一、经验简洁性的定义

科学理论的进步或创新有许多标准，给每一个标准下一个明晰的定义是必要的，因为规范地描述科学史需要形式化的、实际可行的分析机制。我的定义方法是以问子和解子为基本概念，通过理论与理论之间的不对称性比较来凸现理论的高低、优劣。在给理论创新的经验简洁性下定义之前，需要先解释一下“问子”和“解子”等相关概念。任何单一的标准都包括冲突和协调两个方面。在理论之间的不对称性比较之下，以任一单一标准为天平，则天平两端的理论可能表现出轻重或优劣的不同。这时，较差的理论表现了该标准的冲突方面；较优的理论表现了该标准的协调方面。任何理论都由两部分构成，即问题部分和对问题的解答部分。问题部分由问子和提问方式构成。问子是那些我们感到好奇，渴望理解并对之提问的东西。提问方式有“为什么?“是什么?“怎么样?”是否如此?”等等。解答部分由解子或解子的联结构成。解子是所有单一的内在策略和外在策略的通称。内在策略构成判断理论之间关系的内在理由，它表现为静态的观念形态，有定义、假设、定律、原理、规则、方法，等等。外在策略构成判断理论之间关系的外在理由，它表现为动态的非观念形态，如观测、实验的过程，技术客体的功能释放，科学共同体的确认，政策支持，等等。

当我们感到有必要以某种方式对某个或某些经验事实或检验蕴涵提问时，就形成经验问题。被提问的经验事实或检验蕴涵叫经验问子。对经验问题的解答形成经验解子。经验问子有两种，一种来自观测实验，它是经验事实，可以根据不同的提问方式产生一个经验问题集，可称之为观测型经验问子。。苹果落地的原因是什么?”对于这一经验问题，牛顿的回答是：“在地球与苹果之间有相互引力。”这里，“苹果落地”就是一个观测型经验问子，牛顿的解答就是一个经验解子。另一种经验问子来自理论，它是从理论中推导出来的，是理论的检验蕴涵，原则上可以通过观测实验检验，它本身也可以产生一个经验问题集，可称之为理论型经验问子。爱因斯坦的相对论预言光线弯曲，则相对论的一组推导前提是经验解子，“光线弯曲”是理论型经验问子。如果不是从提问的角度，而是从回答的角度看，理论型经验问子同时也是最低层次的经验解子，它是对经验事实的最简单、最直接的回答。

根据上述定义和理论比较的不对称性关系，可以给经验简洁性定义如下：

在t时刻的理论T和t´时刻的T´理论下的比较中，T面临经验简洁性冲突且T´呈现经验简洁性协调，或者说，T的经验简洁性协调力下降(记为STt↓)且T´的经验简洁性协调力上升(记为ST´t´↑)，当且仅当，在t时刻，理论T构造和使用了m种不同的经验解子(记为j^m)并从中推出u种不同的与观测型经验问子相符的理论型经验问子(记为Gw^u)，而在t´时刻，理论T´构造和使用了n种不同的经验解子(记为jⁿ)并从中推出v种不同的与观测型经验问子相符的理论型经验问子(记为Gw^v)，并且m与u的比值大于n与v的比值(m、n、u、v≥1)。t时刻与时刻t´可以相同，也可以不同。

该定义可以记为：

STt↓∧ST´t´↑«Tt(j^m®Gw^u) ∧T´t´(jⁿ®Gw^v) ∧(m/u>n/v)

二、经验简洁性的合理测度

在科学理论的创新和选择中人们给简单性标准以特别的偏爱，无论是科学家还是哲学家都对简单性给予高度的重视和深人的讨论。但是，究竟什么是简单性？迄今为止，并无统一的答案。大致说来，关于简单性，有两种对立的主张。一种主张认为简单性与理论的经验效用有关，它是理论经验成功的标志，也是理论选择的经验标准。另一种主张认为简单性与理论的经验效用无关，简单性只是相对于观察者的性质，不同的观察者看到的简单性是不同的，因此，简单性也可以看成一种审美标准。关于简单性的争论难以形成统一意见的原因是，对简单性有各种不同的理解。狄拉克的数字简单性要求系数和指数的值简单，牛顿的解释简单性要求用同样的解释性定律说明广大范围的现象，马赫的本体简单性要求物质实体的数目尽量少，爱因斯坦的逻辑简单性要求独立公设的数目尽量少。

