一、     弗协调逻辑及其基本性质

弗协调逻辑是能够容纳矛盾，但从矛盾并不能推出一切的逻辑理论。弗协调逻辑是一切弗协调理论的基础逻辑。弗协调理论是指并非不足道的不协调理论，它包含了两个互相矛盾的命题的定理或者推理规则，但从这两个互相矛盾的命题的定理或者推理规则并不能推出一切。一个理论如果包含了两个互相矛盾的命题的定理或者推理规则，并且由这两个互相矛盾的命题的定理或者推理规则可以推出一切，那么这个理论就是不足道的，即没有意义的。弗协调逻辑是一类不协调但并非不足道的理论。科学哲学史上的许多重要理论都具有弗协调的性质。玻尔的原子理论，早期的量子力学理论，牛顿－莱布尼茨的微积分理论，康托尔集合理论，黑格尔的辩证法等都是重要的弗协调理论，它们共同的逻辑基础都是弗协调逻辑。总的来说，弗协调逻辑具有以下两个重要特征：

第一，弗协调逻辑肯定矛盾的存在。弗协调逻辑作为一种非经典逻辑，从根本上是对经典逻辑中不可动摇的矛盾律加以限制的结果。矛盾律是指在同一思维过程中对于两个具有矛盾关系或者反对关系的命题A和非A不能同时都是真的，其中必有一假。经典逻辑强调逻辑就是不矛盾的，存在矛盾就是不协调的，即违反逻辑的，所以，必须把矛盾从一切理论或者逻辑系统中排除。矛盾律是经典逻辑的根本性规律。坚持矛盾律最坚决的人物是波普尔，他说：“科学是按照矛盾不能被允许和可以避免这一假设而推进的，因而发现矛盾就会迫使科学家尽一切努力去消除它；不错，一旦承认了矛盾，所有的科学就必然瓦解。”^〔1〕矛盾律成为了许多经典逻辑学家不可置疑的信条，但实际情况未必就是这样。

从经典逻辑系统来看，证明矛盾律必须假设邓斯司·各脱规则（从矛盾能够推出一切），即如果矛盾律不成立（互相矛盾的命题如果同时为真），则从矛盾就能推出一切，于是逻辑系统就会失去意义，所以，互相矛盾的命题不能都真，矛盾律必须成立。但是，凭什么假设矛盾就能推出一切，凭什么互相矛盾的命题就不能都真呢？雷歇尔和布兰登在《不协调逻辑》一书中，首相肯定了矛盾在逻辑系统中的地位，说：“对于本体论上的矛盾加以断然排斥，在事物的系统描述中决不是必要的，甚至也许是不需要的。”^〔2〕科斯塔也认为，矛盾理论不能片面排除，因为一个理论对公理的选择是自由的，而且许多理论在其初始假设中本来就含有矛盾。他说：“从语法和语义的角度来说，任何理论都是可允许的，因为它不是不足道的。广义地说，在数学上存在着并非不足道的系统。”^〔3〕

第二，弗协调逻辑否定从矛盾可推出一切。在弗协调逻辑看来，矛盾虽然是可以容纳的，但是，矛盾并不能推出一切，即从A和非A两个互相矛盾的命题，一般不能推出任意命题B。经典逻辑把推理关系看成是一种充分条件关系，又把充分条件关系看成是一种蕴涵关系，即一个充分条件的命题只有当前件为真并且后件为假时才是假的，否则都是真的。一个推理只有当前提真实并且结论虚假时才是不成立的，否则都是正确的推理。所以，一个充分条件命题当其前件为假时必然是真的，一个推理当其前提虚假时也必然是正确的。由于矛盾必假，所以，从互相矛盾的两个命题A和非A出发，可以推出一切命题B。即A∧ØA→B，该公式也称为邓斯·司各脱规则或者“由假得全”规则。

