0最大负误差；广义相关性，用广义相关性系数h 表示，其中h=1最大相吸，h=0.75独立相关，h=0.5最大相斥，h=0最大相克；偏袒性，用偏袒系数p 表示，其中p=1最大左偏袒，p=0.5没有偏袒，p=0最大右偏袒。

3，命题连接词的生成元：

N性生成元完整簇。修正模糊测度误差的影响，F(x,k)＝x ⁿ ,n＞0, k＝2^-1/n，是包括从最大生成元F₀ 、到中心生成元F₁、再到最小生成元F₃的连续变化的算子完整簇。

T性生成元完整簇。修正广义相关性的影响，F₀(x,h)＝xⁿ,nÎR,n＝(3－4h)/(4h(1－h))，是包括从最大生成元F₃、到中极限生成元F₂、到中心生成元F₁、再到最小生成元F₀的连续变化算子完整簇。其中包括扎德算子T₃,S₃、概率算子T₂,S₂、有界算子T₁,S₁和突变算子T₀这四个大家十分熟习的算子,S₀.h³0.5时近似满足相容条件T(x,y)＋S(x,y)＝x＋y。

关于修正偏袒性的p性生成元完整簇正在研究中。

4，命题连接词的生成元规则

仅考虑广义相关性的影响N(x)=1-x，L(x,y,h)=F₀^-1(L(F₀(x,h),F₀(y,h),h)

仅考虑误差的影响 N(x,k)=F^-1(1-F(x,k))，L(x,y,k)=F^-1(L(F(x,k),F(y,k),k)

统一考虑两者的影响 N(x,k)=F^-1(1-F(x,k))，L(x,y,h,k)=F^-1(L(F(x,k),F(y,k),h),k)

 

（四）已证实的泛逻辑学思想

 

1，用连续统[0,1]来表示命题的真度变化范围，它可以描述从最真（1）到最假（0）的所有可能存在的真值状态，体现了在一维命题真值层面上的全部可能性。这种命题真度的不确定性是由于决定命题真度的正反两方面因素的辩证矛盾引起的。连续统[0,1]不仅为真假矛盾的对立统一提供了场所，还为真假矛盾的转化提供了可能；

2，在可加模糊测度中，通过引入广义相关系数h∈[0,1]及其相应的调整机制，建立了可加模糊测度范围内的零级命题泛逻辑学，它包容了从最大相吸、到独立相关、到最大相斥再到最大相克在内的所有可能存在的相关关系。这种命题之间关系的不确定性是由于决定两个命题之间关系的敌友两方面因素的辩证矛盾引起的。连续统[0,1]不仅为敌友矛盾的对立统一提供了场所，还为敌友矛盾的转化提供了可能；

3，在不可加模糊测度中，通过引入误差系数k∈[0,1]及其相应的调整机制，建立了不可加模糊测度范围内的一级命题泛逻辑学，它包容了从最大正误差、到没有误差、再到最大负误差在内的所有可能存在的误差状态。这种命题和它的非命题之间关系的不确定性是由于决定命题真值误差的宽严两方面因素的辩证矛盾引起的。连续统[0,1]不仅为宽严矛盾的对立统一提供了场所，还为宽严矛盾的转化提供了可能；

4，由于一个命题x和它的非命题N(x,k)是最大相斥的，h=0.5，所以在k为任意值的情况下，矛盾律（T(x,N(x,k),0.5,k)=0）和排中律（S(x,N(x,k),0.5,k)=1）仍然成立，这说明命题泛逻辑学在包容了辩证矛盾后，仍然可以有效地排除逻辑矛盾。这表明在所有逻辑学中“排斥一切矛盾和不确定性”是过分的，完全没有必要的，逻辑学应该排除逻辑矛盾，包容辩证矛盾。

 

（五）命题泛逻辑学的应用

 

1，作为逻辑生成器，已经生成了许多已有和未知的命题逻辑，例如证明有7种可能的三值逻辑，直接生成了二值逻辑和各种连续值逻辑。

2，统一了不精确推理理论，它可以包容：基于概率的各种推理模型、基于模糊逻辑的推理模型、基于信任测度的推理模型、基于似然测度的推理模型、基于必然测度的推理模型、基于可能测度的推理模型等。