我所理解的简单性既与经验有关，也与概念有关，表现在经验方面是经验简单性，表现在概念方面是概念简单性，这两种简单性都具有相同的形式结构，它不是以某种单一参数的大小确定简单，而是以两种理论各自的两种参数的比值大小的比较确定简单。理论的简单性是一个相对的概念，不是相对于观察者，而是相对于另一个理论。两种简单性都能使人产生审美的愉悦，但不是审美标准。为了区别形形色色的简单性概念，我将我所理解的简单性称为简洁性。限于篇幅，这里讨论经验简洁性，概念简洁性以后再谈。

经验简洁性要求以最少的经验解子说明或解释最多的与观测型经验问子相符的理论型经验问子。就一个单一的理论而言，无所谓简洁不简洁，理论T相对于理论T1。可能简洁，但相对于理论T2可能不简洁。追求理论的简洁性不是因为自然实体简单，自然实体可能是高度复杂的。经验简洁性希望假设最少的理论实体或构建最少的理论实体之间的关系，这些实体或关系不一定对应自然实体或自然实体之间的关系，但它们确实能够说明或解释尽可能多的自然现象。假定了不同理论实体的不同理论可能都很好地解释了同样的自然现象，理论实体是否指称自然实体不是最重要的。如果有一个自然实体的话，那么理论实体接近自然实体的程度也不能够由经验简洁性协调力单方面决定，应当由理论的综合协调力决定。所以，经验简洁性程度不高的理论所假定的那个理论实体可能因为综合协调力强而更加接近自然实体。把自然实体设想得简单，那不过是我们的一厢情愿。最简洁的物理学是把加速运动当作基本运动还是把非加速运动当作基本运动并不由加速运动或非加速运动本身哪个简单决定，而要由这两种解子在参与确定“拯救现象”的数量方面哪个更有能力。

经验简洁性期望以最少的经验解子包含最多的经受住考验的经验信息，因为我们总希望一个形式上简单的理论能够告诉我们更多的可靠的东西。理论的来自概念的经验信息越丰富，它面对的与观测型经验问子或经验证据相冲突的风险就越大，但是，高风险可能带来高利益，一个经验信息丰富的理论在获得经验一致性协调力方面就有更多的机会，但也给经验过硬性协调力和经验明晰性协调力的提高增加了难度。从经验简洁性方面来看，我们也不能说，在两个理论中，较简洁的那个信息更丰富，而信息较丰富的在经验上更优越。因为经验简洁性是由一定数量的经验解子与从经验解子中推出的与观测型问子相符的一定数量的理论型经验问子的比值决定的，而只是理论型经验问子的数量反映经验信息量，所以一个更简洁的理论可能在经验信息量上并不占有优势。由此也可以推测，更简洁的理论是否在经验一致性等方面更强些并不能得到保证，并没有确定的答案。比较t时刻的理论T和t´时刻的理论T´，假定T´比T简洁，并且T和T´的经验解子数相同，即m(Ttj)=n(T´t´j)，那么按照经验简洁性的定义，T´的理论型经验问子数肯定大于T的理论型经验问子数，即v(T´t´Gw)>u(TtGw)。在这种情况下，T´更多地接受了经验证据的检验，也获得了更强的经验一致性协调力。现在，我们再假定T´比T简洁，并且T的经验解子数小于T的经验解子数，那么，按照经验简洁性的定义，有可能T和T´的理论型经验问子数相同，甚至T´的理论型经验问子数还少些，即v(T´t´Gw)≤u(TtGw)。在这种情况下，T´固然简洁，但接受的经验证据的检验并不多于T。在这种情况下，T´的经验一致性也并不强于T。在上述两种情况下，T´是否在其他单一的经验协调力方面更强也是不确定的。这也从一个侧面表明，在理论的经验简洁性协调力和其他经验协调力之间并无互推关系，从一个理论的经验简洁性协调力较强推不出该理论在其他经验协调力方面也强，反之亦然。