在弗协调逻辑看来，矛盾律不普遍有效，矛盾是可以容纳的，但是从矛盾不能推出一切，否则一个逻辑系统就是扩散性的，没有意义的或者说是平庸的、平凡的。雅斯可夫斯基指出，弗协调逻辑在本质上是“并非过完备的矛盾系统”。一方面，弗协调逻辑是“矛盾系统”，因为它包含了两个互相矛盾的命题。另一方面，弗协调逻辑却不是“过完备系统”，因为过完备系统是指那些其中所有公式都能成立的系统。对于弗协调逻辑来说，如果所有公式都是其中的定理，那么这样的系统就是不足道的、无意义的，而弗协调逻辑则是研究那些足道的、有意义的系统，所以，并非所有公式都是其中的定理。因此，弗协调逻辑能够容纳矛盾，而且能够容纳真矛盾，但不是说它就能够容纳任何意义上的矛盾，即它不可能容纳会导致一个逻辑系统扩散或变得没有意义的矛盾。

二、     人工智能需要弗协调逻辑

在弗协调逻辑产生以后，一些计算机科学家开始致力于弗协调逻辑理论在计算机和人工智能方面的应用开发研究工作，一些弗协调逻辑学家也在努力探讨弗协调逻辑在计算机和人工智能方面的应用问题。通过研究，人们越来越认识到弗协调逻辑对于计算机和人工智能处理基于知识库的推理、常识推理等问题有着广阔的应用前景。

人工智能（artificial intelligence，简称AI），简单地讲，就是研究运用计算机来模仿、延伸和扩展人的智能，实现某种程度的机器思维。人工智能应用最获得成功的领域是专家系统。所谓专家系统，就是指把某一领域（如军事决策、工程设计、医疗诊断等）的专家知识加以总结，概括为一系列规则。在这些规则的指导之下，计算机就能够以相当于专家的水平去解决问题。传统的人工智能和专家系统，几乎都是建立在经典逻辑的基础之上的，所以存在着很大的局限性，使得传统的人工智能系统的推理与人的实际推理过程还存在着很大差距，许多方面还远远没有达到适用阶段。

弗协调逻辑在计算机和人工智能研究中具有重要作用。“在计算机科学与AI研究中，许多应用场合需要超协调逻辑”^〔4〕。随着人工智能和专家系统研究的深入，人们越来越感到计算机必须尽可能多地处理信息，这就要求系统的知识库需要包含从与领域有关的常识性知识到原理知识、到经验性知识、到元知识等多层次的知识，知识库的规模也将增大。因为如果专家系统仅仅知道该领域中的知识，而对其它领域的知识几乎一无所知，它们处理领域边缘问题的能力就会急剧降低，从而更谈不上处理其他领域的问题。但另一方面由于知识库的增大，在巨大的知识库中又不可避免地会出现各种不协调的情况。如何解决这一矛盾是当代计算机和人工智能专家学者所面临的重大问题。弗协调逻辑正好可以为解决这些问题提供强有力的工具。中国人工智能学会理事长、北京邮电大学的钟义信教授指出：“智能科学的研究对象通常是一个复杂系统，经典逻辑难以适应，因此，为了适应智能科学，逻辑学需要变革。”^〔5〕智能科学的复杂性需要我们扩充现有的经典逻辑工具，弗协调逻辑就是这样一种适应智能科学复杂性的工具。

具体地说，在设计很大的知识库时，同一领域的专家们对于该领域的一些精深问题完全可能有不同的意见，甚至是冲突的意见，这样就有可能导致知识库的结构不协调。更糟糕的是,有时要在所设计的系统运行一段时间后才发现这种不协调性。如果采取经典逻辑主张协调性的态度，不容忍矛盾，从矛盾推出一切，那么出现不协调性后的系统也就没有用了。所造成的损失当然也会是很大的。因此有必要改变一下态度，要容忍矛盾，不要从矛盾推出一切，把矛盾局限起来使之不在系统中任意扩散。这种态度就是弗协调逻辑所要求采取的态度。在弗协调逻辑看来，矛盾律并不是在任何时候都必须遵守的，矛盾也并不是在任何情况下都必须排除，只要矛盾不会导致系统扩散，矛盾不会导致一个理论变得没有意义、没有价值，矛盾不会导致一个系统崩溃，那么这样的矛盾就是可以暂时容纳的或容忍的。