3，命题泛逻辑学是进一步建立谓词泛逻辑学和模态泛逻辑学的基础。

4，建立柔性控制系统，一切能运用模糊、概率和近似推理进行控制的地方，都可以用命题泛逻辑学建立柔性控制系统，它提供了根据h,k的不同，进行连续调整的变化机制。

我们的研究工作已经证明：通过在传统数理逻辑的刚性理论框架内引入各种柔性参数和对应的调整机制，可以实现数理辨证逻辑。命题泛逻辑是整个数理辨证逻辑的基础，它从最底层的逻辑学要素开始，就提供了矛盾的对立统一表示和矛盾的转化机制。

四、国际动态：世界泛逻辑大会

1、我们率先提出“泛逻辑”概念和《泛逻辑学研究纲要》，并第一个建立了《标准命题泛逻辑学》。已出版专著《泛逻辑学原理》（科学出版社2001年中文版，2006年英文版），在《中国科学》等国内外重要期刊和会议上发表论文140余篇。目前泛逻辑研究已成为国际上关注的热点，我们已被邀请参加2005年3月31日至4月3日在瑞士Montreux召开的首届世界泛逻辑大会，并在大会上做特邀报告。会议决定第二届世界泛逻辑大会，2007年8月16—22日在西安召开^[9]。

2、在世界范围内目前已有两人分别提出并系统研究了泛逻辑（Universal Logic），他们的研究目标一致，但提出的时间、理论体系和研究方法完全不同。

共同点是：都认为泛逻辑是关于逻辑的一般理论，是统一逻辑多样性的途径和方法。泛逻辑是能用于所有逻辑的一般概念和工具箱，可根据给定的条件生成特殊的逻辑。不同点是：

1）包容法即逻辑学要素的柔性化方法：由何华灿教授提出，他长期从事人工智能研究，1980年代感悟到思维柔性是处理矛盾和不确定性的关键，95年从概率论的3个相关准则和Drastic算子之间的关系中悟出了柔性逻辑运算的思想。以后又从逻辑学4要素的柔性化入手，提出了《泛逻辑学研究纲要》，2001年根据《纲要》建立了标准命题泛逻辑学，为整个泛逻辑学研究奠定了思想基础。他认为从底层入手，通过在逻辑学4要素中逐步引入各种柔性参数和对应的调整机制，可一步步建立命题泛逻辑学、谓词泛逻辑学和其他各种泛逻辑学。在这些泛逻辑的基础上，才能逐步建立和完善逻辑学的通用代数结构理论。命题泛逻辑已经揭示出许多新的逻辑规律和性质，它们为从顶层抽象研究逻辑的代数结构提供了客观依据。

2）共性法即逻辑的通用代数结构法：由瑞士Neuchâtel大学Jean-Yves Béziau教授提出，他1990年开始接触次协调逻辑，后从抽象代数中感悟到逻辑是一种代数结构，受泛代数启发1994年提出“Universal Logic”概念，1995年以“Universal Logic”为题完成了数学博士论文。他的研究目标是试图从顶层入手，建立逻辑的通用代数结构理论，以统一各种逻辑^[10]。由于他发现各种逻辑代数系统的公理集合的交集是空集，所以他认为泛逻辑是一种统一逻辑学多样性的方法，而不是具体的逻辑。而通过包容法建立起来的泛逻辑是一种可以具体应用的逻辑学。

可以看出，这两种方法一个自下到上，另一个自上到下，各有千秋，是互补的。

另外，澳大利亚La Trobe大学 Ross Brady副教授的工作与泛逻辑有关，他2002年出版了一本 UniversalLogic 专著，认为泛逻辑是一个新的弱量化的相关逻辑，其主要推理连接词可理解为内涵关连，它主要研究如何用与内容无关的方法解决集合悖论和语义悖论问题。

我希望有更多的人能够摆脱狭义逻辑观的束缚，克服“辩证逻辑是不可能数学化的，数学化后的辩证逻辑已经不是辩证逻辑”的思维定势，关注辩证逻辑的数学化趋势，我建立数理辩证逻辑添砖加瓦，这是21世纪逻辑学发展的需要，也是信息科学和智能科学深入发展的需要^[11]。

 

 

（原载《河池学院学报》，2007年第1期。）