根据经验简洁性的定义，如果两个特定理论的理论型经验问子和经验解子都不少于1的话，我们就可以比较哪个理论在经验上更简洁，简洁的程度是多少。我们可以有公式：

1) n/v(T´t´)<m/u(Tt)® ST´t´>STt

2) ST´t´=1-n/v

3) STt=1-m/u

公式1)表示，如果t´时刻的理论T´的经验解子与理论型经验问子的比值小于t时刻的理论T的经验解子数与理论型经验问子数的比值，那么，t´时刻的T´的经验简洁性大于t时刻的T的经验简洁性。公式2)表示，t´时刻的理论T´的经验简洁性等于1减去T´的经验解子数与理论型经验问子数的比值。公式3)表示，t时刻的理论T的经验简洁性等于1减去T的经验解子数与理论型经验问子数的比值。后两个公式给出了经验简洁性的一个普遍的量化测

度方法，即一特定理论的经验简洁性等于1减去该理论的经验解子数与理论型经验问子数的比值。在测算过程中可能会遇到一些特殊情况。例如，t时刻的理论T的经验解子数远远大于理论型经验问子数，由于经验解子数和理论型经验问子数都不可能为负数，经验解子也不可能为0(没有解子，就等于没有理论，因为解子或解子的组合是理论的必要构成成分)，t时刻的T的经验解子数与理论型经验问子数的比值就会大于1，从而使得t时刻的T的经验简洁性为负数。如果t时刻的T的经验解子数和理论型经验问子数相同的话，那么，T的经验简洁性为0。这里需要说明，一理论的经验简洁性为负数或零仍然应当解释为有意义的，因为在经验简洁性的比较中，这样的数据仍然能够给出确定的结果，在理论综合协调力的比较中，这样的数据仍然是重要的参数。设想一下，如果我们用10或100代替公式STt=1-m/u

中的1也不失为可行的选择，而这样也就可能避免出现许多经验简洁性为负数或零的情况，但不管怎样，这样的情况还会出现。还有一种特殊情况，就是t时刻的T的理论型经验问子数为0，如果这样的话，理论的经验简洁性就无法确定，因而对经验简洁性也无法作出比较。实际上，如果一个特定理论推不出任何与观测型经验问子相符的经验结果，该理论的经验协调力将丧失殆尽，该理论也就不是狭义上的科学理论了。

值得注意的是，萨伽尔德(Paul Thagard)曾提出一种理论评价的量化算法。这一算法由一个计算机程序组成，该程序运用理论的各种参数为理论建立了一个量化的测度方法。这些参数之一来自对理论的简单性的测度[1]。他给出这样的测度公式：

理论T的简单性=1-(理论T的共存假设的数目)／(由理论T解释的事实的数目)

萨伽尔德把理论T的共存假设界定为完成该理论的解释所必须的那些辅助假设，相当于经验过硬性定义中的非核心经验解子。由理论T解释的事实的数目相当于经验简洁性定义中的理论型经验问子(但实际上它是观测型经验问子)。利用该公式计算的结果可以给许多既定的理论的简单性排序，这将是一个客观的结果。但是，萨伽尔德的简单性仅仅是经验简单性，其中，理论T的共存假设的数目局限于与T作为共同推导前提的辅助假设，而没有把T本身所假定的理论实体和公理等核心经验解子计算在内，这样，解子数就不完全。因为理论T本身的核心经验解子数不是确定的，有的理论本身的核心经验解子数多，有的理论本身的核心经验解子数少，而这种差别不能看成与理论的简单性无关。