三、对弗协调医疗专家系统KB的再认识

1989年，科斯塔和计算机科学家苏布拉曼尼安（U. S. Subrahmanian）合作发表了《弗协调逻辑——不协调知识库推理的形式工具》一文，探讨了弗协调逻辑在不协调专家系统中的运用问题，初步展示了弗协调逻辑在计算机和人工智能方面的应用前景。

这里，我们着重来分析其中的医学专家系统KB（Knowledge Base）。

通过访问，我们了解到对于疾病d₁和d₂，医生1和医生2的专家系统各自有以下表（1）和表（2）的诊断规则（其中d表示疾病，s表示症状，t和f分别表示真和假，x表示某病人），它们完全可合并为一个专家知识库KB。

d₁(x)：t¬s₁(x)：t∧s₂(x)：ts₁(a)：t

d₂(x)：t¬s₁(x)：t∧s₃(x)：ts₁(b)：f

d₁(x)：f¬d₂(x)：ts₂(a)：f

d₂(x)：f¬d₁(x)：ts₂(b)：f

表（1）医生1的诊断规则s₃(a)：t

s₃(b)：t

d₁(x)：t¬s₁(x)：t∧s₄(x)：ts₄(a)：t

d₂(x)：t¬s₁(x)：f∧s₃(x)：ts₄(b)：f

表（2）医生2的诊断规则表（3） 关于a和b的信息

根据医生1的诊断规则，如果某病人有症状s₁和症状s₂，那么该病人就患有疾病d₁；如果某病人患有症状s₁和症状s₃，那么该病人患有疾病d₂；如果某病人患有疾病d₂，他就没有患疾病d₁；如果某病人患有疾病d₁，他就没有患疾病d₂。根据医生2的诊断规则，如果某病人有症状s₁并且有症状s₄，那么该病人就患有疾病d₁；如果某病人没有症状s₁但有症状s₃，那么该病人患有疾病d₂。医生1的诊断规则可以进一步表示为：

公式（1）d₁(x)¬s₁(x)∧s₂(x)；

公式（2）d₂(x)¬s₁(x)∧s₃(x)；

公式（3）Ød₁(x)¬d₂(x)；

公式（4）Ød₂(x)¬d₁(x)。

医生2的诊断规则也可以进一步表示为：

公式（5）d₁(x)¬s₁(x)∧s₄(x)；

公式（6）d₂(x)¬ Øs₁(x)∧s₃(x)。

现假设，在对病人a和b进行检查后所获得的信息如表（3）所示。该表表明，病人a有症状s₁、s₃、s₄但没有症状s₂，病人b有症状s₃但没有症状s₁、s₂和s₄。进一步可表示为：

公式（7）s₁(a)∧Øs₂(a)∧s₃(a)∧s₄(a)；

公式（8）Øs₁(b)∧Øs₂(b)∧s₃(b)∧Øs₄(b)。

将表（3）中的信息与知识库KB结合起来，我们可以得到下面的结果：根据医生1的诊断规则，病人a患有疾病d₂没有患疾病d₁。即根据公式（7）和公式（2）进行推理可得：d₂(a)，再与公式（3）进行推理可得：Ød₁(a)。但是根据医生2的诊断规则，病人a患有疾病d₁。即根据公式（7）和公式（5）进行推理可得：d₁(a)。这就出现了矛盾。在医生1看来，病人a没有患疾病d₁，但在医生2看来，病人a患有疾病d₁。医生1和医生2关于病人a的诊断结果出现了矛盾。