关于经验解子数的统计，还需要一个防止误会的说明。从科学理论的解释或说明的结构来看，作为推论的前提一般是三个部分的合取，即一个核心理论(复合理论)、一组辅助假设、一定的初始条件和边界条件。我们一般所说的理论，就是指其中的核心理论，其中的解子构成有机统一的复合理论，可以与其他各种辅助假设结合构成集合理论，这部分理论具有最大的普遍性和稳定性。第二部分，即辅助假设部分虽然是普遍陈述，但相对于核心理论部分，稳定性程度要差些，可以根据需要选择、修改、变化。第三部分，即初始条件和边界条件则是一些单称陈述。比如，作为核心理论的牛顿理论对天王星运行轨道的计算，就涉及关于光和大气的辅助假说，还要估计或预设天王星与太阳的距离、天王星和太阳的质量、天王星在某一给定时刻的速度、其他行星对天王星的摄动，其他行星的质量及其与天王星是距离等等。在这三个部分中，关于解子的统计，我们不能只考虑其中一部分或两部分，而是三部分都要考虑。核心理论部分，我们只能谈它的概念简洁性。要谈它的经验简洁性，必须结合辅助假设、初始条件和边界条件。初始条件和边界条件数目的多少同样反映核心理论或核心理论与辅助假设的经验简洁性程度，也应当作为解子统计进去。因为当理论试图解决经验问题时，如果牵涉的初始条件和边界条件太多，则对理论的经验简洁性是不利的。试想，为了计算天王星的运行轨道，我们增加了。“某颗行星对天王星有摄动”这一预设。但是，这样的预设并不是越多越好，每增加这样一个预设，对于理论越不利。从科学史实来看，为了使根据牛顿理论计算的天王星的运行轨道与天王星的实测轨道相符，增加了“某颗行星对天王星有摄动”这一预设，这样的处理虽然增强了牛顿理论的经验一致性协调力，但实际上损害了其经验简洁性协调力。至于科学家为什么有时愿意付出这样的代价，那是出于对理论的综合协调力的考虑，特别是1846年对天王星有摄动的那颗行星——海王星的发现，更使科学家坚信这样的牺牲是值得的，因为牛顿理论的经验新奇性协调力也增强了。

三、哥白尼体系与托勒密体系的比较

哥白尼体系为什么最终取代了托勒密体系？在这个问题上众说纷纭、奠衷一是。有人说，16世纪中叶的数理天文学家从托勒密体系转向哥白尼体系的原因主要来自经验方面，例如，哥白尼体系在预言上更加精确和简单。有人说，哥白尼体系赢得追随者的原因不是经验方面的，而是审美方面的，哥白尼体系更严格地符合亚里士多德的物理宇宙论，具有更大的柏拉图主义的内在和谐性，满足了数理天文学家的审美偏好。还有人说，哥白尼把人类从宇宙的中心移到宇宙的边缘，这是哲学和人类学上的革命。我认为，哥白尼理论最终胜出的原因不能偏执于一点，应当是综合的，在经验上、概念上或审美上都有所表现，而且，不管是托勒密理论还是哥白尼理论，都有一个发展的过程，在不同阶段上的比较都会有不同的结果。我在这里只谈谈经验方面的比较。是否真的像有的人所认为的那样，哥白尼理论在经验上没有进步呢？

一些学者曾就两类预言对两大体系进行比较，即关于天体位置的定量预言和关于夜空面貌的定性预言。几位当代学者，如普拉斯、金格瑞赤、和科恩，比较了托勒密理论和哥白尼理论的预言，他们的结论是，后者并不比前者更精确。麦卡里斯特强调，几乎没有证据表明，在哥白尼时代，数理天文学家们不满意托勒密理论的定量预言的精确度，而认为哥白尼的理论更精确。哥白尼在他的《纲要》(Commentariolus)和《天体运行论》(De revolutionibus orbium coelestiun)的开始部分中也承认，他自己对托勒密理论的预言的精确性是满意的．前者是他大概在1510年和1514年之间写的一篇论文，后者是他1543年的最著名的著作。其实，如果天文数据进一步精确，比较的结果也会发生变化。但是，麦卡里斯特指出，即使哥白尼理论真的比托勒密理论更精确，这对那个时代的科学家来说也不会很明显，因此，那种16世纪托勒密理论导致天文学进入经验危机的说法是不可靠的。在对夜空面貌的定性预言方面，哥白尼理论不比托勒密理论优越。例如，按照哥白尼理论，如果地球在动，那么就会观测到岁差，某些恒星看上去会相对其他恒星摆动。但是，当时并没有看到这种现象。另外，托勒密理论和哥白尼理论都断言金星到地球的距离存在非常明显的摆动，这样，金星的亮度就会相应发生变化，但是，观测表明，金星的亮度大致不变。托勒密理论和哥白尼理论都不能对此提供解释，普拉斯专门研究了哥白尼理论在解释金星亮度方面的困难。

那么，哥白尼理论是否比托勒密理论更简单呢？莱欣巴赫认为，哥白尼理论的明显优势是他的体系的更大的简单性。科笛格认为。哥白尼通过把本轮数目从84个减少到大约30个，简化了托勒密理论。但是，帕尔特、汉森、纽哥鲍尔和麦卡里斯特等人持有相反的观点，认为哥白尼理论并不比托勒密理论简单。特别是汉森，反而认为对于单个问题的一组求解方法，托勒密理论比哥白尼理论更简单、更方便。两个理论面对的典型问题是计算行星相对地球的视位置。对于这类问题，托勒密理论只需要6个左右支配问题牵涉的那个行星运动的圆圈，并不是所有80多个圆圈都要使用的。相比之下，在哥白尼理论中，地球和另外那个行星都在运动，圆圈的数目由于牵涉两个星体而增加了。

确实，哥白尼理论在形成之初没有更多的经验上的优越性。哥白尼体系一开始并不能取代托勒密体系，因为就经验一致性而言，托勒密体系在当时观察所要求的精确度范围以内，解释事实是相当成功的。就经验精确性而言，哥白尼体系在预测行星方位等方面也并不比托勒密体系更准确。两个体系都含有百分之一的误差。而且，从经验过硬性来看，哥白尼体系还存在严重的物理学上的困难，不能很成功地解释一些重要问题。例如，为什么宇宙中心只是几何中心，而不是真实物体？如果地球在转动，空气就会落在后面，但为什么见不到一股持久的东风？如果地球在转动，它就会因离心力的作用而土崩瓦解，但并没有出现这种情况，为什么？哥白尼的回答在当时被认为并不成功。但是，为什么哥白尼体系在当时引起不小的震动呢？原因是多方面的。即便就一个刚刚起步的新理论与流行了一千多年的老理论在经验上旗鼓相当而言，其冲击力和生命力就很令人惊讶了。更何况，哥白尼创建新理论的最初动因是出自对经验协调力，特别是对经验简洁性协调力的追求。

哥白尼毕生致力于解决这样的问题．哪些几何定律在支配行星的运动?如何解释过去观察到的视运动并预言行星的未来运动?托勒密体系假定地球处于宇宙中心并静止不动。从这个观点来解释天层的表观运动，就必须给每个天体都加上3个圆或圆的体系。托勒密最初只用少数的本轮和偏心圆就能推导出行星的视运动并预言行星的未来运动，这在当时天文观测资料所达到的精度范围内是相当成功的。后来，随着天文观测数据的精度不断提高，地心系统的经验一致性和经验精确性都相应下降，理论结果与实测结果的差距拉大。这就使得该系统对太阳和月球的认识不可靠，甚至不能对回归年确定和测出一个固定的长度。这就要求修改理论。托勒密的办法是维护。“地心”这个内核，增加新的本轮。这样，托勒密体系的圆圈也越来越多，到16世纪，竟增加到80多个，超过了亚里士多德天球层的数目。而且，该系统在测定太阳、月球和五个行星的运动时没有用同样的原理、假设来解释视旋转和视运动。有的入用同心圆，有的人用偏心圆和本轮，尽管如此，对现象的解释并不很成功；偏心圆的使用似乎在很大程度上解决了视运动的问题，但却引进了与均匀运动的基本原则明显抵触的概念，而且，其推论的结果从整体上看不协调，推出的宇宙的各个片段虽然不错，但拼凑起来却是怪物。在《天体运行论》的原序“给保罗三世教皇陛下的献词”中，哥白尼写道：“我对传统天文学在关于天球运动的研究中的紊乱状况思考良久。想到哲学家们不能更确切地理解最美好和最灵巧的造物主为我们创造的世界机器的运动，我感到懊恼。”[2]

哥白尼最初设想的宇宙图景是让恒星球处在以太阳为中心的太阳系的最外层，然后由外及里让土星、木星、火星、地球、金星和水星依次以太阳为圆心形成同心轨道。

“我们从这种排列中发现宇宙具有令人惊异的对称性以及天球的运动和大小的已经确定的和谐联系，而这是用其他办法办不到的。这会使一位细心的学生察觉，为什么木星顺行和逆行的弧看起来比土星的长，而比火星的短；在另一方面，金星的却比水星的长。这种方向转换对土星来说比木星显得频繁一些，而对火星与金星却比水星罕见。还有，如果土星、木星和火星是在日落时升起，这比它们是在黄昏时西沉或在晚些时候出现，离地球都近一些。但火星显得特殊，当整个晚上照耀长空时，它的亮度似乎可以与木星相匹敌，只能从它的红色分辨出来。在其他情况下，它在繁星中看起来不过是一颗二等星，只有辛勤跟踪的观测者才能认出它来。所以这些现象都是同一个原因，即地球的运动造成的。”[3]