然而，这种矛盾性或不协调性并不影响到对病人b的诊断结果。根据医生2的诊断规则，病人b患有疾病d₂，即根据公式（8）和公式（6）进行推理可得：d₂(b)，但根据医生1的诊断规则，病人b没有患疾病d₁，即根据公式（8）和公式（3）进行推理可得：Ød₁(b)。总之，根据专家知识库KB和具体相关信息，可以得到病人b的诊断结果是：患有疾病d₂，没有患疾病d₁。这样，尽管在知识库KB中由于包括了关于病人a的矛盾或不协调信息，因而不能对病人a做出诊断，但是仍然可以对病人b做出诊断。

上述医疗专家系统的知识库的建立，根据该知识库所进行的推理，完全可以通过运用弗协调逻辑来进行说明，弗协调逻辑是其底层的逻辑基础。在该知识库中，尽管医生1和医生2关于病人a的诊断出现了矛盾，是不协调的。即在医生1看来，病人a没有患疾病d₁；可是在医生2看来，病人a患有疾病d₁。但是这种不协调性并不会影响到他们对病人b的诊断结果，即医生1和医生2都认为，病人b患有疾病d₂，没有患疾病d₁。总之，医生1和医生2关于病人a的诊断结果的矛盾或者不协调，并不会影响到他们对病人b的正确诊断。这样，在上述医疗专家系统中，医生1和医生2关于病人a的诊断结果表现出来的矛盾或不协调现象，是不必事先排除的，而是系统可以容纳的。

四、弗协调逻辑在人工智能研究领域中的意义

弗协调逻辑在计算机和人工智能的许多领域都有直接应用。根据林作铨、李未的考察，逻辑程序设计、形式化常识推理等都是弗协调逻辑可以发挥重要作用的领域^〔6〕。

在逻辑程序设计方面，运用弗协调逻辑来研究开发的程序具有良好的性质。弗协调逻辑程序的出现，将逻辑程序设计带到了一个全新的应用领域。作为描述能够容纳矛盾的程序设计工具，已经开发的弗协调逻辑程序具有与经典逻辑程序同样的效果。目前，逻辑程序设计已经具有非单调推理的能力，而且可以作为一种非单调逻辑的实现。如果在逻辑程序中能够结合弗协调逻辑进行研究，那么所得到的逻辑程序将具有更好的描述能力。

常识推理是人工智能研究中一个十分关键的问题。到目前为止，非单调逻辑可以说是有关常识推理的一个最好的研究结果。但是，非单调逻辑只是朝着形式化常识推理方面迈出了必要的一步。事实上，常识推理除了非单调性以外，还具有别的性质。尤其是如何把有关常识推理的各种性质统一在同一个逻辑框架内，这是一个十分重要的问题。这里，非单调推理和弗协调推理都只是常识推理的一方面，而且两者都各有所长，如果能够将它们结合起来，建立弗协调非单调逻辑这样一种更具有一般意义的常识推理形式，将对进一步研究常识推理提供新的工具。

【注释】：

[1]波普尔:《开方社会及其敌人》（第二卷），中国社会科学出版社1999年版第80页。

[2]Rescher N. and Brandom R., The Logic of Inconsistency, Basil Blackwell,1980.P2。

[3]Priest G., Routley R. and Nornan J., Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent, Philosophia Verlag,1989.P105。

[4][6]林作铨、李未：《超协调逻辑（Ⅳ）——非单调超协调逻辑研究》，载《计算机科学》，1995 Vol.22 .No1.第8页。

[5]钟义信：《智能科学与逻辑理论》，2005年3月26日在中国人民大学召开的“逻辑与科学发展报告会暨学界联谊会”上所做的主题报告。

（原载《信息、智能与逻辑》（第一卷）西北工业大学出版社2008年版。）