哥白尼体系确实给人一种对称性的与和谐的美感。这样的美感符合科学的某种内在的规范。首先，哥白尼体系的诸解子之间有着内在的逻辑联系，因而构成复合理论，只要改动其中的任何核心解子，体系就会崩溃，这些联系与可观测的自然实体之间形成对应的关系，只要移动某一部分，就会引起整个宇宙的混乱。由此而形成的思维与自然的相互映照很容易引起美感上的共鸣。其次，哥白尼所谓的“和谐”也出自经验简洁性。因为同样的原因统一地说

明了许多不同的现象，而不是以不同的原因说明不同的现象。哥白尼假定地球在其本身的轴上每天自转一周，并每年环绕太阳一周，就把那些繁杂的圆圈都废除了。这样，哥白尼把托勒密体系用以解释天层表观运动的繁琐的圆圈从77个减为48个。后来，哥白尼只采用了34个圆圈。为了解释同样的天层表观运动，哥白尼体系关于地球运动的基本假定和圆圈的辅助假定的数目比托勒密体系大大减少了。这样致力于解决差不多同样多的经验同题(说明月球和已知的6个行星)，哥白尼理论的解子数就要少得多。汉森的论证只着眼于某个具体的问题，即在解决某个具体问题时，托勒密体系的解子数要少于哥白尼体系。姑且不论这一点是否正确，即使正确的话，这也不能说明两个体系在总体上的简洁性。面对差不多同样多的经验问题，托勒密体系准备了那么多的可供选择的解子(因而构成拼凑的集合理论)，而哥白尼体系所运用的解子在总体上要少得多，并能得到统一的运用。

应当说，哥白尼体系在一开始就体现出经验上的进步，虽然在综合经验协调力上的优势还不是很明显。在经验协调力方面，哥白尼理论在一开始就具备了潜在的优势，这从该体系的相对于托勒密体系的进步速度上也可以看出来。正因为如此，在哥白尼的基础上，伽利略、开普勒、笛卡尔和牛顿等人才能继续发展日心体系，并在其核心解子的基础上发展出具有更大经验协调力的理论。科学定律获得越来越强的经验简洁性是科学进步的表征之一，卡尔·皮尔逊(Karl Pearson)甚至认为，对行星体系的运动的描述，从喜帕恰斯(Hipparchus)，托勒密，哥白尼，开普勒到牛顿，其经验简洁性程度在逐步上升。皮尔逊总结说：“现象的范围包容得越广泛，定律的陈述越简单，我们就越接近地认为它达到了‘根本的自然定律’。科学的进步在于连续地发现越来越综合的公式，我们借助于这些公式能够分类越来越广阔的现象群的关系和序列。最早的公式并非必然是错误的，它们只不过是被用更简洁的语言描述更多的事实的其他公式代替了。”[4]

 

【注释】

[1]麦卡里斯特. 美与科学革命[M]. 李为 译, 长春：吉林人民出版社, 2000, 第145-146页.

[2]哥白尼. 天体运行论[M]. 叶式煇 译, 西安：陕西人民出版社, 2001, 第3-4页.

[3]哥白尼. 天体运行论[M]. 叶式煇 译, 西安：陕西人民出版社, 2001, 第35页.

[4]皮尔逊. 科学的规范[M]. 李醒民 译, 北京: 华夏出版社, 1999, 第93-96页.

【参考文献】

[1]马雷. 进步、合理性与真理[M]. 北京：人民出版社, 2003.

[2]马雷. 冲突与协调——科学合理性新论[M]. 北京: 商务印书馆, 2006.

[3]马雷. 理论创新的经验统一性标准探讨[J]. 东南大学学报, 2005(4).

[4]马雷. 论理论创新的经验确定性指标[J]. 自然辩证法研究, 2005(8).

[5]马雷. 论理论创新的经验新奇性指标[J]. 安徽大学学报, 2005(6).

[6]马雷. 论科学理论的经验过硬性指标[J]. 科学技术与辩证法, 2006(1).

 

（原载《东南大学学报（哲学社会科学版）》2009年第3期。）